高中数学第2章数列6等差数列的概念课时训练苏教版必修5.pdf

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1、精品教案可编辑课时训练 6 等差数列的概念1.在ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则角B等于()A.30 B.60C.90 D.120 答案:B解析:A,B,C成等差数列,2B=A+C.又A+B+C=180 ,B=60.2.已知数列 an为等差数列,且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40 B.42 C.43 D.45答案:B解析:设公差为d,则a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得:d=3,所以a4+a5+a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42.3.设x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b

2、的关系是()A.a=-bB.a=3bC.a=-b或a=3bD.a=b=0答案:C解析:由等差中项的定义知:x=,x2=,即a2-2ab-3b2=0.故a=-b或a=3b.4.已知:1,x,y,10 构成等差数列,则x,y的值分别为.答案:4,7解析:由已知,x是 1 和y的等差中项,即 2x=1+y,精品教案可编辑y是x和 10 的等差中项,即 2y=x+10,由,可解得:x=4,y=7.5.在等差数列 an中,若a2=2,a8=6,则a5等于.答案:4解析:设公差为d,则相加得 2(a1+4d)=8,即a5=4.6.在如下的两个数之间,填上一个数后,使这三个数成为等差数列.(1)2,4;(2

3、)-1,5;(3)-12,0;(4)0,0.答案:(1)3(2)2(3)-6(4)0解析:根据等差中项的定义求解.7.在数 列an中,an=4n-1,求证:数列 an是等差数列.证明:an+1-an=4(n+1)-1-(4n-1)=4,数列an是等差数列.8.已知等差数列 an的首项为a1,公差为d,数列 bn中,bn=3an+4,问:数列 bn是否为等差数列?并说明理由.解:数列 bn是等差数列.理由:数列an是首项为a1,公差为d的等差数列,an+1-an=d(nN*).bn+1-bn=(3an+1+4)-(3an+4)=3(an+1-an)=3d.根据等差数列的定义,数列 bn是等差数列

4、.精品教案可编辑9.已知各项均为正数的两个数列an和bn满 足an+1=,nN*.设bn+1=1+,nN*,求证:数列是等差数列.(导学号 51830091)证明:由题设知an+1=,所以,从而=1(nN*),所以数列是以 1 为公差的等差数列.10.数列 an满足a1=1,an+1=(n2+n-?)an(n=1,2,),胧浅y.(1)当a2=-1 时,求爰a3的值;(2)是否存在实数胧故衶an为等差数列?若存在,求出爰笆衶an的通项公式;若不存在,请说明理由.(导学号 51830092)解:(1)由于an+1=(n2+n-?)an(n=1,2,),且a1=1,所以当a2=-1 时,得-1=2-?,故?=3.从而a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)数列 an不可能为等差数列,证明如下:由a1=1,an+1=(n2+n-?)an,得a2=2-?,a3=(6-?)(2-?),a4=(12-?)(6-?)(2-?).若存在?,使 an为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-?)(2-?)=1-?,解得:?=3.精品教案可编辑于是a2-a1=1-?=-2,a4-a3=(11-?)(6-?)(2-?)=-24.这与 an为等差数列矛盾.所以,不存在胧箋an是等差数列.