2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题(含答案).pdf

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1、专题 18 不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10 分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。【重点推荐】第 12 题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。1（2018?衡阳三模）设函数f（x）=|x 1|+|x a|，aR（1）当 a=4 时，求不等式f（x）5 的解集；（2）若 f（x）4 对 xR恒成立，求a 的取值范围【解析】：（1）当 a=4 时，不等式

2、f（x）5，即|x 1|+|x 4|5，等价于，或，或，解得：x0 或 x 5故不等式f（x）5 的解集为 x|x0，或 x 5 （5 分）（2）因为 f（x）=|x 1|+|x a|（x1）（xa）|=|a 1|（当 x=1 时等号成立）所以：f（x）min=|a 1|（8 分）由题意得：|a 1|4，解得 a 3，或 a 5（10 分）2.（2018?郑州三模）已知a0，b0，函数 f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；因为 a22a+3=（a1）2+20，所以 a22a 3，且|x a2|+|x 2a+3|（x a2）（x2a+3）|=|a22a+3|=a22a+3，当 2a3x a2时，式等号成立，即（7 分）又因为，当时，式等号成立，即（8分）所以，整理得，5a28a40，（9 分）解得或 a 2，即 a 的取值范围为（10 分）