2020年四川省自贡市中考数学试卷及答案(解析版).pdf

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1、2020 年四川省自贡市中考数学试卷一选择题（共12 个小题）.1（4 分）如图，直线a b，150，则 2 的度数为（）A40B50C55D602（4 分）5 月 22 日晚，中国自贡第26 届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70 余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨 人数 700000 用科学记数法表示为（）A70104B0.7107C7105D71063（4 分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4（4 分）关于x 的一元二次方程ax22x+20 有两个相等实数根，则a 的值为（）ABC1D 15（4 分）在平面直角坐标系中，将点（2，1

2、）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A（1，1）B（5，1）C（2，4）D（2，2）6（4 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD7（4 分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A中位数是5B众数是7C平均数是4D方差是38（4 分）如果一个角的度数比它补角的2 倍多 30，那么这个角的度数是（）A50B70C130D1609（4 分）如图，在RtABC 中，ACB90，A50，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点 D，连接 CD，则 ACD 的度数是（）A50B40C30D2010（4分）函数 y与 y ax2+bx+c 的图象如图

3、所示，则函数 ykxb 的大致图象为（）ABCD11（4 分）某工程队承接了80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A40B40C40D 4012（4 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD2，AB，B 是锐角，AE BC 于点E，F 是 AB 的中点，连结DF、EF若 EFD 90，则 AE 长为（）A2BCD二、填空题（共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：3a26ab+3b214（4 分）与2 最接近的自

4、然数是15（4 分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：绘制扇形图；收集最受学生欢迎菜品的数据；利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；整理所收集的数据16（4 分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC ABBC 长 6 米，坡角 为 45，AD 的坡角 为 30，则 AD 长为米（结果保留根号）17（4 分）如图，矩形ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接DE，将 ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点F 处，在 DF 上取点 O，以 O

5、 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G若 AD4，则图中阴影部分的面积为18（4 分）如图，直线yx+b 与 y 轴交于点A，与双曲线y在第三象限交于B、C 两点，且AB?AC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在 x 轴上，顶点 D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则 k，前 25 个等边三角形的周长之和为三、解答题（共8 个题，共 78 分）19（8 分）计算：|2|（+）0+（）120（8 分）先化简，再求值：?（+1），其中 x 是不等式组的整数解21（8 分）如图，在正方形ABCD 中，点 E 在 BC 边的延

6、长线上，点F 在 CD 边的延长线上，且 CEDF，连接 AE 和 BF 相交于点M求证：AEBF22（8 分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图（1）本次调查的学生人数是人，m；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期

7、三的概率是23（10 分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销甲商场所有商品按9 折出售，乙商场对一次购物中超过100 元后的价格部分打8 折（1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于 x 的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24（10 分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式|x2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与 2 所对应的点之间的距离：因为|x+1|x（1）|，所以|

8、x+1|的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1 所对应的点之间的距离（1）发现问题：代数式|x+1|+|x 2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P 分别表示数 1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的几何意义是线段P A 与 PB 的长度之和，当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点B 的右侧时，PA+PB3|x+1|+|x2|的最小值是3（3）解决问题：|x4|+|x+2|的最小值是；利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x1|4；当 a 为何值时，代数式|x+a|+|x3|的最小值是225（12 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，AB

9、为直径，点P 为O 外一点，且P APCAB，连接 PO 交 AC 于点 D，延长 PO 交O 于点 F（1）证明：；（2）若 tanABC2，证明：PA 是 O 的切线；（3）在（2）条件下，连接PB 交O 于点 E，连接 DE，若 BC2，求 DE 的长26（14 分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3 与 x 轴交于点A（3，0）、B（1，0），交 y 轴于点 N，点 M 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 AM，点 E是线段 AM 上方抛物线上一动点，EFAM 于点 F，过点 E作 EHx 轴于点 H，交 AM 于点 D点 P

10、 是 y 轴上一动点，当EF 取最大值时：求 PD+PC 的最小值；如图 2，Q 点为 y 轴上一动点，请直接写出DQ+OQ 的最小值2020 年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12 个小题，每小题4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）如图，直线a b，150，则 2 的度数为（）A40B50C55D60解：如图所示：ab，3 150，2 350；故选：B2（4 分）5 月 22 日晚，中国自贡第26 届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70 余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨 人

11、数 700000 用科学记数法表示为（）A70104B0.7107C7105D7106解：700000 用科学记数法表示为7105，故选：C3（4 分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形故选：B4（4 分）关于x 的一元二次方程ax22x+20 有两个相等实数根，则a 的值为（）ABC1D 1解：关于 x 的一元二次方程ax2 2x+20 有两个相等实数根，a故选：A5（4 分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A（1，1）B（5，1）C（2，4）D（2，2）解：将点 P（2，

12、1）向下平移3 个单位长度所得点的坐标为（2，13）即（2，2）；故选：D6（4 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A7（4 分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A中位数是5B众数是7C平均数是4D方差是3解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了

13、2 次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：（3+7+5+3+2）54，故本选项正确；D、方差是：2（34）2+（74）2+（5 4）2+（24）23.2，故本选项错误；故选：C8（4 分）如果一个角的度数比它补角的2 倍多 30，那么这个角的度数是（）A50B70C130D160解：设这个角是x，根据题意，得x2（180 x）+30，解得：x130即这个角的度数为130故选：C9（4 分）如图，在RtABC 中，ACB90，A50，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点 D，连接 CD，则 ACD 的度数是（）A50B40C30D20解：在 RtABC 中，AC

14、B90，A 50，B40，BC BD，BCD BDC（180 40）70，ACD 90 70 20，故选：D10（4分）函数 y与 y ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数 ykxb 的大致图象为（）ABCD解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k0，根据二次函数的图象确知a0，b0，函数 ykxb 的大致图象经过一、二、三象限，故选：D11（4 分）某工程队承接了80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A40B40C40D 40解：

15、设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：40，即40故选：A12（4 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD2，AB，B 是锐角，AE BC 于点E，F 是 AB 的中点，连结DF、EF若 EFD 90，则 AE 长为（）A2BCD解：如图，延长EF 交 DA 的延长线于Q，连接 DE，设 BEx四边形ABCD 是平行四边形，DQBC，Q BEF，AFFB，AFQ BFE，QFA EFB（AAS），AQ BEx，EFD90，DF QE，DQDEx+2，AEBC，BCAD，AEAD，AEB EAD 90，AE2DE2AD2AB2BE2，（x+2）

16、246x2，整理得：2x2+4x60，解得 x1 或 3（舍弃），BE1，AE，故选：B二、填空题（共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：3a26ab+3b23（ab）2解：3a26ab+3b23（a22ab+b2）3（ab）2故答案为：3（ab）214（4 分）与2 最接近的自然数是2解：3.54，1.522，与 2 最接近的自然数是2故答案为：215（4 分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：绘制扇形图；收集最受学生欢迎菜品的数据；利用扇形图

17、分析出最受学生欢迎的菜品；整理所收集的数据解：收集最受学生欢迎菜品的数据；整理所收集的数据；绘制扇形图；利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：16（4 分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC ABBC 长 6 米，坡角 为 45，AD 的坡角 为 30，则 AD 长为6米（结果保留根号）解：过点 D 作 DEAB 于 E，过点 C 作 CF AB 于 FCDAB，DEAB，CFAB，DE CF，在 RtCFB 中，CFBC?sin45 3（米），DE CF3（米），在 RtADE 中，A30，AED90，AD 2DE6（米），故答案为617（4 分）如图，矩形ABC

18、D 中，E 是 AB 上一点，连接DE，将 ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点F 处，在 DF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G若 AD4，则图中阴影部分的面积为解：连接 OG，将 ADE 沿 DE 翻折，恰好使点A 落在 BC 边的中点F 处，AD DF4，BF CF2，矩形 ABCD 中，DCF 90，FDC 30，DFC 60，O 与 CD 相切于点G，OGCD，BC CD，OGBC，DOG DFC，设 OGOFx，则，解得：x，即 O 的半径是连接 OQ，作 OHFQ，DFC 60，OF OQ，OFQ 为等边；同理OGQ 为等边

19、；GOQ FOQ60，OHOQ，S扇形OGQS扇形OQF，S阴影（S矩形OGCHS扇形OGQSOQH）+（S扇形OQF SOFQ）S矩形OGCHSOFQ（）故答案为：18（4 分）如图，直线yx+b 与 y 轴交于点A，与双曲线y在第三象限交于B、C 两点，且AB?AC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在x 轴上，顶点D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则k4，前 25 个等边三角形的周长之和为60解：设直线 yx+b 与 x 轴交于点D，作 BEy 轴于 E，CFy 轴于 Fyx+b，当 y0 时，xb，即点 D 的坐标为（b

20、，0），当 x0 时，yb，即 A 点坐标为（0，b），OA b，ODb在 Rt AOD 中，tanADO，ADO 60直线 yx+b 与双曲线y在第一象限交于点B、C 两点，x+b，整理得，x2+bxk 0，由韦达定理得：x1x2k，即 EB?FCk，cos60，AB2EB，同理可得：AC2FC，AB?AC（2EB）（2FC）4EB?FCk16，解得：k4由题意可以假设D1（m，m），m2?4，m2OE14，即第一个三角形的周长为12，设 D2（4+n，n），（4+n）?n4，解得 n22，E1E24 4，即第二个三角形的周长为1212，设 D3（4+a，a），由题意（4+a）?a4，解得

21、a22，即第三个三角形的周长为1212，第四个三角形的周长为66，前25 个等边三角形的周长之和12+12 12+12 12+12 12+1212 1260，故答案为4，60三、解答题（共8 个题，共 78 分）19（8 分）计算：|2|（+）0+（）1解：原式 21+（6）1+（6）520（8 分）先化简，再求值：?（+1），其中 x 是不等式组的整数解解：?（+1），由不等式组，得 1x1，x 是不等式组的整数解，x 1，0，当 x 1 时，原分式无意义，x 0，当 x0 时，原式21（8 分）如图，在正方形ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点F 在 CD 边的延长线上，且 C

22、EDF，连接 AE 和 BF 相交于点M求证：AEBF解：在正方形ABCD 中，ABCDCDAD，CE DF，BECF，在 AEB 与 BFC 中，AEB BFC（SAS），AEBF22（8 分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图（1）本次调查的学生人数是60人，m30；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是

23、星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是解：（1）1220%60（人），100%30%，则 m30；故答案为：60，30；（2）C 组的人数为601812921（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，画树状图如图：共有 20 个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2 个，其中有一天是星期一的概率为；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6 个，其中有一天是星期三的概率为；故答案为：，23（10 分）甲、乙两

24、家商场平时以同样价格出售相同的商品新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销甲商场所有商品按9 折出售，乙商场对一次购物中超过100 元后的价格部分打8 折（1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于 x 的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？解：（1）由题意可得，y甲0.9x，当 0 x 100 时，y乙x，当 x100 时，y乙100+（x100）0.80.8x+20，由上可得，y乙；（2）当 0.9x0.8x+20 时，得 x 200，即此时选择甲商场购物更省钱；当 0.9x0.8x+20 时

25、，得 x200，即此时两家商场购物一样；当 0.9x0.8x+200 时，得 x200，即此时选择乙商场购物更省钱24（10 分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式|x2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与 2 所对应的点之间的距离：因为|x+1|x（1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1 所对应的点之间的距离（1）发现问题：代数式|x+1|+|x 2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P 分别表示数 1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的几何意义是线段P A 与 PB 的长度之和，

26、当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点B 的右侧时，PA+PB3|x+1|+|x2|的最小值是3（3）解决问题：|x4|+|x+2|的最小值是6；利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x1|4；当 a 为何值时，代数式|x+a|+|x3|的最小值是2解：（1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P 分别表示数 1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的几何意义是线段P A 与 PB 的长度之和，当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点B 的右侧时，PA+PB3|x+1|+|x2

27、|的最小值是3（3）解决问题：|x4|+|x+2|的最小值是6；故答案为：6；如图所示，满足|x+3|+|x1|4 的 x 范围为 x 3 或 x1；当 a为 1 或 5 时，代数式|x+a|+|x3|的最小值是225（12 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 为直径，点P 为O 外一点，且P APCAB，连接 PO 交 AC 于点 D，延长 PO 交O 于点 F（1）证明：；（2）若 tanABC2，证明：PA 是 O 的切线；（3）在（2）条件下，连接PB 交O 于点 E，连接 DE，若 BC2，求 DE 的长【解答】（1）证明：连接OCPC P A，OCOA，OP 垂直平分线段AC

28、，（2）证明：设BCa，AB 是直径，ACB90，tanABC2，AC 2a，AB3a，OCOAOB，CD ADa，P APCAB，P APC3a，PDC 90，PD4a，DCDA，AOOB，ODBCa，AD2PD?OD，ADP ADO90，ADP ODA，PAD DOA，DOA+DAO90，PAD+DAO90，PAO90，OA P A，P A 是 O 的切线（3）解：如图，过点E 作 EJPF 于 J，BKPF 于 KBC 2，由（1）可知，PA6，AB 6，PAB90，PB6，P A2PE?PB，PE4，CDK BKD BCD 90，四边形CDKB 是矩形，CDBK2，BCDK 2，PD

29、8，PK 10，EJBK，EJ，PJ，DJPDPJ8，DE26（14 分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3 与 x 轴交于点A（3，0）、B（1，0），交 y 轴于点 N，点 M 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 AM，点 E是线段 AM 上方抛物线上一动点，EFAM 于点 F，过点 E作 EHx 轴于点 H，交 AM 于点 D点 P 是 y 轴上一动点，当EF 取最大值时：求 PD+PC 的最小值；如图 2，Q 点为 y 轴上一动点，请直接写出DQ+OQ 的最小值解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+3）（x1）a（x2+2x

30、3）ax2+2ax3a，即 3a3，解得：a 1，故抛物线的表达式为：y x22x+3；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，4），点 N（0，3），则 tanMAC2，则设直线AM 的表达式为：y2x+b，将点 A 的坐标代入上式并解得：b6，故直线 AM 的表达式为：y2x+6，EFD DHA90，EDF ADH，MAC DEF，则 tanDEF 2，则 cosDEF，设点 E（x，x22x+3），则点 D（x，2x+6），则 FEEDcosDEF（x22x+32x6）（x24x3），0，故 EF 有最大值，此时x 2，故点 D（2，2）；点 C（1，0）关于 y 轴的对称点为点B（1，0），连接 BD 交 y 轴于点 P，则点 P 为所求点，PD+PC PD+PBDB 为最小，则 BD；过点 O 作直线 OK，使 sinNOK，过点 D 作 DKOK 于点 K，交 y 轴于点 Q，则点 Q 为所求点，DQ+OQDQ+QKDK 为最小值，则直线 OK 的表达式为：yx，DK OK，故设直线DK 的表达式为：yx+b，将点 D 的坐标代入上式并解得：b2，则直线 DK 的表达式为：yx+2，故点 Q（0，2），由直线 KD 的表达式知，QD 与 x 负半轴的夹角（设为 ）的正切值为，则 cos，则 DQ，而OQ（2），则 DQ+OQ 为最小值+（2）