2020年江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷一、选择题1下列计算正确的是（）Ax4?x4x16B（a3）2?a4a9C（ab2）3（ab）2 ab4D（a6）2（a4）312下列关于x 的方程中一定有实数根的是（）Ax2x+20Bx2+x20Cx2+x+20Dx2+1 03世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076 克，将数0.000000076 用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.61084一组数据3，4，x，6，8 的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A4B5C6D75如图，点A、B

2、、C 都在 O 上，若 ACB20，则 AOB（）A20B40C50D806已知点 P（m，n）在一次函数y2x3 的图象上，且 m+n0，则 m 的取值范围（）Am1Bm2Cm1Dm 17若 x3n+1，y39n2，则用 x 的代数式表示y 是（）Ay3（x1）22By3x2 2Cyx3 2Dy（x1）228已知关于x 的分式方程2的解为正数，则k 的取值范围为（）A 2 k0Bk 2 且 k 1Ck 2Dk2 且 k19已知关于x 的二次函数y x22x+c 的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x11x2且 x1+x22，则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2

3、Cy1y2D不能确定10如图，在菱形ABCD 中，AB6，DAB 60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，若CE2，连接 CF以下结论：BAF BCF；点 E 到 AB 的距离是2；SCDF：SBEF9：4；tan DCF 其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（每题3 分，共 24 分，答案直接填在答题卡相应位置上）11若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12分解因式：x3x13底面周长为8 cm，母线长为5cm 的圆锥的侧面积为cm214已知 2+是关于 x 的方程 x2 4x+m0 的一个根，则m15设 a，b2+，c，则 a、b、c 从小到大的顺序是1

4、6如图，在边长为6 的菱形 ABCD 中，DAB 60，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是17如图，点A、B 在反比例函数y（k0）的图象上，过点A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为MN，延长线段AB 交 x 轴于点 C，若 OM MN NC，四边形AMNB 的面积为 6，k 的值为18如图，点 P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点（不与B、D 重合），连结AP，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为H，连结 DH 若正方形的边长为4，则线段 DH 长度的最小值是三、解答题（共76 分）19（1）计算：（）0+（）

5、2+9tan30；（2）解方程：+120先化简，再求值：，其中 a 是方程 x2x6 的根21解不等式组：，并写出该不等式组的整数解22如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60，在 A 点处测得C 点的俯角为30已知BC 为 4 米，且 B、C、E 三点在同一条直线上（1）求平房 AB 的高度；（2）请求出古树DE 的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）23某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本

6、市初一、初二、初三年级各500 名学生进行了调查调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题（其中社区服务占14%，社会调查占16%）（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？（2）如果本市有3 万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？24甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率25如图，在平面直角坐标系中，点A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B、C 的横坐标都是 3，

7、且 BC2，点 D 在 AC 上，若反比例函数y（x0）的图象经过点B、D且AO：BC3：2（1）求点 D 坐标；（2）将 AOD 沿着 OD 折叠，设顶点A 的对称点为A，试判断点A是否恰好落在直线 BD 上，为什么？26小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为80 元：如果一次性购买多于10 件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低2 元，但单价不得低于50 元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件（1）当 x12 时，小丽购买的这种服装的单价为；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200 元请问她购买了多少件这种服装？27

8、如图，在直角梯形ABCD 中，AB CD，C90，以 AD 为直径的 O 与 BC 相切于点 E，交 CD 于点 F，连接 DE（1）证明：DE 平分 ADC；（2）已知 AD 4，设 CD 的长为 x（2x4）当 x2.5 时，求弦DE 的长度；当 x 为何值时，DF?FC 的值最大？最大值是多少？28如图，二次函数y ax2+bx+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与 x 轴负半轴交于 B，与正半轴交于点C（8，0），且 BAC 90（1）求该二次函数解析式；（2）若 N 是线段 BC 上一动点，作NEAC，交 AB 于点 E，连结 AN，当 ANE 面积最大时，求点N 的坐标；（

9、3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，设所得 PAC 的面积为S问：是否存在一个S 的值，使得相应的点P 有且只有 2 个？若有，求出这个S 的值，并求此时点P 的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题3 分，共 30 分，答案直接填在答题卡相应位置上）1下列计算正确的是（）Ax4?x4x16B（a3）2?a4a9C（ab2）3（ab）2 ab4D（a6）2（a4）31【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可解：A、x4x4x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2?a4 a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（a

10、b2）3（ab）2ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2（a4）31，计算正确，故本选项正确；故选：D2下列关于x 的方程中一定有实数根的是（）Ax2x+20Bx2+x20Cx2+x+20Dx2+1 0【分析】根据根的判别式b24ac 的值的符号就可以判断下列方程有无实数解解：A、18 70，所以没有实数解，故本选项错误；B、1+890，所以有实数解，故本选项正确；C、18 70，原方程没有实数解；故本选项错误；D、04 40，原方程有实数解，故本选项正确故选：B3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076 克，将

11、数0.000000076 用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：将 0.000000076 用科学记数法表示为7.6108，故选：B4一组数据3，4，x，6，8 的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A4B5C6D7【分析】先由平均数是5，求出 x，再确定这一组数据的中位数解：（3+4+x+6+8）5 5，解得 x4，将该组数据按从小到大的顺序排列3，4，4，6，8，中间的

12、一个数是4，这组数据的中位数为4，故选：A5如图，点A、B、C 都在 O 上，若 ACB20，则 AOB（）A20B40C50D80【分析】根据圆周角定理，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答解：ACB 20，AOB 2ACB 40故选：B6已知点 P（m，n）在一次函数y2x3 的图象上，且 m+n0，则 m 的取值范围（）Am1Bm2Cm1Dm 1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出n2m3，结合 m+n0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围解：点P（m，n）在一次函数y2x3 的图象上，n2m3m+n0，即 m+2m 30，解得：m1故选：A7

13、若 x3n+1，y39n2，则用 x 的代数式表示y 是（）Ay3（x1）22By3x2 2Cyx3 2Dy（x1）22【分析】把y 39n2 化为 y332n2 求解即可解：x3n+1，y39n2332n2，y 3（x1）22故选：A8已知关于x 的分式方程2的解为正数，则k 的取值范围为（）A 2 k0Bk 2 且 k 1Ck 2Dk2 且 k1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案解：2，2，x2+k，该分式方程有解，2+k1，k 1，x0，2+k0，k 2，k 2 且 k 1，故选：B9已知关于x 的二次函数y x22x+c 的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x11x

14、2且 x1+x22，则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【分析】求出二次函数的解析式为直线x1，然后判断出A、B 关于对称轴对称，再根据二次函数的对称性解答解：二次函数的对称轴为直线x1，x11x2且 x1+x22，点 A、B 关于对称轴对称，y1y2故选：C10如图，在菱形ABCD 中，AB6，DAB 60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，若CE2，连接 CF以下结论：BAF BCF；点 E 到 AB 的距离是2；SCDF：SBEF9：4；tan DCF 其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】证明ABF CBF，根据全等三角形的性

15、质判断，作 EGAB 交 AB 的延长线于G，解直角三角形求出EG，判断 ，根据三角形的面积公式、相似三角形的性质判断 ，作 FH CD 于 H，根据正切的概念计算，判断 解：四边形ABCD 是菱形，BA BC，ABD CBD，在 ABF 和 CBF 中，ABF CBF，BAF BCF，正确；作 EGAB 交 AB 的延长线于G，AD BC，DAB 60，EBG 60，EGEBsinEGB2，正确；AB 6，CE2，SBEF2SCEF，AD BC，SCFDSCFB，SCDF：SBEF9：4，正确；作 FH CD 于 H，则 DH DF，FH，tan DCF，错误，故选：B二、填空题（每题3 分

16、，共 24 分，答案直接填在答题卡相应位置上）11若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x 2 且 x0【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+20 且 x0，再解即可解：由题意得：x+20 且 x0，解得：x 2 且 x0，故答案为：x 2 且 x012分解因式：x3xx（x+1）（x1）【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而 x2 1 可利用平方差公式分解解：x3x，x（x21），x（x+1）（x 1）故答案为：x（x+1）（x1）13底面周长为8 cm，母线长为5cm 的圆锥的侧面积为20cm2【分析】根据扇形的面积公式Slr 即可求解解：侧面积是：8 520 cm2故

17、答案是：20 14已知 2+是关于 x 的方程 x2 4x+m0 的一个根，则m1【分析】把x 2+代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可解：把 x2+代入方程得（2+）2 4（2+）+m0，解得 m1故答案为115设 a，b2+，c，则 a、b、c 从小到大的顺序是acb【分析】将c 分母有理化再进行比较即可解：c+；2，bc，又 a2（）27，c2（+）25+2，且1，a2c2，ac，ac b故答案为acb16如图，在边长为6 的菱形 ABCD 中，DAB 60，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是189【分析

18、】由菱形的性质得出AD AB6，ADC 120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积菱形ABCD 的面积扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可解：四边形ABCD 是菱形，DAB 60，AD AB6，ADC 180 60 120，DF 是菱形的高，DF AB，DF AD?sin60 63，图中阴影部分的面积菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积6 3189 故答案为：189 17如图，点A、B 在反比例函数y（k0）的图象上，过点A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为MN，延长线段AB 交 x 轴于点 C，若 OM MN NC，四边形AMNB 的面积为 6，k 的值为8【分析】设OM

19、a MN NC，由点A、B 在反比例函数y（k0）的图象上，可以表示 AM、BN，由各个部分面积之间的关系列方程可求出k 的值解：设 OM a，则 OM MN NCa，点 A、B 在反比例函数y的图象上，AM OC、BNOC，AM，BN，SAOCSAOM+S四边形AMNB+SBNC，3ak+6+a，解得，k8，故答案为：818如图，点 P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点（不与B、D 重合），连结AP，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为H，连结 DH 若正方形的边长为4，则线段 DH 长度的最小值是22【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB 的中点O，连接OH

20、、OD，然后求出OHAB2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小解：如图，取AB 的中点 O，连接 OH、OD，则 OHAOAB 2，在 Rt AOD 中，OD 2，根据三角形的三边关系，OH+DH OD，当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小，DH 的最小值 ODOH 2 2故答案为：2 2三、解答题（共76 分）19（1）计算：（）0+（）2+9tan30；（2）解方程：+1【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的

21、解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）原式 1+9+3910；（2）去分母得：2x+x23x2x6，即 x27x+60，解得：x1 或 x6，经检验 x1 和 x6 都为分式方程的解20先化简，再求值：，其中 a 是方程 x2x6 的根【分析】先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据a 是方程 x2 x6 的根求出 a 的值，代入原式进行计算即可解：原式a 是方程 x2 x6 的根，a2a6，原式21解不等式组：，并写出该不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解解：，解不等式 得，x 3，解不等式 得，x 5，所以，不等式组的解集是5x 3，所以，不等式

22、组的整数解为5、422如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60，在 A 点处测得C 点的俯角为30已知BC 为 4 米，且 B、C、E 三点在同一条直线上（1）求平房 AB 的高度；（2）请求出古树DE 的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）【分析】（1）在 RtACB 中，解直角三角形即可；（2）首先求出AC，在 RtACD 中，求出CD，再在 RtCDE 中，求出DE 即可；解：（1）在 RtABC 中，BC4m，AC

23、B 30，tan30，ABm（2）在 Rt ACB 中，易知AC 2ABm，在 Rt ACD 中，ACD90，DAC 60，CDAC8，在 Rt CDE 中，sin60，DE 4m23某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500 名学生进行了调查调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题（其中社区服务占14%，社会调查占16%）（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？（2）如果本市有3 万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？【分析】（1）根据条形统计图把参加参加综合实践活动的初一、初二、初三

24、的人数加起来就可以，根据扇形图总人数科技活动所占的百分比就行（2）先算出 3 万里面有多少参加综合实践活动的科技活动所占的百分比就可以解：（1）480+420+150 1050（人）1050（160%16%14%）105（人）故参加综合实践活动的1050 人，科技活动的有105 人（2）（300001500）105010%2100（人）故有 2100 人参加科技活动24甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率【分析】（1

25、）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1 种，即可求得答案解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/所有等可能性的结果有12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：；（2）一共有3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1 种，恰好选中乙同学的概率为：25如图，在平面直角坐标系中，点A 在 y 轴正半轴上，AC

26、x 轴，点 B、C 的横坐标都是 3，且 BC2，点 D 在 AC 上，若反比例函数y（x0）的图象经过点B、D且AO：BC3：2（1）求点 D 坐标；（2）将 AOD 沿着 OD 折叠，设顶点A 的对称点为A，试判断点A是否恰好落在直线 BD 上，为什么？【分析】（1）先根据AO：BC3：2，BC2 得出 OA 的长，再根据点B、C 的横坐标都是 3 可知 BC AO，故可得出B 点坐标，再根据点B 在反比例函数y（x0）的图象上可求出k 的值，由ACx 轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t 的值，进而得出D 点坐标；（2）过点 A作 EFOA 交 AC 于 E，交 x 轴于

27、 F，连接 OA，根据ACx 轴可知A ED A FO90，由相似三角形的判定定理得出DEA A FO，设 A（m，n），可得出，再根据勾股定理可得出m2+n29，两式联立可得出m、n的值，故可得出A的坐标，用待定系数法求出经过点D（1，3），点B（3，1）的直线函数关系式为y x+4，再把 x代入即可得出结论解：（1）AO：BC 3：2，BC2，OA3，点 B、C 的横坐标都是3，BC AO，B（3，1），点 B 在反比例函数y（x0）的图象上，1，解得 k3，AC x 轴，设点 D（t，3），3t3，解得 t1，D（1，3）；（2）结论：点A不在直线BD 上理由：过点A作 EF OA 交

28、AC 于 E，交 x 轴于 F，连接 OA（如图所示），AC x 轴，AED AFO 90，OAD90，ADE OA F，DEA AFO，设 A（m，n），又在 RtAFO 中，m2+n29，m，n，即 A（，），经过点D（1，3），点 B（3，1）的直线函数关系式为y x+4，当 x时，y+4，点 A不在直线BD 上26小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为80 元：如果一次性购买多于10 件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低2 元，但单价不得低于50 元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件（1）当 x12 时，小丽

29、购买的这种服装的单价为76 元；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200 元请问她购买了多少件这种服装？【分析】（1）用单价80 元减去增加12102 件，购买的所有服装的单价降低22元，得出答案即可（2）根据一次性购买多于10 件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低2 元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可解：（1）80（1210）276 元（2）设小丽购买了x 件这种服装，由题意得x802（x10）1200解得：x120，x230当 x20 时，802（2010）60当 x30 时，802（3010）4050（不符合题意，舍去）答：小丽购买了20 件这种服装27如图，在

30、直角梯形ABCD 中，AB CD，C90，以 AD 为直径的 O 与 BC 相切于点 E，交 CD 于点 F，连接 DE（1）证明：DE 平分 ADC；（2）已知 AD 4，设 CD 的长为 x（2x4）当 x2.5 时，求弦DE 的长度；当 x 为何值时，DF?FC 的值最大？最大值是多少？【分析】（1）如图，连接OE证明 OECD，利用等腰三角形的性质以及平行线的性质即可解决问题（2）连接 AF 交 OE 于 H 利用梯形的中位线定理求出AB，再利用勾股定理求出AH，在 Rt DEC 中，利用勾股定理即可解决问题 设 ABCF m，由梯形的中位线定理可得m4x，构建二次函数，利用二次函数的

31、性质即可解决问题【解答】（1）证明：如图，连接OEBC 是O 的切线，OEBC，AB CD，C90，B90，AB BC，CDBC，AB OECD，OED CDE，ODOE，OED ODE，ODE CDE，ED 平分 ADC（2）连接 AF 交 OE 于 HAB OECD，AOOD，BE EC，OE（AB+CD），OE2，CD2.5，AB 1.5，AD 是O 的直径，AFD 90，B C9，四边形ABCF 是矩形，AF BC，OEBC，OEAF，AH FH，ABCF HE 1.5，OHOE EH 0.5，AH，AH FH CE，DE 设 ABCF m，OE（AB+CD），x+m4，m4x，DF?

32、CF（4x）（2x 4）2x2+12x16 2（x3）2+2，20，x3时，DF?CF 的值最大，最大值为228如图，二次函数y ax2+bx+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与 x 轴负半轴交于 B，与正半轴交于点C（8，0），且 BAC 90（1）求该二次函数解析式；（2）若 N 是线段 BC 上一动点，作NEAC，交 AB 于点 E，连结 AN，当 ANE 面积最大时，求点N 的坐标；（3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，设所得 PAC 的面积为S问：是否存在一个S 的值，使得相应的点P 有且只有 2 个？若有，求出这个S 的值，并求此时点P 的

33、横坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由射影定理可得出B 点坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用 NEAC，则 BNE BAC，得出（）2，由 SANESBANSANE，进而利用二次函数最值求法得出即可；（3）过 P 作 x 轴的垂线，交AC 于 Q，交 x 轴于 H；设出点 P 的横坐标（设为m），根据抛物线和直线AC 的解析式，即可表示出P、Q 的纵坐标，从而可得到PQ 的长，然后分两种情况进行讨论：P 点在第一象限时，即0 m 8 时，可根据PQ 的长以及A、C 的坐标，分别表示出APQ、CPQ 的面积，它们的面积和即为APC 的面积，由此可得到S的表达式，通过配方

34、即可得到S的取值范围；当 P 在第二象限时，即2m0 时，同 可求得 APQ、CPQ 的面积，此时它们的面积差为APC 的面积，同理可求得S的取值范围；根据两个S的取值范围，即可判断出所求的结论解：（1）BAC 90，AOC 90，由射影定理可得出：OA2OB?OC，由题意知：OA4，OC8，42OB?8，OB2，B（2，0），将 A、B、C 三点坐标代入即得：，解得：，抛物线解析式为：yx2+x+4；（2）设 N（n，0），则 BNn+2，BA 10，NE AC，BNE BAC，（）2，SBAC10420，（）2，SBEN（n+2）2，SBAN（n+2）42n+4，SANE（2n+4）（n+

35、2）2（n3）2+5，a，当 n3 时，最大值SANE5，此时 N 的坐标为：（3，0）；（3）设直线 AC 对应的函数解析式为：ykx+b，则，解得：，直线 AC 对应的函数解析式为：yx+4，如图，过P 作 PHOC，垂足为H，交直线AC 于点 Q；设 P（m，m2+m+4），则 Q（m，m+4）当 0m8 时，PQ（m2+m+4）（m+4）m2+2m，S SAPQ+SCPQ8（m2+2m）（m4）2+16，0S16；当 2m0 时，PQ（m+4）（m2+m+4）m2 2m，S SCPQ SAPQ 8（m22m）（m4）216，0S20；当 0S16 时，0m8 中有 m 两个值，2m 0中 m 有一个值，此时有三个；当 16 S20 时，2m0 中 m 只有一个值；当 S 16 时，m4 或 m44这两个故当 S16 时，相应的点P 有且只有两个