2019年吉林省中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第 1 页 共 28 页2019 年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）1如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A3B2C1D 12如图，由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD3若 a 为实数，则下列各式的运算结果比a 小的是（）Aa+1Ba1Ca1Da14把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1805如图，在 O 中，?所对的圆周角ACB50，若 P 为?上一点，AOP55，则POB 的度数为（）A30B45C55D60第 2 页 共 28 页6曲桥是我

2、国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线二、填空题（每小题3 分，共 24 分）7（3 分）分解因式：a2 18（3 分）不等式3x21 的解集是9（3 分）计算：?2?2?=10（3 分）若关于x 的一元二次方程（x+3）2c 有实数根，则c 的值可以为（写出一个即可）11（3 分）如图，E 为 ABC 边 CA 延长线上一点，过点E 作 EDBC若 BAC70，CED50，则 B12（

3、3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB10，BDAD若将 BCD 沿 BD 折叠，点C与边 AB 的中点 E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为13（3 分）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的第 3 页 共 28 页影长为 90m，则这栋楼的高度为m14（3 分）如图，在扇形OAB 中，AOB90 D，E 分别是半径OA，OB 上的点，以OD，OE 为邻边的?ODCE 的顶点 C 在?上若 OD8，OE6，则阴影部分图形的面积是（结果保留）三、解答题（每小题5 分，共 20 分）15（5 分）先化简，再求值：（a1）2+a（a+2），其中 a=216

4、（5 分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率第 4 页 共 28 页17（5 分）已知y 是 x 的反比例函数，并且当x2 时，y6（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x4 时，求 y 的值18（5 分）如图，在?ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边BC 于点 F，连接 BE、DF 求证：ABE CDF 第 5 页 共 28 页四、解答题（每小

5、题7 分，共 28 分）19（7 分）图 ，图 均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图 中已画出线段CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求画图：（1）在图 中，以 AB 为对角线画一个菱形AEBF，且 E，F 为格点；（2）在图 中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且 G，H 为格点，CGD CHD90第 6 页 共 28 页20（7 分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上 如果每根竹签串5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串8 个山楂，还剩余 7根竹签这些竹签有多

6、少根？山楂有多少个？反思归纳现有 a 根竹签，b 个山楂 若每根竹签串c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acd b第 7 页 共 28 页21（7 分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座A 与地面的距离AB 为 170cm，花洒 AC 的长为 30cm，与墙壁的夹角CAD 为 43求花洒顶端C 到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：sin43 0.68，cos43 0.73，tan43 0.93）第 8 页 共 28 页22（7 分）某地区有城区居民和农村居民共80 万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居

7、民“获取信息的最主要途径”（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为人；统计图中人数最多的选项为；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数第 9 页 共 28 页五、解答题（每小题8 分，共 16

8、分）23（8 分）甲、乙两车分别从A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B 地，乙车立即以原速原路返回到B 地甲、乙两车距B 地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示（1）m，n；（2）求乙车距B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当甲车到达B 地时，求乙车距B 地的路程第 10 页 共 28 页24（8 分）性质探究如图 ，在等腰三角形ABC 中，ACB 120，则底边 AB与腰 AC的长度之比为理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为8+4 3，则它的面积为；（2）如图 ，在四边形EFGH

9、中，EF EGEH 求证：EFG+EHG FGH；在边 FG，GH 上分别取中点M，N，连接MN若 FGH120，EF10，直接写出线段 MN 的长类比拓展顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含 的式子表示）第 11 页 共 28 页六、解答题（每小题10 分，共 20 分）25（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AD4cm，AB3cm，E 为边 BC 上一点，BEAB，连接 AE动点 P、Q 从点 A 同时出发，点P 以 2cm/s 的速度沿AE 向终点 E 运动；点 Q以 2cm/s 的速度沿折线ADDC 向终点 C 运动设点Q 运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点

10、 Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为y（cm2）（1）AEcm，EAD；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当 PQ=54cm 时，直接写出x 的值第 12 页 共 28 页26（10 分）如图，抛物线 y（x1）2+k 与 x 轴相交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点C（0，3）P 为抛物线上一点，横坐标为m，且 m 0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点 P 位于 x 轴下方时，求ABP 面积的最大值；（3）设此抛物线在点C 与点 P 之间部分（含点C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h 求 h 关于 m 的函

11、数解析式，并写出自变量m 的取值范围；当 h9 时，直接写出BCP 的面积第 13 页 共 28 页2019 年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2 分，共 12 分）1如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A3B2C1D 1解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为1，故选：D2如图，由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D3若 a 为实数，则下列各式的运算结果比a 小的是（）Aa+1Ba1Ca1Da1解：Aa+1a，选项错误；Ba1a，选项正确；Ca1a，选项错误；Da1a，选项错误；故选：B4

12、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）第 14 页 共 28 页A30B90C120D180解：360 3120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选：C5如图，在 O 中，?所对的圆周角ACB50，若 P 为?上一点，AOP55，则POB 的度数为（）A30B45C55D60解：ACB50，AOB2ACB100，AOP55，POB45，故选：B6曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线

13、段最短第 15 页 共 28 页B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程故选：A二、填空题（每小题3 分，共 24 分）7（3 分）分解因式：a2 1（a+1）（a1）解：a21（a+1）（a1）故答案为：（a+1）（a1）8（3 分）不等式3x21 的解集是x 1解：3x21，3x3，x 1，原不等式的解集为：x1故答案为x19（3 分）计算：?2?2?=12?解：?2?2?=12?，故答案为：12?10（3 分）若关于x 的一元二次方程（x+

14、3）2c 有实数根，则c 的值可以为5（答案不唯一，只要c 0即可）（写出一个即可）解：一元二次方程化为x2+6x+9 c0，36 4（9c）4c0，解上式得c0故答为 5（答案不唯一，只要c0 即可）11（3 分）如图，E 为 ABC 边 CA 延长线上一点，过点E 作 EDBC若 BAC70，CED50，则 B60第 16 页 共 28 页解：EDBC，CED C 50，又 BAC 70，ABC 中，B180 50 70 60，故答案为：6012（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB10，BDAD若将 BCD 沿 BD 折叠，点C与边 AB 的中点 E 恰好重合，则四边形BCDE 的周

15、长为20解：BDAD，点 E 是 AB 的中点，DE BE=12AB5，由折叠可得，CBBE，CD ED，四边形BCDE 的周长为5 420，故答案为：2013（3 分）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高度为54m解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，1.83=?90，解得 h54（m）故答案为：5414（3 分）如图，在扇形OAB 中，AOB90 D，E 分别是半径OA，OB 上的点，以OD，OE 为邻边的?ODCE 的顶点 C 在?上若 OD8，OE6

16、，则阴影部分图形的面积是25 48（结果保留）第 17 页 共 28 页解：连接OC，AOB90，四边形ODCE 是平行四边形，?ODCE 是矩形，ODC90OD8，OE6，OC10，阴影部分图形的面积=90?102360-8625 48故答案为：25 48三、解答题（每小题5 分，共 20 分）15（5 分）先化简，再求值：（a1）2+a（a+2），其中 a=2解：原式 a22a+1+a2+2a 2a2+1，当?=2时，原式 516（5 分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从

17、乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率解：画树状图如下：第 18 页 共 28 页共有 4 种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1 种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为1417（5 分）已知y 是 x 的反比例函数，并且当x2 时，y6（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x4 时，求 y 的值解：（1）y 是 x 的反例函数，所以，设?=?(?0)，当 x2 时，y6所以，kxy12，所以，?=12?；（2）当 x4 时，y 318（5 分）如图，在?ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 C 为圆心，AE 长为半径画弧，

18、交边BC 于点 F，连接 BE、DF 求证：ABE CDF 证明：由题意可得：AEFC，在平行四边形ABCD 中，ABDC，A C在 ABE 和 CDF 中，?=?=?=?，所以，ABE CDF（SAS）四、解答题（每小题7 分，共 28 分）19（7 分）图 ，图 均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图第 19 页 共 28 页中已画出线段AB，在图 中已画出线段CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求画图：（1）在图 中，以 AB 为对角线画一个菱形AEBF，且 E，F 为格点；（2）在图 中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且 G，H 为格点

19、，CGD CHD90解：（1）如图，菱形AEBF 即为所求（2）如图，四边形CGDH 即为所求20（7 分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上 如果每根竹签串5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串8 个山楂，还剩余 7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有 a 根竹签，b 个山楂 若每根竹签串c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acd b问题解决解：设竹签有x 根，山楂有y 个，由题意得：5?+4=?8(?-7)=?，解得：?=20?=104，答：竹

20、签有20 根，山楂有104 个；第 20 页 共 28 页反思归纳解：每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则 ac+db，故答案为：（2）21（7 分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座A 与地面的距离AB 为 170cm，花洒 AC 的长为 30cm，与墙壁的夹角CAD 为 43求花洒顶端C 到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：sin43 0.68，cos43 0.73，tan43 0.93）解：过 C 作 CF AB 于 F，则 AFC90，在 RtACF 中，AC30，CAF43，cos CAF=?，AFAC?cosCAF 300.7321.9，CE BFAB+AF1

21、70+21.9191.9192（cm），答：花洒顶端C 到地面的距离CE 为 192cm22（7 分）某地区有城区居民和农村居民共80 万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；第 21 页 共 28 页方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统

22、计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为1000人；统计图中人数最多的选项为手机；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数解：（1）最具有代表性的一个方案是方案三，故答案为：方案三；（2）这次接受调查的居民人数为260+400+150+100+90 1000 人；统计图中人数最多的选项为手机；80260+4001000=52.8 万人，答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8 万人故答案为：1000，手机五、解答题（每小题8 分，共 16 分）23（8 分）甲、乙两车分别从A，B 两地同时出发，沿同一条公路相

23、向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B 地，乙车立即以原速原路返回到B 地甲、乙两车距B 地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示（1）m4，n120；（2）求乙车距B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；第 22 页 共 28 页（3）当甲车到达B 地时，求乙车距B 地的路程解：（1）根据题意可得m 224，n2802（2803.5）120；故答案为：4；120；（2）设 y 关于 x 的函数解析式为ykx（0 x2），因为图象经过（2，120），所以 2k 120，解得 k60，所以 y 关于 x 的函数解析式为y 60 x，设 y 关于

24、x 的函数解析式为yk1x+b（2x 4），因为图象经过（2，120），（4，0）两点，所以 2?1+?=1204?1+?=0，解得?1=-60?=240，所以 y 关于 x 的函数解析式为y 60 x+240（2 x4）；（3）当 x3.5 时，y 603.5+24030所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30km24（8 分）性质探究如图 ，在等腰三角形ABC 中，ACB 120，则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为 3理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为8+4 3，则它的面积为4 3；（2）如图 ，在四边形EFGH 中，EF EGEH 求证：EFG+EHG FGH；

25、在边 FG，GH 上分别取中点M，N，连接MN若 FGH120，EF10，直接写第 23 页 共 28 页出线段 MN 的长类比拓展顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为2sin（用含 的式子表示）性质探究解：作 CDAB 于 D，如图 所示：则 ADC BDC90，AC BC，ACB 120，AD BD，A B30，AC 2CD，AD=3CD，AB2AD2 3CD，?=2 3?2?=3；故答案为：3；理解运用（1）解：如图 所示：同上得：AC2CD，AD=3CD，AC+BC+AB8+4 3，4CD+2 3CD8+4 3，解得：CD2，AB4 3，ABC 的面积=12ABCD=12 4

26、 3 2 4 3；故答案为：4 3（2）证明：EFEGEH，EFG EGF，EGH EHG，EFG+EHG EGF+EGH FGH；解：连接FH，作 EPFH 于 P，如图 所示：则 PFPH，由 得：EFG+EHG FGH 120，第 24 页 共 28 页 FEH360 120 120 120，EFEH，EFH30，PE=12EF5，PF=3PE 5 3，FH 2PF10 3，点 M、N 分别是 FG、GH 的中点，MN 是 FGH 的中位线，MN=12FH 5 3；类比拓展解：如图 所示：作ADBC 于 D，ABAC，BD CD，BAD=12BAC，sin=?，BD ABsin，BC 2

27、BD2ABsin，?=2?=2sin；故答案为：2sin 第 25 页 共 28 页六、解答题（每小题10 分，共 20 分）25（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AD4cm，AB3cm，E 为边 BC 上一点，BEAB，连接 AE动点 P、Q 从点 A 同时出发，点P 以 2cm/s 的速度沿AE 向终点 E 运动；点 Q以 2cm/s 的速度沿折线ADDC 向终点 C 运动设点Q 运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点 Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为y（cm2）（1）AE3 2cm，EAD45；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当

28、 PQ=54cm 时，直接写出x 的值解：（1）AB3cm，BEAB3cm，AE=?2+?2=3 2cm，BAE BEA45 BAD90 DAE45故答案为：3 2，45（2）当 0 x 2时，如图，过点P 作 PF AD，AP=2x，DAE45，PFADPFxAF，第 26 页 共 28 页y SPQA=12 AQPF x2，（2）当 2x 3时，如图，过点P 作 PF AD，PFAFx，QD2x4DF 4x，y=12x2+12（2x4+x）（4x）x2+8x8当 3x72时，如图，点P 与点 E 重合CQ（3+4）2x72x，CE431cmy=12（1+4）3-12（7 2x）1 x+4（

29、3）当 0 x 2时QF AFx，PFADPQ APPQ=54cm 2x=54x=528当 2x 3 时，过点P 作 PM CD第 27 页 共 28 页四边形MPFD 是矩形PMDF4x，MDPFx，MQx（2x4）4xMP2+MQ2PQ2，（4x）2+（4x）2=2516x 45 283（不合题意舍去）当 3x72时，PQ2CP2+CQ2，2516=1+（7 2x）2，x=258综上所述：x=258或5 2826（10 分）如图，抛物线 y（x1）2+k 与 x 轴相交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点C（0，3）P 为抛物线上一点，横坐标为m，且 m 0（1）

30、求此抛物线的解析式；（2）当点 P 位于 x 轴下方时，求ABP 面积的最大值；（3）设此抛物线在点C 与点 P 之间部分（含点C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h 求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；当 h9 时，直接写出BCP 的面积第 28 页 共 28 页解：（1）将点 C（0，3）代入 y（x1）2+k，得 k 4，y（x1）24x2 2x3；（2）令 y0，x 1 或 x3，A（1，0），B（3，0），AB4；抛物线顶点为（1，4），当 P 位于抛物线顶点时，ABP 的面积有最大值，S=124 4=8；（3）当 0m1 时，h 3（m22m3）m2+2m；当 1m2 时，h 3（4）1；当 m2 时，hm22m3（4）m22m+1；当 h9 时若 m2+2m 9，此时 0，m 无解；若 m2 2m+19，则 m 4，P（4，5），B（3，0），C（0，3），BCP 的面积=12 8 4-12 5 1-12（4+1）36；