2020届广东省广深珠三校高三第1次联考数学(文)试卷.pdf

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1、-1-2020 届广东省广深珠三校高三第1 次联考数学（文）试卷一选择题：本题共12 小题，每小题 5 分1集合|(1)(2)0Axxx，集合|lg0Bxx，则AB=A2 1,B0 1,C01,D2 1,2下列函数中，既是奇函数，又在0,2上单调递增的是A2sinxyxB122xxyCsinyxxDcosyxx31748 年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cossinixexix，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2ie表示的复数所对应的点在复平面中位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4过点(0,1)的直线

2、 l 被圆22(1)4xy所截得的弦长最短时，直线l 的斜率为A1B1C2D25下列说法中，错误的是A若命题:pxR，20 x，则命题200:,0pxR xB“1sin2x”是“56x”的必要不充分条件C“若4ab，则a，b 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D函数2sin(2)3yx的图象关于3x对称6已知各项均为正数的等差数列na的公差为2，等比数列nb的公比为2，则A14nnaabbB14nnaabbC14nnaabbD14nnaabb7函数2()()xf xxx e 的图象大致是-2-ABCD8已知数列 na的前n项和为nS，且11a，12nnaS，则9a 的值为A.768 B.

3、384 C.192 D.96 9等差数列 na的前n项和为nS，若公差0d，8595()()0SSSS，则A.70a.B78aaC78aaD78aa10过抛物线24yx的焦点 F 的直线交抛物线于A，B 两点，点O 是坐标原点，若3AF，则 AOB的面积为A.22B.2C.3 22D2 211函数()lnf xxx，正确的命题是A值域为B在是增函数C有两个不同的零点D过点的切线有两条12如图，在三棱锥PABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，且3PA,2PB，1PC设M是底面 ABC内一点，定义()(f Mm，n，)p，其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥 MPBC、三棱锥 MPCA的体

4、积若1()(2f M，x，)y，且18axy恒成立，则正实数a的最小值为A1 B2 C3 D 4 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知函数1235,(1)()1,(1)xxf xlog xx，则(22)ff_ 14已知双曲线C：2218yx的左右焦点分别是1,2F F，过2F的直线l与C的左右两支分别交于,A B两点，且11AFBF，则AB=_-3-15 已 知 曲 线32()3f xx在 点1,(1)f处 的 切 线 的 倾 斜 角 为，则222sincos2sincoscos的 值 为_ 16已知函数()(ln)xef xk xxx，若()f x只有一个极值点，则实数k的取值范

5、围是_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知5b，()sin2 sin()abAbAC（1）证明：ABC 为等腰三角形；（2）点D在边AB上，2ADBD，17CD，求AB18(12 分）已知某班的50 名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）0,5)5,10)10,15)15,20)20,25女生人数4 11 3 2 0 男生人数3 17 6 3 1（1）求这 50 名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为0,5)的 7 名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（

6、3）若时间长为0,10)被认定“不依赖手机”，10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22列联表：能否在犯错概率不超过0.15 的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？不依赖手机依赖手机总计女生男生总计-4-20()P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，nabcd）19(12 分）在四棱锥PABCD中，/ADBC，112ADABDCBC，E是PC的中点，面PAC面ABCD.（1）证

7、明：/EDPAB面；（2）若2PBPC，求点P到面ABCD的距离.20(12 分）设1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且1254PFPF，求点P的坐标；（2）设过定点(0,2)M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围21(12 分）已知()lnxef xaxaxx（1）若0a，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a时，若不等式1()()0 xf xbxbexx在 1，)上恒成立，求b 的取值范围请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做和，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅

8、笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：340 xy，曲线2C：cos1sinxy（为参数），以坐标原-5-点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）曲线3C：cossinxtyt（t为参数，0t，02）分别交1C，2C于A，B两点，当取何值时，OBOA取得最大值.23选修 45：不等式选讲(本小题满分10 分)函数()|1|f xxxa 的图象关于直线2x对称（1）求a的值；（2）若2()f xxm的解集非空，求实数m的取值范围文科数学参考答案一、选择题（每题5

9、 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B B A D C A B D C B A 二、填空题（每题5 分，共 20 分）135214 4153516,e三、解答题（第17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）17【解答】（本题满分为12 分）解：（1）()sin2 sin()2 sinabAbACbB，1分由正弦定理sinsinabAB，可得：2()2a abb，整理可得(2)()0ab ab，20ab，-6-ab，ABC 为等腰三角形，得证6 分（2）设 BDx，则2ADx，由余弦定理可得：241725cos2217xCD

10、Ax，21725cos217xCDBx，10分CDACDB，224172517252217217xxxx，解得：2x，6AB12分18【解答】（本题满分为12 分）.（1）1(2.577.52812.5917.5522.5 1)950，所以，这50 名学生本周使用手机的平均时间长为9 小时3 分（2）时间长为0,5)的有 7 人，记为A、B、C、D、E、F、G，其中女生记为A、B、C、D，从这 7名学生中随机抽取两名的基本事件有：,A B，,A C，,A D，,A E，,A F，,A G，,B C，,B D，,B E，,B F，,B G，,C D，,C E，,C F，,C G，,D E，,D

11、F，,D G，,E F，,E G，,F G共 21 个5 分设事件M表示恰有一位女生符合要求的事件有：,A E，,A F，,A G，,B E，,B F，,B G，,C E，,C F，,C G，,D E，,D F，,D G共 12 个6 分所以恰有一个女生的概率为24()217P M7 分（3）不依赖手机依赖手机总计女生15 5 20 男生20 10 30-7-总计35 15 50 9 分2250(15 10520)0.3972.07215352030K，11 分不能在犯错概率不超过0.15 的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系12分19【解答】（本题满分为12 分）解法一：（）证明：取PB

12、的中点F，连接,AF EF.（1分）因为EF是PBC的中位线，所以1/2EFBC.（2 分）又1/2ADBC，所以/ADEF，所以四边形ADEF是平行四边形.（3 分）所以/DEAF，又,DEABP面,AFABP面所以/EDPAB面.（5 分）（）取BC的中点M，连接AM，则/ADMC，所以四边形ADCM是平行四边形.所以AMMCMB，所以A在以BC为直径的圆上.（6 分）所以ABAC，可得3AC.（7 分）因为面PAC面ABCD，且面PAC面ABCD=AC，所以AB面PAC，（8 分）即ABPA，可得3PA.（9 分）在面PAC内做PHAC于H，又面PAC面ABCD，且面PAC面ABCD=A

13、C，所以PH面ABCD.（10 分）由余弦定理可得2221cos23PACAPCPACPA CA，所以22sin3PAC.（11 分）FEADPCBMH-8-EADBCKPH2 6sin3PHPAPAC，即P到面ABCD的距离为2 63.（12 分）解法二：（）证明：延长,BA CD交于点K，连接PK.（1 分）因为1/2ADBC，所以AD是KBC的中位线.（2 分）1KAKD，所以ED是KPC的中位线，所以/EDPK.（3 分）又,DEABP面,AFABP面所以/EDPAB面.（5 分）（）易得KBC是等边三角形，所以ABAC.（6分）因为面PAC面ABCD，且面PAC面ABCD=AC，所以

14、AB面PAC，所以ABPA.（7 分）所以=2PBPK，三棱锥PKBC是正四面体.（8 分）所以P在底面KBC的投影H是底面的中心，可得2 33CH.（10 分）222 63PHPCCH，P到面ABCD的距离为2 63.（12 分）20.【解答】（本题满分为12 分）解：（）易知2a，1b，3c1(3,0)F，2(3,0)F设(,)P x y(0,0)xy则22125(3,)(3,)34PFPFxyxyxy，2 分又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P5分（）显然0 x不满足题设条件可设l的方程为2ykx，设11(,)A xy，22(,)B

15、xy联立22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx1221214x xk，1221614kxxk6 分-9-由22(16)4(14)120kk22163(1 4)0kk，2430k，得234k7 分又AOB为锐角cos00AOBOA OB，12120OA OBx xy y8 分又212121212(2)(2)2()4y ykxkxk x xk xx1212x xy y21212(1)2()4kx xk xx2221216(1)2()41414kkkkk22212(1)21641414kkkkk224(4)014kk2144k10 分综可知2344k，k的取值范围是3

16、3(2,)(,2)2212 分21.【解答】（本题满分为12 分）（1）()f x 的定义域为(0,)（1 分）2(1)()(),0 xxeaxfxax，（2 分）当(0,1)x时，()0fx；(1,)x时，()0fx，函数()f x 在(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增（4 分）（2）当1a时，1()()(1)xxf xbxbexb xelnxx，由题意，(1)0 xb xelnx在 1，)上恒成立若0b，当1x时，显然有(1)0 xb xelnx恒成立；不符题意若0b，记()(1)xh xb xelnx，则1()xh xbxex（7 分）显然()h x 在 1，)单调递增，当1be

17、时，当1x（3）时，()h xh（1）1 0be（4）1x，)时，()h xh（1）0（8 分）当10be（6），h（1）1be（7）0，-10-11()10bhebeb（8）存在01x，使()0h x（9 分）当0(1,)xx时，()0h x，0(xx，)时，()0h x，()h x 在0(1,)x上单调递减；在0(x，)上单调递增（10 分）当0(1,)xx时，()h xh（1）0，不全题意（11 分）综上所述，所求b 的取值范围是1,)e22.参数方程 （本题满分为10 分）解：（）因为cosx，siny，222xy，1C的极坐标方程为3cossin40，2 分2C的普通方程为2211x

18、y，即2220 xyy，对应极坐标方程为2sin.4 分（）曲线3C的极坐标方程为（0，02）设1,A，2,B，则143 cossin，22sin，5 分所以21OBOA12sin3cossin413sin 2cos21412sin2146，8分又02，52666，所以当262，即3时，OBOA取得最大值34.10 分23.不等式选讲（本题满分为10 分）解：（）由函数()|1|f xxxa的图象关于直线2x对称，则()(4)f xfx恒成立，令0 x得(0)ff（4），即|2|4|aa，等价于024aaa，或0424aaa，或424aaa；-11-解得3a，此时()|1|3|f xxx，满足()(4)f xfx，即3a；5 分（）不等式2()f xxm的解集非空，等价于存在xR 使得2()f xxm成立，即2()maxmf xx，设2()()g xf xx，由（）知，22224,1()2,1324,3xxxg xxxxxx，7 分当1x时，2()24g xxx，其开口向下，对称轴方程为1x，()(1)1245g xg；10分-12-