2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级上学期期末数学试卷(五四学制)(解析版).pdf

《2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级上学期期末数学试卷(五四学制)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级上学期期末数学试卷(五四学制)(解析版).pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2已知抛物线的解析式为y（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）3如图，O 中，ABC 45，则 AOC 等于（）A55B80C90D1354已知反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限5如图，滑雪场有一坡角为 20的滑雪道，滑雪道AC 的长为 200 米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（）A200tan20米B米C200sin

2、20米D200cos20米6将抛物线yx2 2 向左平移3 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+3By（x3）2+1Cy（x+2）2+1Dy（x+3）2+17某水果园2017 年水果产量为50 吨，2019 年水果产量为70 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A50（1x）270B50（1+x）270C70（1x）250D70（1+x）2508如图，ABC 中，BAC90，将 ABC 绕着点 A 旋转至 ADE，点 B 的对应点点D 恰好落在BC 边上，若AC2，B 60，则 CD 的长为

3、（）A2B3C2D49如图，ABC 中，D 是 AB 边上一点，DE BC 交 AC 于点 E，连接 BE，DF BE 交AC 于点 F，则下列结论错误的是（）ABCD10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c 0，其中正确结论的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（每小题3 分，共计30 分)11函数的自变量x 的取值范围是12计算13在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是14若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为15如图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 ABCD 内接于圆O

4、，连接 BD，ADBD，则 BCD度16如图，?ABCD 中，EF AB，DE：AE2：3，BDC 的周长为25，则 DEF 的周长为17若弧长为4的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为18等边 ABC 中，点P 是 BC 所在直线上一点，且PC：BC1：4，则 tanAPB 的值是19如图，双曲线 y（x0）经过 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边AB 交于点 C，过点 D 作 DE OA 于点 E，连接 OC，则 OBC 的面积是20如图，四边形ABCD 中，ADC BCD120，连接AC，ABAC，点 E 为 AC中点，连接DE，CD6，DE，则 AB三、解答题（其中21-22

5、 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计60 分)21先化简，再求代数式的值，其中a2cos30+tan4522图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点线段AB 和 CD 的端点 A、B、C、D 均在格点上（1）在图中画出以AB 为一边的 ABE，点 E 在格点上，使ABE 的面积为4，且ABE 的一个角的正切值是；（2）在图中画出以DCF 为顶角的等腰DCF（非直角三角形），点F 在格点上请你直接写出DCF 的面积23如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，直线 AB 与反比例函数y（m0）在第一象限的图

6、象交于点C、点 D，其中点C 的坐标为（1，8），点 D 的坐标为（4，n）（1）分别求 m、n 的值；（2）连接 OD，求 ADO 的面积24已知，正方形ABCD 中，点 E 是边 BC 延长线上一点，连接DE，过点 B 作 BFDE，垂足为点F，BF 与 CD 交于点 G（1）如图 1，求证：CGCE；（2）如图 2，连接 BD，若 BE4，DG 2，求 cosDBG 的值25某商品的进价为每件40 元，现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期要少卖出10 件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000 元？（2）每件商品的售价为多少

7、元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？26已知：ABC 内接于 O，连接 CO 并延长交AB 于点 E，交 O 于点 D，满足 BEC3ACD（1）如图 1，求证：ABAC；（2）如图 2，连接 BD，点 F 为弧 BD 上一点，连接CF，弧 CF 弧 BD，过点 A 作 AGCD，垂足为点G，求证：CF+DGCG；（3）如图 3，在（2）的条件下，点H 为 AC 上一点，分别连接DH，OH，OHDH，过点 C 作 CP AC，交O 于点 P，OH：CP1：，CF12，连接 PF，求 PF 的长27已知：在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c 的图象与x 轴交于点A、B，

8、与 y轴交于点C，点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（1，0）（1）如图 1，分别求b、c 的值；（2）如图 2，点 D 为第一象限的抛物线上一点，连接DO 并延长交抛物线于点E，OD3?OE，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 为第一象限的抛物线上一点，过点P 作 PHx 轴于点 H，连接 EP、EH，点 Q 为第二象限的抛物线上一点，且点 Q 与点 P 关于抛物线的对称轴对称，连接PQ，设 AHE+EPH 2，PHPQ?tan ，点 M 为线段 PQ 上一点，点N为第三象限的抛物线上一点，分别连接MH、NH，满足 MHN 60，MH NH，过点 N 作 PE 的平行线

9、，交y 轴于点 F，求直线FN 的解析式参考答案一、选择题（每小题3 分,共计 30 分)1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A2已知抛物线的解析式为y（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标解：因为y（x2）2+1 为抛物

10、线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）故选：D3如图，O 中，ABC 45，则 AOC 等于（）A55B80C90D135【分析】直接根据圆周角定理解答即可解：ABC 与 AOC 是一条弧所对的圆周角与圆心角，ABC 45，AOC 2ABC 2 45 90故选：C4已知反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】先根据点的坐标求出k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解解：图象过（2，1），kxy 20，函数图象位于第二，四象限故选：C5如图，滑雪场有一坡角为 20的滑雪道，滑雪道AC 的长为

11、 200 米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米【分析】根据正弦的定义进行解答即可解：sinC，AB AC?sinC200sin20，故选：C6将抛物线yx2 2 向左平移3 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+3By（x3）2+1Cy（x+2）2+1Dy（x+3）2+1【分析】先得到抛物线yx22 的顶点坐标为（0，2），再把点（0，2）向左平移3 个单位长度，再向上平移3 个单位长度所得点的坐标为（3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可解：抛物

12、线yx2 2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向左平移3 个单位长度，再向上平移3 个单位长度所得点的坐标为（3，1），所以平移后抛物线的解析式为y（x+3）2+1，故选：D7某水果园2017 年水果产量为50 吨，2019 年水果产量为70 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A50（1x）270B50（1+x）270C70（1x）250D70（1+x）250【分析】2019 年的产量 2017 年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可解：2018 年的产量为50（1+x），2019 年的产量为50（1+x）（1+x）5

13、0（1+x）2，即所列的方程为50（1+x）270故选：B8如图，ABC 中，BAC90，将 ABC 绕着点 A 旋转至 ADE，点 B 的对应点点D 恰好落在BC 边上，若AC2，B 60，则 CD 的长为（）A2B3C2D4【分析】先在直角三角形ABC 中，求出AB，BC，然后判断出BD AB2，简单计算即可解：在 RtABC 中，AC2，B60，AB 2，BC4，由旋转得，ADAB，B60，BD AB2，CDBCBD 42 2，故选：A9如图，ABC 中，D 是 AB 边上一点，DE BC 交 AC 于点 E，连接 BE，DF BE 交AC 于点 F，则下列结论错误的是（）ABCD【分析

14、】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论解：DEBC，DF BE，且 ADE ABC，选项 A、B、C 正确，选项D 错误；故选：D10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c 0，其中正确结论的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点位置，可判断a、b、c 的符号，可判断 ，利用对称轴可判断，由当 x 2时的函数值可判断，当 x1 时的函数值可判断 ，可得出答案解：抛物线开口向下，与y 轴的交点在x 轴上方，a0，c0，01，b0，且 b 2a，abc

15、0，2a+b0，故 不正确，正确，当 x 2 时，y0，当 x1 时，y0，4a2b+c0，a+b+c 0，a+b+2c 0，故 都正确，综上可知正确的有，故选：B二、填空题（每小题3 分，共计30 分)11函数的自变量x 的取值范围是x2【分析】此题对函数中 x 的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为 0的问题解：根据题意x20，解得 x2故答案为：x212计算【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案解：原式 2 3故答案为：13在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答解：点（2，3）关于原

16、点对称的点的坐标为（2，3）故答案是：（2，3）14若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB BOC COD DOE EOF AOF，AOB360 60，OAOB，AOB 是等边三角形，OAOBAB2，OMAB，AM BM 1，在 OAM 中，由勾股定理得：OM故答案为：15如图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 ABCD 内接于圆O，连接 BD，ADBD，则 BCD135度【分析】首先根据圆周角定理求

17、得ADB 的度数，从而求得 BAD 的度数，然后利用圆内接四边形的性质求得未知角即可解：AB 是半圆 O 的直径，ADBD，ADB 90，DAB 45，四边形ABCD 内接于圆O，BCD 180 45 135，故答案为：13516如图，?ABCD 中，EF AB，DE：AE2：3，BDC 的周长为25，则 DEF 的周长为10【分析】根据平行四边形的性质ABD BDC，求得 ABD 的周长，利用三角形相似的性质即可求得DEF 的周长解：EFAB，DE：AE2：3，DEF DAB，DEF 与 ABD 的周长之比为2：5，又四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AD BC，BD DB，ABD

18、BDC（SSS），BDC 的周长为25，ABD 的周长为25，DEF 的周长为10，故答案为：1017若弧长为4的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为8【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径解：扇形的圆心角为90，弧长为4，l，即 4，则扇形的半径r 8故答案为：818等边 ABC 中，点 P 是 BC 所在直线上一点，且PC：BC1：4，则 tan APB 的值是2或【分析】过A 作 AD BC 于 D，设等边 ABC 的边长为 4a，则 DC2a，AD2a，PCa，分类讨论：当P 在 BC 的延长线上时，DPDC+CP2a+a3a；当 P

19、点在线段BC 上，即在 P的位置，则 DP DC CP a，然后分别利用正切的定义求解即可解：如图，过A 作 AD BC 于 D，设等边 ABC 的边长为4a，则 DC2a，AD2a，PCa，当 P 在 BC 的延长线上时，DPDC+CP2a+a 3a，在 Rt ADP 中，tanAPD；当 P 点在线段BC 上，即在P的位置，则DP DCCP a，在 Rt ADP 中，tan APD 2故答案为2或19如图，双曲线 y（x0）经过 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边AB 交于点 C，过点 D 作 DE OA 于点 E，连接 OC，则 OBC 的面积是3【分析】过双曲线上任意一点与原

20、点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S|k|解：Rt OAB 中，OAB90，DE AB，D 为 Rt OAB 斜边 OB 的中点 D，DE 为 Rt OAB 的中位线，OED OAB，双曲线的解析式是y，SAOCSDOE21，SAOB4SDOE4，SOBCSAOBSAOC3，故答案为320如图，四边形ABCD 中，ADC BCD120，连接AC，ABAC，点 E 为 AC中点，连接DE，CD6，DE，则 AB2【分析】延长AD 至 F，使 DF AD，连接 CF，过点C 作 CH AF 于 H，由中位线定理可得 CF 2DE2，由直角三角形的性质可得DH

21、DC3，CHDH 3，由勾股定理可求HF 的长，再由勾股定理可求AC 的长，即可求解解：延长AD 至 F，使 DF AD，连接 CF，过点 C 作 CHAF 于 H，点 E 为 AC 中点，AE EC，CF 2DE2，ADC 120 DCH+CHD，DCH 30，DH DC 3，CH DH 3，HF 11，DF ADDH+HF 14，AH 17，AB AC2，故答案为：2三、解答题（其中21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计60 分)21先化简，再求代数式的值，其中a2cos30+tan45【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，

22、同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值解：原式?，当 a2cos30+tan45 2+1+1 时，原式22图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点线段AB 和 CD 的端点 A、B、C、D 均在格点上（1）在图中画出以AB 为一边的 ABE，点 E 在格点上，使ABE 的面积为4，且ABE 的一个角的正切值是；（2）在图中画出以DCF 为顶角的等腰DCF（非直角三角形），点F 在格点上请你直接写出DCF 的面积【分析】（1）直接利用正切的定义借助网格得出E 点位置；（2）利用网格结合三角形面积求法得出答案解：（1）如图所

23、示：ABE 即为所求；（2）如图所示：DCF 即为所求；DCF 的面积为：623如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，直线 AB 与反比例函数y（m0）在第一象限的图象交于点C、点 D，其中点C 的坐标为（1，8），点 D 的坐标为（4，n）（1）分别求 m、n 的值；（2）连接 OD，求 ADO 的面积【分析】（1）将 C 点坐标代入y，即可求出m 的值，将 D（4，n）代入解析式即可求出 n 的值（2）将 C、D 的坐标分别代入直线y kx+b，根据待定系数法求得解析式，进而求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可解：（1）反比例函数y（m0）在第

24、一象限的图象交于点C（1，8），8，m8，函数解析式为y，将 D（4，n）代入 y得，n2（2）设直线 AB 的解析式为ykx+b，由题意得，解得，直线 AB 的函数解析式为y 2x+10，令 x0，则 y10，A（0，10），ADO 的面积2024已知，正方形ABCD 中，点 E 是边 BC 延长线上一点，连接DE，过点 B 作 BFDE，垂足为点F，BF 与 CD 交于点 G（1）如图 1，求证：CGCE；（2）如图 2，连接 BD，若 BE4，DG 2，求 cosDBG 的值【分析】（1）由正方形的性质求出BCDC，BCG DCE90，角边角证明BGC DEC（ASA），其性质得CGCE

25、；（2）由线段的和差，正方形的性质求出正方形的边长为，勾股定理求出线段BD 6，HG2，BH 4，BG2，在 Rt HBG 中求出 cosDBG 的值为解：（1）如图 1 所示：四边形ABCD 是正方形，BC DC，BCG DCE 90，又 BF DE，GFD 90，又 GBC+BGC+GCB180，GFD+FDG+DGF 180，BGC DGF，在 BGC 和 DEC 中，BGC DEC（ASA），CGCE；（2）过点 G 作 GH BD，设 CE x，HD y，如图 2 所示：CGCE，CGx，又 BEBC+CE，DCDG+GC，BCDC，BE4，DG2，解得：x，BC，在 Rt BCD

26、中，由勾股定理得：6，同理可得：HD 2，又 BD BH+HD，BH 624，在 Rt HBG 中，由勾股定理得：2，cos DBG25某商品的进价为每件40 元，现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期要少卖出10 件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000 元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）每件涨价x 元，则每件的利润是（6040+x）元，所售件数是（30010 x）件；根据利润每件的利润所售的件数列方程，即可得到结论；（2）根据列出函数解析式根据函数的性质即可求得如

27、何定价才能使利润最大解：（1）设每件商品涨价x 元，根据题意得，（6040+x）（30010 x）4000，解得：x120，x2 10，（不合题意，舍去），答：每件商品涨价20 元时，每星期该商品的利润是4000 元；（2）设每件商品涨价x 元，每星期该商品的利润为y，y（6040+x）（300 10 x）10 x2+100 x+6000 10（x5）2+6250当 x5 时，y 有最大值60+565 元答：每件定价为65 元时利润最大，最大利润为6250 元26已知：ABC 内接于 O，连接 CO 并延长交AB 于点 E，交 O 于点 D，满足 BEC3ACD（1）如图 1，求证：ABAC；

28、（2）如图 2，连接 BD，点 F 为弧 BD 上一点，连接CF，弧 CF 弧 BD，过点 A 作 AGCD，垂足为点G，求证：CF+DGCG；（3）如图 3，在（2）的条件下，点H 为 AC 上一点，分别连接DH，OH，OHDH，过点 C 作 CP AC，交O 于点 P，OH：CP1：，CF12，连接 PF，求 PF 的长【分析】（1）如图1 中，连接AD 设 BEC3，ACD 想办法证明ACB ACB 即可解决问题（2）如图 2 中，连接 AD，在 CD 上取一点Z，使得 CZBD 证明 ADB AZC（SAS），推出 ADAZ 即可解决问题（3）连接 AD，PA，作 OKAC 于 K，O

29、RPC 于 R，CTFP 交 FP 的延长线于T想办法求出FT，PT 即可解决问题【解答】（1）证明：如图1 中，连接AD 设 BEC 3，ACD BEC BAC+ACD，BAC 2，CD 是直径，DAC 90，D90 ，B D90 ，ACB 180 BAC ABC 180 2（90 ）90 ABC ACB，AB AC（2）证明：如图2 中，连接 AD，在 CD 上取一点 Z，使得 CZBD，DB CF，DBA DCA，CZBD，ABAC，ADB AZC（SAS），AD AZ，AGDZ，DGGZ，CGCZ+GZ BD+DG CF+DG（3）解：连接AD，PA，作 OKAC 于 K，ORPC 于

30、 R，CTFP 交 FP 的延长线于TCP AC，ACP90，PA 是直径，ORPC，OKAC，PR RC，ORC OKC ACP90，四边形OKCR 是矩形，RC OK，OH：PC1：，可以假设OH a，PC2a，PR RCa，RC OKa，sin OHK，OHK 45，OHDH，DHO 90，DHA 180 90 45 45，CD 是直径，DAC 90，ADH 90 45 45，DHA ADH，AD AH，COP AOD，AD PC，AH ADPC2a，AK AH+HK 2a+a3a，在 Rt AOK 中，tanOAK，OAa，sinOAK，ADG+DAG 90，ACD+ADG90，DAG

31、 ACD，AOCO，OAK ACO，DAG ACO OAK，tan ACDtan DAG tanOAK，AG3DG，CG3AG，CG9DG，由（2）可知，CGDG+CF，DG+12 9DG，DG，AG3DG3，AD，PC AD，sinFsinOAK，sinF，CT FC 12，FT，PT，PF FTPT27已知：在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c 的图象与x 轴交于点A、B，与 y轴交于点C，点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（1，0）（1）如图 1，分别求b、c 的值；（2）如图 2，点 D 为第一象限的抛物线上一点，连接DO 并延长交抛物线于点E，OD3?OE，求点 E

32、 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 为第一象限的抛物线上一点，过点P 作 PHx 轴于点 H，连接 EP、EH，点 Q 为第二象限的抛物线上一点，且点 Q 与点 P 关于抛物线的对称轴对称，连接PQ，设 AHE+EPH 2，PHPQ?tan ，点 M 为线段 PQ 上一点，点N为第三象限的抛物线上一点，分别连接MH、NH，满足 MHN 60，MH NH，过点 N 作 PE 的平行线，交y 轴于点 F，求直线FN 的解析式【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）OD3?OE，则 OL3OK，DL 3KE，设点 E 的横坐标为：t，则点 D 的横坐标为：3t，则点

33、P、E 的坐标分别为：（t，t2+t）、（3t，t2+3t+），即可求解；（3）PHm2+m，TEPH+YEm2+m+2（m+1）2，tanAHE，tanPET，而 AHE+EPH 2，故 AHE PET EPH ，PH PQ?tan ，即m2+m（2m+2），解得：m21，故 YHm+12，PQ4，点 P、Q 的坐标分别为：（21，4）、（21，4），tanYHE，tan PQH；证明 PMH WNH（AAS），则 PH WH，而 QH2PH，故 QWHW，即 W 是 QH 的中点，则W（1，2），即可求解解：（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：抛物线的表达式为：yx2+x；（

34、2）过点 E、D 分别作 x 轴的垂线交于点K、L，OD3?OE，则 OL3OK，DL3KE，设点 E 的横坐标为：t，则点 D 的横坐标为：3t，则点 P、E 的坐标分别为：（t，t2+t）、（3t，t2+3t+），DL3KE，则，t2+3t+3（t2+t），解得：t1（舍去）或1，故点 E（1，2）；（3）点 E（1，2）在函数对称轴上，函数对称轴交PQ、x 轴分别于点T、Y，直线HQ 交 NF 于点 W，PE 交 QH 于点 R，设点 P（m，m2+m），则 PTYHm+1，PQ2m+2，YE2，PHm2+m，TEPH+YEm2+m+2（m+1）2，tan AHE，tanPET，而 AH

35、E+EPH 2，故 AHE PET EPH ，PH PQ?tan ，即m2+m（2m+2），解得：m21，故 YH m+12，PQ4，点 P、Q 的坐标分别为：（21，4）、（21，4），tan YHE，tan PQH，故 AHE PET EPH PQH 30，则 PHQ 90 PQH 60，QH2PH，QHP 60，EPH 30，PRH 90，QHPE，而 NF PE，NWH 90，PHQ 60 QHM+MHP，QHE 60 MHQ+NHW，NHW MHP，而 MHN 为等边三角形，MH NH，PMH WNH（AAS），PH WH，而 QH2PH，故 QWHW，即 W 是 QH 的中点，则W（1，2），将点 P、E 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PE 的表达式中的k 值为：，故直线 NF 表达式中的k 值为，设该直线的表达式为：yx+b，将点 W 的坐标代入上式并解得：直线 FN 的解析式为：yx+2+