怀化专版2020年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练五圆的有关计算证明与探究试题.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.中档题型训练(五)圆的有关计算、证明与探究命题规律圆的有关计算与证明是怀化中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系命题预测预计 2017 年怀化中考将以切线的判定与性质、求阴影的面积或弧长综合呈现，也可能设置考查某一个点的形式呈现.与圆有关的性质【例 1】(2015 黔西南中考)如图，AB是O 的直径，弦CD AB于点 E，点 P

2、在O 上，1 C.(1)求证：CB PD；(2)若 BC 3，sinP35，求O 的直径【解析】(1)通过圆周角转换找出一组内错角相等；(2)通过连接直径所对圆周角构造直角三角形，利用三角函数解决直径问题【学生解答】解：(1)CP，1C，1P，CBPD；(2)连接 AC，AB为O 的直径，ACB 90.又CD AB，BD BC.PCAB.sin CAB sinP35，即BCAB35.又BC 3，AB 5.O 的直径为5.1(2016 苏州中考)如图，AB是O 的直径，D，E为O 上位于 AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接 AC交O 于点 F，连接 AE，DE，DF.(1)

3、证明：EC；(2)若E 55，求 BDF的度数；(3)设 DE交 AB于点 G，若 DF4，cosB23，E是AB的中点，求EG ED 的值解：(1)连接 AD，AB是O 的直径，ADB 90，即 AD BC.CD BD，AD垂直平分BC，AB AC，BC.又 BE，EC；(2)四边形AEDF是O 的内接四边形，AFD 180 E.又 CFD 180 AFD，CFD E55.又 EC 55，BDF CCFD 110；(3)连接 OE，CFD EC，FDCD BD 4.在RtABD中，cosB23，BD 4，AB 6.E 是AB的中点，AB是O的直径，AOE 90.AO OE 3，AE 32.E

4、 是AB的中点，ADE EAB，AEG DEA，AEEGDEAE，即 EG ED AE218.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.圆的切线的性质与判定【例 2】(2015 雅安中考)如图，AB是O 的直径，BC为O 的切线，D 为O 上的一点，CD CB，延长 CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为O 的切线；(2)若 BD的弦心距OF 1，ABD 30，求图中阴影部分的面积(结果保留)【解析】(1)证ODC ABC 90；(2)在RtOBF中，ABD 30，OF 1，可求得BD的长，BOD的度数，又由S阴影

5、S扇形 OBDSBOD，即可求解【学生解答】解：(1)连接 OD，BC是O 的切线，ABC 90.CD CB，CBD CDB.OB OD，OBD ODB.ODC ABC 90，即 OD CD.点D在O 上，CD为O 的切线；(2)在RtOBF中，ABD 30，OF 1，BOF 60，OB 2，BF 3.OFBD，BD2BF 23，BOD 2BOF120.S阴影S扇形 OBDSBOD1202236012231433.2(2016 黄石中考)如图，O的直径为AB，点 C在圆周上(异于 A，B)，AD CD.(1)若 BC 3，AB 5，求 AC的值；(2)若 AC是DAB的平分线，求证：直线CD是

6、O 的切线解：(1)AB 是O 直径，点 C在O 上，ACB 90.BC 3，AB 5，AC 4；(2)连接OC，AC 是DAB 的平分线，DAC BAC.又AD DC，ADC ACB 90，ADC ACB，DCA CBA.又OA OC，OAC OCA，OAC OBC 90，OCA ACD OCD 90，DC是O 的切线3(2015 临沂中考)如图，点O为RtABC斜边 AB上一点，以OA为半径的O与 BC切于点 D，与 AC交于点E，连接 AD.(1)求证：AD平分 BAC；(2)若BAC 60，OA 2，求阴影部分的面积(结果保留)解：(1)O切 BC 于点D，OD BC，AC BC，AC

7、OD，CAD ADO，OA OD，OAD ADO，OAD CAD，即AD平分 CAB；(2)设 EO与 AD交于点 M，连接 ED.BAC 60，OA OE，AEO是等边三角形，AE OA，AOE 60，AE AO OD，又由(1)知，ACOD即 AE OD，四边形AEDO是菱形，则 AEM DOM，EOD 60，S AEMSDMO，S阴影S扇形 EOD602236023.4(2016 白银中考)如图，在 ABC 中，AB AC，点 D在 BC上，BD DC，过点 D作 DE AC，垂足为点E，O经过 A，B，D三点(1)求证：AB是O 的直径；(2)判断 DE与O 的位置关系，并加以证明；(

8、3)若O 的半径为 3，BAC 60，求 DE的长解：(1)连接 AD，在 ABC 中，AB AC，BD DC，AD BC，ADB 90，AB为O 的直径；(2)DE 与O 相切证明：连接OD，AO BO，BD DC，OD为 ABC的中位线，ODAC.又DE AC，DE OD，DE是O 的切线；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(3)AO 3，AB 6.又AB AC，BAC 60，ABC为等边三角形，AD 33.AC DECD AD，6DE 333，DE 332.圆与相似及三角函数的综合【例 3】(2015 资阳中

9、考)如图，AB是O 的直径，过点A 作O 的切线并在其上取一点C，连接 OC交O 于点 D，BD的延长线交AC于点 E，连接 AD.(1)求证：CDE CAD；(2)若 AB 2，AC 22，求 AE的长【解析】(1)利用圆的知识证角相等得出相似；(2)利用勾股定理及相似知识解决线段长度的计算【学生解答】解：(1)AB 是O 的直径，ADB 90，ABD BAD 90.又AC是O 的切线，ABAC，即 BAC 90，CAD BAD 90，ABD CAD.ABD BDO CDE，CAD CDE.又CC，CDE CAD；(2)在RtOAC中，OAC 90，OA2AC2OC2，即 12(22)2OC

10、2，OC 3，CD 2.又由 CDE CAD，得CDCECACD，即2CE222，CE 2.AE AC CE 2222.5(2016 凉山中考)如图，已知四边形 ABCD内接于 O，A 是BDC的中点，AE AC 于点 A，与O及 CB 的 延长线交于点F，E，且 BFAD.(1)求证：ADC EBA；(2)如果 AB 8，CD 5，求tanCAD的值解：(1)四边形ABCD 内接于 O，CDA ABE.BF AD，DCA BAE.ADC EBA；(2)A是BDC的中点，AB AC 8.ADC EBA，CAD AEC，ACAEDCAB，AE AC ABDC645，tanCAD tanAEC ACAE864558.