2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷及答案解析(附答题卡).pdf

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1、高三级数学（文科）答卷第1页（共 6 页）2020届高三年级第二学期第一次模拟考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1.答卷前,考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的

2、整洁，考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，为虚数单位，且，则ABCD2设集合，则ABCD3已知函数221,1(),1xxf xxax x，若(0)4ffa，则实数aABC2 D9 4命题p：数列na既是等差数列又是等比数列，命题q：数列na是常数列，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分又不必要条件5函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A0b，0cB0b，0cC0b，0cD0b，0c6在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示,a bRi()a

3、i ibi1,1ab1,1ab1,1ab1,1ab2|20,Sx xxxR2|20,Tx xxxRSTI00,2 2,02,0,212452cxbxxf高三级数学（文科）答卷第2页（共 6 页）BCASD若将运动员按成绩由好到差编为135 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩小于 139 分钟的运动员人数为A 4 B2 C5 D3 7若，则tanA3B2C2D38设实数yx,满足1111yxyx，则yx2的最大值和最小值分别为A1，1B2，2C1，2D2，19在平行四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(ADAB，则该四边形的面积为ABC5 D10 10如图，四棱锥SABCD 的底

4、面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正确的是AACSBBADSCC平面SAC平面SBDDBDSA11 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypx p的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)，则双曲线的焦距为A2 3B2 5C4 3D4 512已知的内角A，B，C所对的边分别是cba,，且2b，bcacb222，若 BC 边上的中线7AD，则的外接圆面积为A4B7C12D16二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分13曲线(3ln1)yxx在点(1,1)处的切线方程为_sincos1sincos2552A

5、BCABC高三级数学（文科）答卷第3页（共 6 页）14已知函数(2)的一条对称轴为3x，则的值是15数列na满足111nnaa，82a，则=_16 已知抛物线24yx上有三点A，B，C，直线AB，BC，AC的斜率分别为3，6，2，则ABC的重心坐标为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17(本小题满分12 分)已知等差数列na满足1210aa，432aa（1）求na的通项公式；（2）设等比数列nb满足23ba，37ba若6bka，求k的值.18(本小题满分12分)如图，四棱锥PAB

6、CD中，PA底面ABCD，/ADBC，=3AB ADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点（1）证明：/MN平面PAB；（2）求四面体NBCM的体积19(本小题满分12分)某地区 2020 年清明节前后3 天每天下雨的概率为60%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3 天中恰好有2 天下雨的概率：用随机数x(xN，且09)x表示是否下雨：当0,xm()mZ时表示该地区下雨，当1,9xm时表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得 20 组数如下：332 714 340 945 593 468 491 272 073 445 992 772 951 431 169 332 4

7、35 027 898 719（1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3 天中恰好有2 天下雨的概率；（2）从 2011 年开始到2019 年该地区清明节当天降雨量（单位：mm）如下表：（其中降雨量为 0表示没有下雨）.时间2011 年2012 年2013 年2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年2019 年年份t1 2 3 4 5 6 7 8 9 降雨量y29 28 0 27 25 23 0 22 21 经研究表明：从 2011 年开始至 2020 年，该地区清明节 有降雨的年份的降雨量y与年份t成)2sin(xy1aCDBAPNM高三级数学（文科）答卷第4页

8、（共 6 页）线性回归，求回归直线atby，并计算如果该地区2020 年（10t）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）20(本小题满分12 分)已知函数()lnf xxax（aR）.（1）当 a0 时，求函数()f x的单调区间；（2）若()xeg xemx，(0,)x，求证：当1m时，()0g x.21(本小题满分12 分)已知椭圆C：22221xyab（0ab）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T为直线3x上任意一点，过 F 作 TF的垂线交椭圆 C 于点,P Q.（i）证明：OT 平分线

9、段PQ（其中 O 为坐标原点）；（ii）当|TFPQ最小时，求点T 的坐标请考生在第22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(本小题满分10 分)选修 44：极坐标与参数方程已知动点，都在曲线：上，且对应参数值分别为与2（02），点为的中点.（1）求点M的轨迹的参数方程（用作参数）；（2）将点M到坐标原点)0,0(O的距离d表示为的函数，并判断点M的轨迹是否过坐标原点.23(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲设函数fx=1(0)xxa aa.（1）证明：fx2；（2）若35f，求实数a的取值范围.2020 届高三第二学期第一次模拟考试PQC2cos2sinx

10、y为参数MPQ高三级数学（文科）答卷第5页（共 6 页）数学（文科）答卷题 号一二三总分17 18 19 20 21 22/23 得 分本框为考号填涂区和选择题答题区，必用 2B铅笔填涂，填涂的正确方法是：一、选择题（本大题共12 题，每小题5分，共 60 分）1 A B C D7 A B C D2 A B C D8 A B C D3 A B C D9 A B C D4 A B C D10 A B C D5 A B C D11 A B C D6 A B C D12 A B C D考 号 填 涂 区以下为非选择题答题区必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。二、填空题（每小

11、题5 分，共 20 分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤。）17（本小题满分12 分）18（本小题满分12 分）PN高三级数学（文科）答卷第6页（共 6 页）19（本小题满分12 分）高三级数学（文科）答卷第7页（共 6 页）20（本小题满分12 分）高三级数学（文科）答卷第8页（共 6 页）21（本小题满分12 分）高三级数学（文科）答卷第9页（共 6 页）请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.高三级数

12、学（文科）答卷第10页（共 6 页）（本小题满分10 分）22 23 高三级数学（文科）试题第 1 页 共 17 页xy-22O文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C A C B A B D D B A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分1343yx；146；1512；1614(,0)271因()1ai iaibi，根据复数相等的条件可知1a，1b。22,0S，0,2T，03，4a于是，2a4显然只能是非零常数列才是等比数列，

13、故必要性不成立52)()(cxbxxf的图象与y轴交于M，且点M的纵坐标为正，20byc，故0b，又函数图象间断的横坐标为正，0c，故0c 6第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩小于139 分钟恰好有2 组，故有2 人7分子分母同除cos得：sincostan11,sincost

14、an12tan3，8如图先画出不等式1111yxyx表示的平面区域，易知当0 x，1y时，2xy取得最大值2，当0,1xy时，2xy取得最小值29因为022)4(1ADAB，所以ADAB，所以平行四边形ABCD 是矩形，所以面积为102)4(212222ADAB.10选项 A、C 正确，SD平面ABCD，而AC在平面ABCD内，所以ACSD因为STI21200faafff2422202高三级数学（文科）试题第 2 页 共 17 页ABCD为正方形，所以ACBD，而BD与SD相交，所以AC平面SBD，所以ACSB，平面SAC平面SBD；选项 B 正确，因为ADSD，ADCD，SD、CD相交于点D

15、，所以AD平面SCD，所以ADSC11双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线为byxa，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）得22p，即4p，又42pa，2a，将（2，1）代入byxa得1b，225cab，即22 5c12由bcacb222可得oA60，在ADC中，ADCaacos272)2()7(2222在ADB中，ADBaaccos272)2()7(222由及ADCADBcoscos可得20222ca在ABC中，Accacos222222，即4222cca由可得32a，所以外接圆4sin2AaR，即2R，故所求圆的面积为4133ln4yx，切线斜率为4，则切线方

16、程为：43yx。14.由题意可得Zkk,232，所以Zkk,6，又2，得615 将82a代入111nnaa，可求得712a；再将712a代入111nnaa，可求得61a；高三级数学（文科）试题第 3 页 共 17 页再将61a代入111nnaa得52a；由此可知数列na是一个周期数列，且周期为3，所以1712aa16设11(,)A xy，22(,)B xy，33(,)C xy，则1212221212124344AByyyykyyxxyy，得1243yy，同理234263yy，13422yy，故有1230yyy，且123y，22y，343y，119x，21x，349x，则ABC的重心123123

17、(,)33xxxyyy为14(,0)27。三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17解：（1）设等差数列na的公差为d因为432aa，所以2d 2 分又因为1210aa，所以1210ad，故14a 4 分所以42(1)22(1,2,)nannnL 6 分（2）设等比数列nb的公比为q因为238ba，3716ba，所以2q，14b所以6 1642128b 9 分由22128k得63k 11 分所以k的值为63 12 分18解：（1）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为

18、PC中点知BCTN/，221BCTN.2 分又BCAD/，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，4 分于是ATMN/.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.6 分高三级数学（文科）试题第 4 页 共 17 页（2）因 为PA平 面ABCD，N为PC的 中 点，所 以N到 平 面ABCD的 距 离 为PA21 8 分取BC的中点E，连结AE.由3ACAB得BCAE，522BEABAE.由BCAM 得M到BC的距离为5，10 分故525421BCMS.11 分所以四面体BCMN的体积354231PASVBCMBCMN 12 分19解：（1）依题意可知：5m，2 分当

19、0,5x时表示该地区下雨，当6,9x时表示该地区不下雨，故在随机数表中可得：表示 3 天中恰有2 天下雨的是：714,945,593,491,272,073,951,027，共有 8 个，故 3 天中恰有2 天下雨的概率为：80.420。所以所求的概率为0.4。6 分（2）1(1245689)57t，1(29282725232221)257y，71()()54iiittyy，721()52iitt，故541.0452b$，8 分30.20aybt 9 分故回归方程为：?1.0430.20yt。10 分当10t时，19.80y。11 分故回归方程为?1.0430.20yt，如果 2020 年该地

20、区清明节有降雨的话，降雨量也为19.80mm。12 分20解：(1)()f x的定义域为(0,)，()1axafxxx 2分当0a时，(0,)xa，()0fx，()f x单调递减，4 分(,)xa，()0fx，()f x单调递增，高三级数学（文科）试题第 5 页 共 17 页综上所述，0a时，()fx在(0,)a上单调递减，在(,)a上单调递增 6 分（2）1mQ，故eemxx，0 x时，()xexeg xemxex，8 分令()lnh xxex，由（1）可知()h x在(0,)e上单调递减，在(,)e上单调递增，故()h x在(0,)上的最小值为()0h e，()ln()0h xxexh e

21、，10 分即lnlnexexx，exinxeeex，0 xeex，()0 xeg xex。12 分21解：（1）依条件2222224632caabbabc，所以椭圆C 的标准方程为22162xy 3 分（2）设(3,)Tm，11(,)P x y，22(,)Q xy，又设PQ中点为00(,)N xy（i）因为(2,0)F，所以直线PQ的方程为：2xmy 4 分22222(3)420162xmymymyxy，5 分所以222122122168(3)24(1)04323mmmmyymy ym，6 分于是1202223yymym，20022262233mxmymm所以2262(,)33mNmm。7 分

22、因为3OTONmkk，所以O，N，T三点共线高三级数学（文科）试题第 6 页 共 17 页即 OT 平分线段PQ（其中 O 为坐标原点）8 分（ii）2|1TFm，22212224(1)|113mPQyymmm 9 分所以222222|13|24(1)24(1)13TFmmPQmmmm，令21mx（1x）则2|2123()|32 62 6TFxxPQxx（当且仅当22x时取“”）11 分所以当|TFPQ最小时，22x即1m或1，此时点 T 的坐标为(3,1)或(3,1)。12 分22(本小题满分10 分)解：（1）由题意有2cos,2sin,2cos2,2sin 2,PQ 2 分因此，cosc

23、os2,sinsin2M 4 分M的轨迹的参数方程为coscos2,sinsin2,xy（02）5 分（2）M点到坐标原点的距离：22dxy22(coscos2)(sinsin 2)6 分2coscos2sinsin 2 7 分22cos（02）9 分当时，0d，故的轨迹过坐标原点 10 分23(本小题满分10 分)解（1）由0a，有()f x111()2xxaxxaaaaa 4 分所以()f x2.5 分M高三级数学（文科）试题第 7 页 共 17 页（2）1(3)33faa.当时a3 时，(3)f=1aa，由(3)f5 得 3a5212 7 分当 0a3 时，(3)f=16aa，由(3)f5 得152a3 9 分综上，a的取值范围是（152，5212）10 分