2020年天津市北辰区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年天津市北辰区中考数学一模试卷一、选择题（共12 小题）.1计算1 的结果等于（）ABCD2sin60的值等于（）ABCD3下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4据报道，2015 年国内生产总值达到677000 亿元，677000 用科学记数法表示应为（）A0.677 106B6.77105C67.7104D6771035如图是由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DEBC，BC 3.6，则 DE 等于（）A0.4B0.9C1.2D17已知反比例函数y（k 0），当自

2、变量x 满足x2 时，对应的函数值y 满足y1，则 k 的值为（）ABC2D48如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形若拼成的图形中有n 个三角形，则需要火柴棍的根数是（）An+2Bn+3C2n 1D2n+19甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有数字2，1，0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为1 的概率是（）ABCD10用 48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）Am2Bm2Cm2Dm211如图，在Rt ABC 中，ACB90，ACBC2，点 P 是

3、AB 的中点，点D，E 是AC，BC 边上的动点，且ADCE，连接 DE有下列结论：DPE 90；四边形 PDCE 面积为 1；点 C 到 DE 距离的最大值为其中，正确的个数是（）A0B1C2D312已知抛物线y（x1）2+m（m 是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若 x1 1x2，x1+x22，则下列大小比较正确的是（）Amy1y2Bmy2y1Cy1y2mDy2y1m二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13计算 a7a5，结果等于14若关于x 的方程 x2+2x+m50 有两个相等的实数根，则m15当 a2+时，分式的值等于16已知小明家、食堂

4、、图书馆在同一直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系，根据图象可得，当25 x28 时，y 与 x 的函数关系式是17 如图，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，P 是 BC 边中点，AP 交 BD 于点 Q 则的值为18在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上，点P，Q 分别为线段AB，AC 上的动点（）如图（1），当点P，Q 分别为 AB，AC 中点时，PC+PQ 的值为；（）当PC+PQ 取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PC，PQ，简要说明点

5、P 和点 Q 的位置是如何找到的三、解答题：本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40 名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）扇形 的圆心角的大小是；（）求这40 个样本数据的平均数、众数、中位数；（）若该校九年级共有320 名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人21已知四边形ABCD 是平行四

6、边形，且以AB 为直径的 O 经过点 D（）如图（1），若 BAD 45，求证：CD 与 O 相切；（）如图（2），若 AD 6，AB10，O 交 CD 边于点 F，交 CB 边延长线于点E，求 BE，DF 的长22如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD 的高度，甲小组在地面A 处测量，乙小组在上坡 B 处测量，AB 200m，甲小组测得山顶D 的仰角为45，山坡B 处的仰角为30；乙小组测得山顶D 的仰角为58，求山CD 的高度（结果保留一位小数）参考数据：tan58 1.60，1.732，供选用23甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8 折

7、出售，乙商场对一次购物中超过200 元后的价格部分打7 折设x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额（I）根据题意，填写如表：（单位：元）商品原价购物金额120180200甲商场96160208乙商场120180200（II）分别就两家商场的让利方式，写出y 关于 x 的函数解析式；（III）春节期间，当在同一商场累计购物超过200 元时，哪家商场的实际花费少？24如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点 B（0，3）沿 x 轴向右平移 Rt ABO，得 RtABO，直线OB与 AB 或 BA 的延长线相交于点D设D（x，y）（x0），以点 A，A，B，D 为顶点的

8、四边形面积记为S（）求y 与 x 的函数关系式；（）用含x（x4）的式子表示S；（）当，求点 D 的坐标（直接写出结果）（图2 为备用图）25已知抛物线ya（xh）22（a，h，是常数，a 0），x 轴交于点A，B，与 y 轴交于点 C，点 M 为抛物线顶点（）若点A（1，0），B（5，0），求抛物线的解析式；（）若点A（1，0），且 ABM 是直角三角形，求抛物线的解析式；（）若抛物线与直线y1 x6 相交于 M、D 两点 用含 a 的式子表示点D 的坐标；当 CDx 轴时，求抛物线的解析式参考答案一、选择题：本大题12 个小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

9、合题目要求的.1计算1 的结果等于（）ABCD【分析】根据有理数的减法，即可解答解：1，故选：D2sin60的值等于（）ABCD【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案解：原式，故选：C3下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误故选：B4据报道

10、，2015 年国内生产总值达到677000 亿元，677000 用科学记数法表示应为（）A0.677 106B6.77105C67.7104D677103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：677 0006.77105，故选：B5如图是由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故

11、选：C6如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DEBC，BC 3.6，则 DE 等于（）A0.4B0.9C1.2D1【分析】由DE BC 得 ADE ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可求对应边的比，结合已知条件BC3.6 已知条件，进而求出DE 的长解：DEBC，ADE ABC，SADE：SABC1：9，DE：BC1：3，BC 3.6，DE 1.2，故选：C7已知反比例函数y（k 0），当自变量x 满足x2 时，对应的函数值y 满足y1，则 k 的值为（）ABC2D4【分析】根据题意列出关于k 的方程，求出k 的值即可解：当自变量x 满足 x2 时，对应的函

12、数值y 满足y 1，当 x，y时，k，则反比例函数的解析式为y，把 x2 代入得，y1，不合题意；当 x，y1 时，k，则反比例函数的解析式为y，把 x 2 代入得，y，符合题意故选：A8如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形若拼成的图形中有n 个三角形，则需要火柴棍的根数是（）An+2Bn+3C2n 1D2n+1【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而得出答案解：第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2 根火柴棒，有 n 个三角形，则需要2n+1 根火柴棍；故选：D9甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有数字0

13、，1，2；乙袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有数字2，1，0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为1 的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再找到两球数字之和为1 的情况数目，即可求出其概率解：画树状图得：由树状图可知两球数字之和为1 的概率，故选：B10用 48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】首先根据正六边形的特点可把正六边形分成6 个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积解：由题意得：AB 486 8，过 O 作

14、 OC AB，AB BOAO8，CO 4，正六边形面积为：4 8696（m2）；故选：A11如图，在Rt ABC 中，ACB90，ACBC2，点 P 是 AB 的中点，点D，E 是AC，BC 边上的动点，且ADCE，连接 DE有下列结论：DPE 90；四边形 PDCE 面积为 1；点 C 到 DE 距离的最大值为其中，正确的个数是（）A0B1C2D3【分析】（1）易证 ADP CEP，从而可得PDPE，APD CPE，即可得到DPE APC 90，从而可得DPE 是等腰直角三角形（2）当 PD AC 时，易证四边形CEDP 是矩形，由 PDPE 可得矩形CEDP 是正方形；由 ADP CEP

15、可得 SADPSCEP，从而可得S四边形CEDP SAPCSABC（定值）；（3）易得当 DE CP 时，点 C 到线段 DE 的距离最大，等于CP，只需求出CP，即可得到点 C 到线段 DE 的最大距离解：（1）ACB 90，ACCB 4，P 是 AB 边上的中点，CP APBP，CPAB，A B ACP BCP45在 ADP 和 CEP 中，ADP CEPPD PE，APD CPE，DPE APC90，故（1）正确；（2）当 PDAC 时，DCE CDP DPE 90，四边形CEDP 是矩形PD PE，矩形 CEDP 是正方形 ADP CEP，SADPSCEP，S四边形CEDPSAPCSA

16、BC221故（2）正确；（3）如图，连接 CP 交 DE 于 F，由（1）知，DPE 90，ACB 90，点 C，D，P，E 是以 DE 为直径的圆上，当 DECP 时，点 C 到线段 DE 的距离最大，为CP，在 Rt ABC 中，CPAB2即CP故（3）正确综上所述：（1）（2）（3）正确故选：D12已知抛物线y（x1）2+m（m 是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若 x1 1x2，x1+x22，则下列大小比较正确的是（）Amy1y2Bmy2y1Cy1y2mDy2y1m【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y（x1）2+m 的开口向下，有最大值为m，对称轴为直线x1，

17、设 A（x1，y1）的对称点为A（x0，y1），从而求得x1+x02，由x11 x2，x1+x22，得出1 x0 x2，则在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小，所以1x0 x2时，m y1y2解：y（x1）2+m，a 1 0，有最大值为m，抛物线开口向下，抛物线y（x1）2+m 对称轴为直线x1，设 A（x1，y1）的对称点为A（x0，y1），1，x1+x0 2，x1+x2 2，x11x2，1x0 x2，my1y2故选：A二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13计算 a7a5，结果等于a2【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a7 a5的

18、计算结果是多少即可解：a7a5a2故答案为：a214若关于x 的方程 x2+2x+m50 有两个相等的实数根，则m6【分析】根据已知条件“关于x 的方程 x2+2x+m50 有两个相等的实数根”知，根的判别式 b2 4ac0，然后列出关于m 的方程，解方程即可解：关于x 的方程 x2+2x+m5 0 有两个相等的实数根，44（m5）0，解得，m6；故答案为：615当 a2+时，分式的值等于3【分析】直接将分式的分母分解因式，进而将a 的值代入求出答案解：a2+，3故答案为：316已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家如图反映了这个过程中，小明离家的

19、距离y 与时间x 之间的对应关系，根据图象可得，当25 x28 时，y 与 x 的函数关系式是yx【分析】根据当25x28 时，函数经过（25，0.6），（28，0.8），由待定系数法可求y 与 x 的函数关系式解：当25x28 时，函数经过（25，0.6），（28，0.8），设 y 与 x 的函数关系式是y kx+b，则，解得故 y 与 x 的函数关系式是yx故答案为：yx17 如图，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，P 是 BC 边中点，AP 交 BD 于点 Q 则的值为【分析】连接OP，只要证明OP 是 ACB 的中位线，利用三角形中位线性质即可解决问题解：连接OP，四边

20、形ABCD 是平行四边形，AOOC，BOOD，PC PB，OP AB，OPAB，故答案为18在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上，点P，Q 分别为线段AB，AC 上的动点（）如图（1），当点P，Q 分别为 AB，AC 中点时，PC+PQ 的值为；（）当PC+PQ 取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PC，PQ，简要说明点P 和点 Q 的位置是如何找到的取格点 E，F，连接 EF 交 AB于点 P，交 AC 于点 Q【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）连接 EF 交 AB 于点 P，画出图形解答即可解：（1）PC+PQ 的值；根答案为：

21、；（2）如图所示，取格点E，F，连接 EF 交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q此时，PC+PQ 最短（PC+PQPE+PQ，根据垂线段最短，可知当 EFAC 时，PE+PQ最短），故答案为：取格点E，F，连接 EF 交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q三、解答题：本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x 2；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2 x3【分析】（I）先移项，再合并同类项即可；（II）先去分母，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1 即

22、可；（III）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来即可；（IV）根据不等式 和 的解集即可得出不等式组的解集解：（）移项得，2xx2+1，合并同类项得，x 3故答案为：x3；（）去分母得，3x+1+105，移项得，3x5101，合并同类项得，3x 6，把 x 的系数化为1 得，x 2故答案为：x 2；（）在数轴上表示为：；（）由（III）知，不等式组的解集为：2 x3故答案为：2x320 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40 名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）扇形 的圆心角的大小是36；（）求这40 个

23、样本数据的平均数、众数、中位数；（）若该校九年级共有320 名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人【分析】（）用360乘以 所占的百分比，计算即可得解；（）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；（）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解解：（）360（115%27.5%30%17.5%）360 10%36；故答案为：36（）8.3，平均数是8.3；9 出现了 12 次，次数最多，众数是9；将 40 个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，中位数是

24、8；（）32056，满分约有56 人21已知四边形ABCD 是平行四边形，且以AB 为直径的 O 经过点 D（）如图（1），若 BAD 45，求证：CD 与 O 相切；（）如图（2），若 AD 6，AB10，O 交 CD 边于点 F，交 CB 边延长线于点E，求 BE，DF 的长【分析】（1）如图 1 中，连接OD，欲证明CD 是切线，只要证明ODDC 即可（2）如图 2 中，连接DE，EF，BD，首先证明DE 是直径，再根据EF2DE2 DF2CE2CF2，设 DF x，则 CF 10 x，列出方程即可解决【解答】（）证明：连接OD A45，OAOD，A ADO 45，BOD 90四边形AB

25、CD是平行四边形，AB CD CDO+BOD 180 CDO BOD90ODDC，CD 与O 相切（）如图2 中，连接DE，EF，BD AB 是O 直径，ADB 90AD BC，ADB EBD 90DE 是O 直径DE ABCD10BE BCAD6在 Rt DEF 和 Rt CEF 中，EF2DE2DF2，EF2CE2CF2DE2DF2CE2CF2设 DF x，则 CF 10 x102 x2122（10 x）2解得即22如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD 的高度，甲小组在地面A 处测量，乙小组在上坡 B 处测量，AB 200m，甲小组测得山顶D 的仰角为45，山坡B 处的仰角为30；乙小组测得

26、山顶D 的仰角为58，求山CD 的高度（结果保留一位小数）参考数据：tan58 1.60，1.732，供选用【分析】在Rt AFB 中，根据AB200 米，BAF 30，求出BF、AF 的长度，然后证明四边形BFCE 是矩形，设BEx 米，在 Rt BDE 中，用 x 表示出 DE 的长度，然后根据ACDC，代入求出x 的值，继而可求得山高解：过 B 作 BF AC 于 F，在 Rt AFB 中，AB 200 米，BAF 30，BFAB 200100（米），AFAB?cos30 100（米），BF AC，BEDC，四边形BFCE 是矩形，EC BF100 米，设 BEx 米，则 FCx 米，在

27、 Rt DBE 中，DBE 58，DE tan58?BE1.6x（米），DAC 45，C90，ADC 45，AC DC，AC AF+FC（100+x）米，DC DE+EC（1.6x+100）米，解得：x122，DCDE+EC 1.6122+100295.2（米）；答：山的高度BC 约为 295.2 米23甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8 折出售，乙商场对一次购物中超过200 元后的价格部分打7 折设x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额（I）根据题意，填写如表：（单位：元）商品原价购物金额120180200260甲商场

28、96144160208乙商场120180200242（II）分别就两家商场的让利方式，写出y 关于 x 的函数解析式；（III）春节期间，当在同一商场累计购物超过200 元时，哪家商场的实际花费少？【分析】（）由甲商场所有商品按8 折出售，乙商场对一次购物中超过200 元后的价格部分打7 折，可求解；（）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0 x200、x 200 两种情况分别列式即可；（）求出两家商场购物付款相同的x 的值，然后作出判断即可解：（）1800.8144 元，2080.8260 元，200+（260200）0.7242 元，故答案为：144，260，242；（）甲商场：y 0.8

29、x（x0），乙商场：y；（）x200，0.8x0.7x+60，x600，当购物金额按原价大于200 而小于 600 时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价等于600 元时，在两个商场购物花钱一样多；当购物金额按原价小于600 元时，在乙商场购物省钱24如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点 B（0，3）沿 x 轴向右平移 Rt ABO，得 RtABO，直线OB与 AB 或 BA 的延长线相交于点D设D（x，y）（x0），以点 A，A，B，D 为顶点的四边形面积记为S（）求y与x的函数关系式；（）用含x（x4）的式子表示S；（）当，求点 D 的坐标（直接写出结果）（图2 为备用图

30、）【分析】（）由平行得到相似，得到比例式求出函数关系式；（）分两种情况计算 当 0 x4 时，点 D 在 AB 上，当 x 4 时，点 D 在 BA 延长线上，利用面积的和差求解；（）将S代如面积函数关系中，求出x 的值，再代入函数关系式中求解即可解：（）当点O与点 A 不重合时，BOOB，ADO ABO如图（1），点 D 在 AB 上，有 AOAOOO4x即：yx+3如图（2），点 D 在 BA 延长线上，有 AOOOAOx4即：yx+3当点 O与点 A 重合时，D 与 A 重合，此时，x4，y0y 与 x 的关系是：yx+3（）如图（1），当0 x4 时，点 D 在 AB 上，则四边形AA

31、 B D 的面积 AOB 的面积 AOD 的面积SAO BOAO DO把 DO yx+3，代入，得 S43（4x）（x+3），Sx2+3x（0 x4）如图（2），当 x4 时，点 D 在 BA 延长线上，平移 AOB 得到 AOB，OOAAx，OD|y|yS四边形A BAD SAAD+SABASSAAB+SAADAA BO+AA DO把 yx+3代入，得Sx3+x（y）x+x（x 3）x2综上，y（）D（，2）把 S代入 Sx2+3x，得x1，x24（舍）把 x，代入 yx+3，得 y2D（，2）；把 S代入 Sx2，得 x1（舍），x2（舍）即：D（，2）25已知抛物线ya（xh）22（a，

32、h，是常数，a 0），x 轴交于点A，B，与 y 轴交于点 C，点 M 为抛物线顶点（）若点A（1，0），B（5，0），求抛物线的解析式；（）若点A（1，0），且 ABM 是直角三角形，求抛物线的解析式；（）若抛物线与直线y1 x6 相交于 M、D 两点 用含 a 的式子表示点D 的坐标；当 CDx 轴时，求抛物线的解析式【分析】（）利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x2，然后把 A 点坐标代入ya（x2）22 中求出 a即可得到抛物线解析式；（）易得 ABM 是等腰直角三角形，M（h，2），根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半得AB4，于是得到 B 点坐标为（5，0）或（3，0），把

33、A（1，0），B（5，0）代入 ya（x h）22 得，或把 A（1，0），B（3，0）代入 ya（xh）2 2 得，然后分别解方程组求出对应的a 和 h 的值即可；（）利用一次函数解析式求出M（4，2），再通过解方程组得D 点坐标；先表示出C（0，16a 2），利用CDx 轴得到 C 点和 D 点的纵坐标相等得到关于a的方程，然后解方程求出a 即可得到抛物线解析式解：（）抛物线过点A（1，0），B（5，0）抛物线的对称轴为直线x2，把 A（1，0）代入 ya（x2）22 得 a（1 2）22 0，解得 a，抛物线解析式为y（x2）22；（）点A 与点 B 为对称点，ABM 是等腰直角三角形，而 M（h，2），AB 2|2|4，B 点坐标为（5，0）或（3，0），把 A（1，0），B（5，0）代入ya（xh）2 2 得，解得h3，a，此时抛物线解析式为y（x+3）2 2；把 A（1，0），B（3，0）代入 ya（xh）22 得，解得 h1，a，此时抛物线解析式为y（x1）22；（）把 M（h，2）代入 yx6 得 h 6 2，解得 h4，解方程组得或，D 点坐标为（，）；当 x0 时，ya（0 4）22 16a2，则 C（0，16a2），CDx 轴，16a2，解得 a，当 a时，C、D 两点重合，舍去，a抛物线解析式为y（x4）22