2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年苏州市姑苏区六校联考七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列运算正确的是（）A（a2）3 a5Ba3?a2a5Ca3+a3a6D（a+b）2a2+b22如果 3xm，3yn，那么 3xy等于（）Am+nBmnCmnD3下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（2x+y）（2xy）B（b+a）（ba）C（x y）（x+y）D（x+y）（xy）4如图，点C 在 DAB 的内部，CDAD 于点 D，CBAB 于点 B，CDCB，那么 RtADCRt ABC 的理由是（）ASASBASACHLDSSS5如图，不能判断l1 l2的条件是（）A 1 3B 2+

2、4180C 4 5D 2 36已知方程组的解满足x+y3，则 k 的值为（）Ak 8Bk2Ck8Dk 27不等式组的解集在数轴上可以表示为（）ABCD8给出下列4 个命题：垂线段最短；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；同旁内角相等，两直线平行；同旁内角的两个角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（）A1B2C3D49如图，将矩形ABCD 沿 GH 折叠，点C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点E 处，若AGE32，则 GHC 等于（）A112B110C108D10610 如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BAF CAG 90，ABAF，ACAG 连接 FG，交

3、 DA 的延长线于点E，连接 BG，CF 则下列结论：BGCF；BG CF；EAF ABC；EFEG，其中正确的有（）ABCD二、填空题（共8 小题）.11经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001 米，用科学记数法表示这个数字为12一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为13命题“对顶角相等”的逆命题是14已知|xy+3|+（x+y 1）20，则 yx的值为15如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板ABC（A60）按如图所示放置若150，则 2 的度数为16航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李

4、箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过cm17若关于x 的不等式组的整数解只有1 个，则 a 的取值范围是18如图，A、B、C、D 分别是 BE、CF、DG、AH 的中点，若四边形 ABCD 的面积是6cm2，则四边形EFGH 的面积为cm2三、解答题：19计算（1）（2）0（）2+32；（2）4a2b?（3ab2）+（2ab）320因式分解（1）x34x2+4x（2）a2（xy）4（xy）21解方程组和不等式（1）（2）x22解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解23如图，B、C、E 三点在同一条直线上，ACDE，AC CE，ACD B（1）求证：ABC CDE；（

5、2）若 A55，求 BCD 的度数24利用格点画图或计算：（1）画出 ABC 中 BC 边上的高AD；（1）画出 ABC 中 BAC 的角平分线AE；（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则 ABC 的面积为cm225有 A、B 两种型号台灯，若购买2 台 A 型台灯和6 台 B 型台灯共需610 元若购买6台 A 型台灯和2 台 B 型台灯共需470 元（1）求 A、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B 两种型号台灯共30 台，且总费用不超过2200 元，则最多能采购 B 型台灯多少台？26阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决

6、问题请看这个例题：如图 1，在四边形ABCD 中，BAD BCD90，ABAD，若 AC2cm，求四边形 ABCD 的面积解：延长线段CB 到 E，使得 BECD，连接 AE，我们可以证明BAE DAC，根据全等三角形的性质得AEAC 2，EAB CAD，则 EAC EAB+BAC DAC+BAC BAD 90，得 S四边形ABCDSABC+SADC SABC+SABE SAEC，这样，四边形 ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD 的面积为cm2（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题如图 2，已知 FGFN HM GH+MN 2c

7、m，G N90，求五边形FGHMN的面积27如图，把边长为6cm 的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm 的等腰直角三角形一边CD 重合，拼成一个梯形ABED 点 P 从点 A 出发向点D 运动，到达点D 之后返回A，速度为1cm/s；点 Q 从点 B 出发向点E运动，到达点E 之后返回点B，速度为acm/s两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）（1）若 a3，当 BPQD 时，求 t 值；当ABPCDQ时，求t值；（2）若满足 ABP CDQ 时的 t 值恰好为3 个，直接写出a 的值参考答案一.选择题：（每题

8、2 分，共 20 分）1下列运算正确的是（）A（a2）3 a5Ba3?a2a5Ca3+a3a6D（a+b）2a2+b2【分析】根据幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项的运算法则，完全平方公式，计算后判断解：A、底数不变指数相乘，原式a6，原计算错误，故此选项不符合题意；B、底数不变指数相加，原计算正确，故此选项符合题意；C、系数相加字母部分不变，原式2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式a2+b2+2ab，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B2如果 3xm，3yn，那么 3xy等于（）Am+nBmnCmnD【分析】根据同底数幂相除

9、，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可解：3xm，3yn，3xy3x3y，故选：D3下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（2x+y）（2xy）B（b+a）（ba）C（x y）（x+y）D（x+y）（xy）【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断解：A、（2x+y）（2xy）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（b+a）（ba），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（x y）（x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（x+y）（xy）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计

10、算，故本选项不符合题意故选：C4如图，点C 在 DAB 的内部，CDAD 于点 D，CBAB 于点 B，CDCB，那么 RtADCRt ABC 的理由是（）ASASBASACHLDSSS【分析】求出B D90，再根据全等三角形的判定定理推出即可解：CDAD，CBAB，B D90，在 Rt ADC 和 Rt ABC 中，RtADC RtABC（HL），故选：C5如图，不能判断l1 l2的条件是（）A 1 3B 2+4180C 4 5D 2 3【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案解：A、1 3 正确，内错角相等两直线平行；B、2+4180正确，同旁内角互补两直线平行；C、4 5

11、正确，同位角相等两直线平行；D、2 3 错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行故选：D6已知方程组的解满足x+y3，则 k 的值为（）Ak 8Bk2Ck8Dk 2【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k 的值解：，+得：3x+3y k+1，即 x+y，代入 x+y3 得：k+19，解得：k8，故选：C7不等式组的解集在数轴上可以表示为（）ABCD【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可解：由 得x 2，由 得x 4，所以 2x4，故选：D8给出下列4 个命题：垂线段最短；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；同旁内角相等，两

12、直线平行；同旁内角的两个角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（）A1B2C3D4【分析】利用垂线的定义、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项解：垂线段最短，正确，是真命题；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题；同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题，真命题有1 个，故选：A9如图，将矩形ABCD 沿 GH 折叠，点C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点E 处，若AGE32，则 GHC 等于（）A112B110C108D106【分析】由折叠可得，DGH DGE 74，再根据AD BC，即可得到

13、 GHC 180 DGH 106解：AGE 32，DGE 148，由折叠可得，DGH DGE74，AD BC，GHC 180 DGH 106，故选：D10 如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BAF CAG 90，ABAF，ACAG 连接 FG，交 DA 的延长线于点E，连接 BG，CF 则下列结论：BGCF；BG CF；EAF ABC；EFEG，其中正确的有（）ABCD【分析】证得CAF GAB（SAS），从而推得 正确；利用CAF GAB 及三角形内角和与对顶角，可判断 正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得正确证明AFM BAD（AAS），得出FM AD，同理 AN

14、G CDA，得出 NGAD，则 FM NG，证明 FME GNE（AAS）可得出结论 正确解：BAF CAG 90，BAF+BAC CAG+BAC，即 CAF GAB，又 ABAFACAG，CAF GAB（SAS），BGCF，故 正确；FAC BAG，FCA BGA，又 BC 与 AG 所交的对顶角相等，BG 与 FC 所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故 正确；AB AC，ADBC，BAD CAD，EAF CAG，EAF+BAD ABC+BAD 90，EAF ABC，故 正确过点 F 作 FM AE 于点 M，过点 G 作 GNAE 交 AE 的延长线于点N，FMA FAB ADB 9

15、0，FAM+BAD 90，FAM+AFM 90，BAD AFM，又 AF AB，AFM BAD（AAS），FM AD，同理 ANG CDA，NGAD，FM NG，FM AE，NGAE，FME ENG 90，AEF NEG，FME GNE（AAS）EF EG故 正确故选：D二、填空题：（每题2 分，共 16 分）11经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001 米，用科学记数法表示这个数字为1107【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：

16、0.00000011107故答案为：110712一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为7【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180 900，解得：n7，这个多边形的边数为7故答案为：713命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为：相等的角为对顶角14已知|xy+3|+（x+y 1）20，则 yx的值为【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与 y 的值，即可求出所求解：|xy

17、+3|+（x+y1）20，+得：2x 2，解得：x 1，把 x 1 代入 得：y 2，则原式 21故答案为：15如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板ABC（A60）按如图所示放置若150，则 2 的度数为110【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出3 的度数，再利用平行线的性质，求出 2解：如图所示，1 ADE 50，3 A+ADE50+60110ab，2 3110故答案为：11016航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过55cm【分析】设该行李箱

18、的高为xcm，则长为xcm，根据该行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其中的最大值即可得出结论解：设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，依题意，得：x+20+x115，解得：x55故答案为：5517若关于x 的不等式组的整数解只有1 个，则 a 的取值范围是3a4【分析】首先解不等式组，利用a 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1 个整数解即可求得a 的范围解：，解不等式 得：xa，解 得：x2则不等式组的解集是2xa不等式组只有1 个整数解，整数解是3则 3a 4故答案为：3a418如图，A、B、C、D 分别是 B

19、E、CF、DG、AH 的中点，若四边形 ABCD 的面积是6cm2，则四边形EFGH 的面积为30cm2【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得解：连接AF、AC、CH、BG、BD、DE，A、B、C、D 分别是 BE、CF、DG、AH 的中点，SAEFSABFSABC，SBFGSBCGSBCD，SCGHSCDHSADC，SDHESDAESABD，SBEF+SCFG+SDGH+SAHE2（SABC+SBCD+SACD+SABD）4S四边形ABCD，四边形EFGH 的面积 5S四边形ABCD 5630cm2，故答案为30三、解答题：19计算（1）（2）0（）2+32；（2）4a

20、2b?（3ab2）+（2ab）3【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再算加减法；（2）首先计算乘方，再算乘法，最后计算加法即可解：（1）（2）0（）2+3214+96；（2）4a2b?（3ab2）+（2ab）3 12a3b38a3b3 20a3b320因式分解（1）x34x2+4x（2）a2（xy）4（xy）【分析】（1）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x y），再利用平方差公式分解因式即可解：（1）x34x2+4xx（x24x+4）x（x2）2；（2）a2（xy）4（xy）（xy）（a24）（xy）（a+2）（a2）21解方程组和不

21、等式（1）（2）x【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先去分母，再去括号后移项，然后合并后把x 的系数化为1 即可解：（1），+2 得x+10 x3+8，解得 x1，把 x1 代入 得 1+4y3，解得 y，所以方程组的解为；（2）去分母得6x 3（x+2）3（2x5），去括号得6x3x66x15，移项得 6x3x6x 15+6，合并得 3x 9，系数化为1 得 x322解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解1 得：x3，解 1x 2 得：x 1，则不等式组的解集是

22、：1x3该不等式组的最大整数解为x323如图，B、C、E 三点在同一条直线上，ACDE，AC CE，ACD B（1）求证：ABC CDE；（2）若 A55，求 BCD 的度数【分析】（1）根据 ACDE，证得 ACD D，BCA E，通过等量代换可知B D，再根据ACCE，可证 ABC CDE；（2）利用 ABC CDE，得出 A DCE 55，再利用平角的定义得出结论即可【解答】（1）证明：AC DE，ACD D，BCA E，又 ACD B，B D，在 ABC 和 CDE 中，ABC CDE（AAS）；（2）解：ABC CDE，A DCE 55，BCD 180 55 12524利用格点画图或

23、计算：（1）画出 ABC 中 BC 边上的高AD；（1）画出 ABC 中 BAC 的角平分线AE；（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则 ABC 的面积为12cm2【分析】（1）根据网格确定出BC 边上的高AD 即可；（2）找出图中的点F，以 A 为端点，作射线AF，与 BC 边交于点E 即可；（3）确定出 AD 与 BC 的长，利用三角形面积公式求出即可解：（1）画出 CB 边上的高AD，如图红线所示；（2）画出 ABC 中 BAC 的角平分线AE，如图蓝线所示；（3）由网格得：AD 4cm，BC6cm，则 SABCBC?AD6 412cm2故答案为：1225有 A、B 两种型号台灯，若

24、购买2 台 A 型台灯和6 台 B 型台灯共需610 元若购买6台 A 型台灯和2 台 B 型台灯共需470 元（1）求 A、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B 两种型号台灯共30 台，且总费用不超过2200 元，则最多能采购 B 型台灯多少台？【分析】（1）本题等量关系为：购买2 台 A 型台灯和6 台 B 型台灯共需610 元；购买 6台 A 型台灯和2 台 B 型台灯共需470 元；即可列方程组解应用题（2）设采购 B 型台灯 a 台，则采购A 型台灯（30a）台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解解：（1）设 A 型号台

25、灯每台x 元，B 型号台灯每台y 元，依题意得：，解得：故 A 型号台灯每台50 元，B 型号台灯每台85 元（2）设采购 B 型台灯 a 台，则采购A 型台灯（30a）台，依题意得：50（30a）+85a 2200，解得 a20故 B 型台灯最多能采购20 台26阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题请看这个例题：如图 1，在四边形ABCD 中，BAD BCD90，ABAD，若 AC2cm，求四边形 ABCD 的面积解：延长线段CB 到 E，使得 BECD，连接 AE，我们可以证明BAE DAC，根据全等三角形的性质得AEAC 2，EAB CAD，则

26、 EAC EAB+BAC DAC+BAC BAD 90，得 S四边形ABCDSABC+SADC SABC+SABE SAEC，这样，四边形 ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD 的面积为2cm2（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题如图 2，已知 FGFN HM GH+MN 2cm，G N90，求五边形FGHMN的面积【分析】（1）根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC 的面积，从而可以得到四边形 ABCD 的面积；（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形HFOM 的面积，从而可以得到五边形F

27、GHMN的面积解：（1）由题意可得，AEAC2，EAC 90，则 EAC 的面积是：2（cm2），即四边形ABCD 的面积为2cm2，故答案为：2；（2）连接 FH、FM，延长 MN 到 O，截取 NO GH，在 GFH 和 NFO 中，GFH NFO（SAS），FH FO，FG FNHM GH+MN 2cm，GH NO，HM OM，在 HFM 和 OFM 中，HFM OFM（SSS），OFM 的面积是：2cm2，HFM 的面积是2cm2，四边形HFOM 的面积是4cm2，五边形FGHMN的面积是4cm227如图，把边长为6cm 的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和

28、直角边长为6cm 的等腰直角三角形一边CD 重合，拼成一个梯形ABED 点 P 从点 A 出发向点D 运动，到达点D 之后返回A，速度为1cm/s；点 Q 从点 B 出发向点E运动，到达点E 之后返回点B，速度为acm/s两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）（1）若 a3，当 BPQD 时，求 t 值；当 ABP CDQ 时，求 t 值；（2）若满足 ABP CDQ 时的 t 值恰好为3 个，直接写出a 的值【分析】（1）分三种情形构建方程求解即可 分三种情形构建方程求解即可（2）因为满足 ABP CDQ 时的 t 值恰好为3 个，所以说明点Q 返回时

29、恰好运动到点 B，此时点P 与点 P 与 D 重合，运动时间为6s，由此即可解决问题解：（1）四边形ABCD 是正方形，AD BC，当 PDBQ 时，四边形PBQD 是平行四边形，PB DQ，3t6t，解得 t，或 3tt6，解得 t 3（不符合题意舍弃），或 t6243t，解得 t，满足条件的t 的值为或 由题意当PACQ 时，ABP CDQ 时，t63t 或 t3t6 或 12t6（24 3t），解得 t或 3 或，满足条件的t 的值为或 3 或（2）因为满足 ABP CDQ 时的 t 值恰好为3 个，所以说明点Q 返回时恰好运动到点B，此时点P 与点 P 与 D 重合，运动时间为6s，点 Q 的运动速度4cm/s