2020年年湖北省黄石市中考数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020 年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共10 小题）.1下列四个数：2，0.6，中，绝对值最大的是（）A 2B 0.6CD2全球确诊人数截止到4 月 30 日止约有220 万人，用科学记数法表示220 万人为（）A220 10?人B2.20107人C2.20106人D0.220107人3下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD4六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）ABCD5化简 5（2x 3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（）A2x27B8x15C12x15D18x276二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围

2、是（）Ax1Bx1Cx1Dx17如图，直线ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF 140，则 A 等于（）A35B45C40D508二次函数y ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B c0C当 1x 3 时，y0D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大9如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO ADB 90，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则 OAC 和 BAD 的面积之差SOAC SBAD为（）A2kB6kCDk10如图，在RtABC 中，ACB 90，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点

3、，连接PM，若 BC 2，BAC 30，则线段 PM 的最小值是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11在实数范围内分解因式：x4912分式方程的解为13周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P 处观看李四在湖中划船（如图），小船从 P 处出发，沿北偏东60方向划行200 米到 A 处，接着小船向正南方向划行一段时间到 B 处在 B 处李四观测张三所在的P 处在北偏西45方向上，这时张三与李四相距米（保留根号）14从 n 个苹果和4 个雪梨中，任选1 个，若选中苹果的概率是，则 n 的值是15如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a2r）的等

4、边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是16一列数按某规律排列如下：，可写为：，（，），（），（，），若第n 个数为，则 n三、解答题（本大题共9 小题，共72 分.）17计算：（3.14）0|3|2cos3018先化简，再求代数式的值，其中xtan4519若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y2，求 a 的正整数解20已知关于x 的一元二次方程（m 2）x2+（2m+1）x+m0 有两个实数根x1，x2（1）求 m 的取值范围（2）若|x1|x2|，求 m 的值及方程的根21如图，在正方形ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上

5、一点，且DF BE（1）求证：CECF；（2）若点 G 在 AD 上，且 GCE 45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？22华中学校在读书月活动中，准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学、艺术、科普、其它”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学（2）条形统计图中，m，n（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度（4）学校计划购买课外读物6000 册，请根据样本数据，估计学校购买“其它”类读物多少册比较合理？23

6、为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20 元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800 元购进的甲服装比以4200 元购进乙服装的件数少10 件（1）求甲、乙两种服装的销售单价（2）现老板计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件，若购进这100 件服装的费用不超过7500 元，则甲种服装最多购进多少件？24如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足

7、PCA ABC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）证明：EF24OD?OP；（3）若 BC8，tanAFP，求 DE 的长25如图，直线 y x+4 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点C，抛物线 y x2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴另一交点为A点 P 以每秒个单位长度的速度在线段BC 上由点 B 向点 C 运动（点P 不与点 B 和点 C 重合），设运动时间为t 秒，过点P 作 x 轴垂线交x轴于点 E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图 ，过点 P 作 y 轴垂线交y 轴于点 N，连接 MN 交 BC 于点 Q，当时，求 t 的值；（3）如图 ，连接 AM 交

8、 BC 于点 D，当 PDM 是等腰三角形时，直接写出t 的值参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下列四个数：2，0.6，中，绝对值最大的是（）A 2B 0.6CD【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可解：|2|2，|0.6|0.6，|，|且0.62，所给的几个数中，绝对值最大的数是2故选：A2全球确诊人数截止到4 月 30 日止约有220 万人，用科学记数法表示220 万人为（）A220 10?人B2.20107人C2.20106人D0.220107人【分析】科学记数法表示较大的数

9、形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，10 的指数 n 比原来的整数位数少1解：220 万 220 00002.20106，故选：C3下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可解：A 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项 A 不正确；B 中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，选项 B 正确；C 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项 C 不正确；D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项 D 不正确故选：B4六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）ABC

10、D【分析】俯视图有3 列，从左到右正方形个数分别是2，1，2解：俯视图从左到右分别是2，1，2 个正方形，如图所示：故选：B5化简 5（2x 3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（）A2x27B8x15C12x15D18x27【分析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值解：5（2x3）4（32x），5（2x3）+4（2x3），9（2x3），18x27故选：D6二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1x0，再解不等式即可解：由题意得：1 x0，解得：x1，故选：B7如图，直线ABCD，AF 交 CD 于点

11、E，CEF 140，则 A 等于（）A35B45C40D50【分析】由邻补角的定义与CEF 140，即可求得 FED 的度数，又由直线ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得A 的度数解：CEF 140，FED 180 CEF 180 140 40，AB CD，A FED 40故选：C8二次函数y ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B c0C当 1x 3 时，y0D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【分析】A、由抛物线开口向下，可得出：a0，结论 A 错误；B、由抛物线与y 轴交于正半轴，可得出：c0，结论 B 错误；C、由抛物线与x 轴的一个交点

12、坐标及对称轴，可找出抛物线与x 轴的另一交点坐标，进而即可得出：当1x 3 时，y0，结论 C 正确；D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x1 时，y 随 x 的增大而减小，结论D错误此题得解解：A、抛物线开口向下，a0，结论 A 错误；B、抛物线与y 轴交于正半轴，c 0，结论 B 错误；C、抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x 1，抛物线与x 轴的另一交点为（3，0），当 1x3 时，y 0，结论 C 正确；D、抛物线开口向下，且对称轴为直线x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，结论D 错误故选：C9如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO ADB

13、 90，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则 OAC 和 BAD 的面积之差SOAC SBAD为（）A2kB6kCDk【分析】设OAC 和 BAD 的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论解：设 OAC 和 BAD 的直角边长分别为a、b，则点 B 的坐标为（a+b，ab）点 B 在反比例函数的第一象限图象上，（a+b）（ab）a2b2kSOACSBADa2b2（a2 b2）故选：C10如图，在RtABC 中，ACB 90，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 B

14、C 的中点，P 是 AB的中点，连接PM，若 BC 2，BAC 30，则线段 PM 的最小值是（）A1B2C3D4【分析】如图连接PC，由直角三角形的性质和旋转的性质可得AB AB4，可求PC2，由三角形的三边关系可求解解：如图连接PC，在 Rt ABC 中，A30，BC2，AB 4，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到AB C，AB AB 4，P 是 AB的中点，PCA B 2，M 是 BC 的中点，CMBM 1，又 PMPC CM，即 PM 1，PM 的最小值为1（此时 P、C、M 共线）故选：A二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11在实数范围内分解因式：x49（

15、x）（x+）（x2+3）【分析】根据平方差公式将x49 写成（x2）2 32的形式，再利用平方差公式进行分解解：x49（x2）232（x23）（x2+3）（x）（x+）（x2+3）故答案为：（x）（x+）（x2+3）12分式方程的解为x 2【分析】找出最简公分母为（x+1）（x1），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到 x 的值，经检验即可得到原分式方程的解解：去分母得：x+12xx21，整理得：x2+x20，即（x1）（x+2）0，可得 x10 或 x+20，解得：x1 或 x 2，经检验 x1 是增根则原分式方程的解为x 213周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P 处观看李四

16、在湖中划船（如图），小船从 P 处出发，沿北偏东60方向划行200 米到 A 处，接着小船向正南方向划行一段时间到 B 处在 B 处李四观测张三所在的P 处在北偏西45方向上，这时张三与李四相距100米（保留根号）【分析】作PD AB 于点 D，分别在直角三角形PAD 和直角三角形PBD 中求得 PD 和PB 即可求得结论解：作 PDAB 于点 D，由已知得PA200 米，APD 30，B45，在 Rt PAD 中，由 cos30，得 PDPAcos30 200 100米，在 Rt PBD 中，由 sin45，得 PB100（米）故答案为：10014从 n 个苹果和4 个雪梨中，任选1 个，若

17、选中苹果的概率是，则 n 的值是2【分析】利用概率公式得到，然后解关于n 的方程即可解：根据题意得，解得 n2故答案为215如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连 AO1，则在 RtADO1中，可求得r，四边形 ADO1E 的面积等于三角形ADO1的面积的2 倍，还可求出扇形O1DE 的面积，所求面积等于四边形ADO1E 的面积减去扇形O1DE 的面积的三倍解：如图，当圆形纸片运动到与A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂

18、线，垂足分别为D，E，连结 AO1，则 Rt ADO1中，O1AD 30，O1Dr，AD r，由由题意，DO1E 120，得，圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（）（3）r2故答案为：16一列数按某规律排列如下：，可写为：，（，），（），（，），若第n 个数为，则 n60【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），分母变化是1，（2，1），（3，2，1），从而可以求得第n 个数为时 n 的值，本题得以解决解：，可写为：，（，），（），（，），分母为11 开头到分母为1 的数有 11 个，分别为，第 n 个数为，则 n1+2+3+4+10+560，故答案为：60三

19、、解答题（本大题共9 小题，共72 分.）17计算：（3.14）0|3|2cos30【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式 31（3）2313+118先化简，再求代数式的值，其中xtan45【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得解：原式（）?，当 xtan45 1 时，原式19若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y2，求 a 的正整数解【分析】将两个方程相加可得4（x+y）4+a，根据 x+y2 知 4（x+y）8，从而列出关于 a 的不等式，解之可得解：将两个方程相加可得4x+4y4+a，即

20、 4（x+y）4+a，x+y2，4（x+y）8，4+a8，解得 a4，a 的正整数解为1、2、320已知关于x 的一元二次方程（m 2）x2+（2m+1）x+m0 有两个实数根x1，x2（1）求 m 的取值范围（2）若|x1|x2|，求 m 的值及方程的根【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）由|x1|x2|，可得 x1x2或 x1 x2，当 x1x2时，利用0 可求出 m 的值，利用 x1x2可求出方程的解；当x1 x2时，由根与系数的关系可得出x1+x20，解之即可得出m 的值，结合（1）可知此情况不存在综

21、上即可得出结论解：（1）关于 x 的一元二次方程（m 2）x2+（2m+1）x+m0 有两个实数根x1，x2，解得：m且 m 2（2）由|x1|x2|，可得：x1 x2或 x1 x2当 x1x2时，（2m+1）2 4m（m2）0，解得：m，此时 x1 x2；当 x1 x2时，x1+x20，m，m且 m2，此时方程无解综上所述：若|x1|x2|，m 的值为，方程的根为x1x221如图，在正方形ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DF BE（1）求证：CECF；（2）若点 G 在 AD 上，且 GCE 45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？【分析】（1）由 DF

22、BE，四边形 ABCD 为正方形可证CEB CFD，从而证出CECF（2）由（1）得，CE CF，BCE+ECD DCF+ECD 即 ECF BCD90又 GCE 45所以可得GCE GCF，故可证得ECG FCG，即EGFG GD+DF 又因为DF BE，所以可证出GEBE+GD 成立【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，CBE CDF（SAS）CE CF（2）解：GEBE+GD 成立理由是：由（1）得：CBE CDF，BCE DCF，BCE+ECD DCF+ECD，即 ECF BCD 90，又 GCE45，GCF GCE45，ECG FCG（SAS）GEGFGEDF+GDBE+GD22

23、华中学校在读书月活动中，准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学、艺术、科普、其它”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学（2）条形统计图中，m40，n60（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度（4）学校计划购买课外读物6000 册，请根据样本数据，估计学校购买“其它”类读物多少册比较合理？【分析】（1）根据文学类的人数除以所占的百分比即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得n 的值，进

24、而可得m 的值；（3）利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（4）利用样本估计总体的方法计算即可解：（1）本次调查学生总数：70 35%200（名），故答案为：200；（2）n20030%60，m200706030 40，故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角36072，故答案为：72；（4）估计学校购买其他类读物9000 1350（册），答：估计学校购买其他类读物1350 册比较合理23为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20 元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4

25、800 元购进的甲服装比以4200 元购进乙服装的件数少10 件（1）求甲、乙两种服装的销售单价（2）现老板计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件，若购进这100 件服装的费用不超过7500 元，则甲种服装最多购进多少件？【分析】（1）设每件乙服装的进价为x 元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，根据数量总价单价结合以4800 元购进的甲服装比以4200 元购进乙服装的件数少10 件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再结合售价在进价的基础上加价 50%即可求出结论；（2）设购进 m 件甲种服装，则购进（100m）件乙种服装，根据购进的甲种服装不少于

26、 65 件且购进这100 件服装的费用不超过7500 元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论解：（1）设每件乙服装的进价为x 元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，依题意，得：10，化简，得：x2+80 x84000，解得：x1 140，x2 60，经检验，x1 140，x260 是原方程的解，x1 140 不符合题意，舍去，x260 符合题意，x+2080，（1+50%）6090（元），（1+50%）80120（元）答：每件甲服装的销售单价为120 元，每件乙服装的销售单价为90 元（2）设购进 m 件甲种服装，则购进（100m）件乙种服装，依题意，得：，解

27、得：65 m 75答：甲种服装最多购进75 件24如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足 PCA ABC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）证明：EF24OD?OP；（3）若 BC8，tanAFP，求 DE 的长【分析】（1）先判断出PAPC，得出 PAC PCA，再判断出ACB90，得出CAB+CBA 90，再判断出 PCA+CAB 90，得出 CAB+PAC90，即可得出结论；（2）先判断出RtAODRt POA，得出 OA2OP?OD，进而得出EF2O

28、P?OD，即可得出结论；（3）在 Rt ADF 中，设AD 2a，得出DF 3aODBC 4，AOOF 3a4，最后用勾股定理得出OD2+AD2AO2，即可得出结论【解答】（1）证明 D 是弦 AC 中点，ODAC，PD 是 AC 的中垂线，PA PC，PAC PCAAB 是O 的直径，ACB 90，CAB+CBA 90又 PCA ABC，PCA+CAB 90，CAB+PAC 90，即 ABPA，PA 是O 的切线；（2）证明：由（1）知 ODA OAP 90，RtAOD Rt POA，OA2OP?OD又 OAEF，EF2OP?OD，即 EF24OP?OD（3）解：在 Rt ADF 中，设 A

29、D 2a，则 DF 3aODBC4，AOOF 3a4OD2+AD2AO2，即 42+4a2（3a4）2，解得 a，DE OEOD3a 825如图，直线 y x+4 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点C，抛物线 y x2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴另一交点为A点 P 以每秒个单位长度的速度在线段BC 上由点 B 向点 C 运动（点P 不与点 B 和点 C 重合），设运动时间为t 秒，过点P 作 x 轴垂线交x轴于点 E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图 ，过点 P 作 y 轴垂线交y 轴于点 N，连接 MN 交 BC 于点 Q，当时，求 t 的值；（3）如图 ，连

30、接 AM 交 BC 于点 D，当 PDM 是等腰三角形时，直接写出t 的值【分析】（1）求直线y x+4 与 x 轴交点 B，与 y 轴交点 C，用待定系数法即求得抛物线解析式（2）根据点B、C 坐标求得 OBC45，又 PEx 轴于点 E，得到 PEB 是等腰直角三角形，由PBt 求得 BEPEt，即可用t 表示各线段，得到点M 的横坐标，进而用 m 表示点 M 纵坐标，求得MP 的长根据MP CN 可证 MPQ NCQ，故有，把用 t 表示的 MP、NC 代入即得到关于t 的方程，求解即得到t 的值（3）因为不确定等腰PDM 的底和腰，故需分3 种情况讨论：若 MD MP，则MDP MPD

31、 45，故有 DMP 90，不合题意；若 DM DP，则 DMP MPD 45，进而得AEME，把含 t 的式子代入并解方程即可；若 MP DP，则PMD PDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得CFD PMD PDM CDF 进而得 CFCD用 t 表示 M 的坐标，求直线 AM 解析式，求得 AM 与 y 轴交点 F 的坐标，即能用t 表示 CF 的长把直线AM 与直线 BC 解析式联立方程组，解得x的值即为点D 横坐标过D 作 y轴垂线段DG，得等腰直角CDG，用 DG 即点 D 横坐标，进而可用t 表示 CD 的长把含t 的式子代入CFCD，解方程即得到t 的值解：（1）直线 y

32、 x+4 中，当 x0 时，y4C（0，4）当 y x+40 时，解得：x4B（4，0）抛物线y x2+bx+c 经过 B，C 两点解得：抛物线解析式为y x2+3x+4（2）B（4，0），C（0，4），BOC 90OBOC OBC OCB45ME x 轴于点 E，PBt BEP90RtBEP 中，sinPBEBE PEPBtxMxP OEOBBE4t，yPPE t点 M 在抛物线上yM（4t）2+3（4t）+4 t2+5tMPyMyP t2+4tPN y 轴于点 N PNO NOE PEO90四边形ONPE 是矩形ONPEtNCOCON4tMPCN MPQ NCQ解得：t1，t24（点 P

33、不与点 C 重合，故舍去）t 的值为（3）PEB90，BEPE BPE PBE45 MPD BPE45 若 MD MP，则 MDP MPD 45 DMP 90，即 DM x 轴，与题意矛盾 若 DM DP，则 DMP MPD 45 AEM 90AE MEy x2+3x+40 时，解得：x1 1，x2 4A（1，0）由（2）得，xM4t，ME yM t2+5tAE 4t（1）5t5t t2+5t解得：t11，t25（0t 4，舍去）若 MPDP，则 PMD PDM如图，记AM 与 y 轴交点为F，过点 D 作 DG y 轴于点 G CFD PMD PDM CDFCF CDA（1，0），M（4 t，t2+5t），设直线AM 解析式为yax+m解得：直线 AM：ytx+tF（0，t）CF OCOF 4ttx+t x+4，解得：xDGxD CGD90，DCG45CDDG4t解得：t 1综上所述，当PDM 是等腰三角形时，t1 或 t1