2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.1最接近的整数是（）A1B2C3D42下列计算结果是正数的是（）A12B +3C（3）（5）2D|53若点 A（1m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称，则m+n（）A2B0C 2D 44九年级1 班 30 位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A平均数，方差B中位数，方差C中位数，众数D平均数，众数5在 Rt ABC 中，若 ACB 90，tan A，则 sinB（）ABCD6若 a0b，则（）A1a1 b

2、Ba+1b1Ca2b2Da3a2b7为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加据统计，2 月份销售额为200 万元，4 月份销售额为500 万元若3，4 月平均每月的增长率为x，则（）A200（1+x）500B 200（1+x）+200+（1+x）2500C200（1+x）2500D200+200（1+x）+200（1+x）25008如图，在 ABC 中，ABC C，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转得DBE，点 E 在 AC上，若 ED3，EC1，则 EB（）ABCD29已知二次函数ya（x+1）（xm）（a 为非零常数，1m2），当 x 1 时，y

3、随x 的增大而增大，说法正确的是（）A若图象经过点（0，1），则a0B若 x时，则 y 随 x 的增大而增大C若（2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1y2D若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有 y1y2，则m210如图，AB 是O 的直径，点C，点 D 是半圆上两点，连结AC，BD 相交于点P，连结AD，OD已知 ODAC 于点 E，AB2下列结论：AD2+BC24；sinDAC；若 ACBD，则 DE OE；若点 P 为 BD 的中点，则DE 2OE其中确的是（）ABCD二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分11若有意义，则x

4、 的取值范围是12一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是 4 的概率为13如图，直线l1 l2l3，直线 AF 分别交 l1，l2，l3于点 A，D，F，直线 BE 分别交 l1，l2，l3于点 B，C，E，两直线 AF，BE 相交于点O 若 AD DF，OAOD，则14如图，在 ABC 中，ACB 90，D 是 BC 边上的点，CD2，以 CD 为直径的 与AB 相切于点 E若弧 DE 的长为，则阴影部分的面积（保留）15函数 y（3m）x+n（m，n 为常数，m3），若 2m+n1，当 1x3 时，函数有最大值2，则 n16如图，在矩形ABCD

5、中，点 E 是边 DC 上一点，连结BE，将 BCE 沿 BE 对折，点 C落在边 AD 上点 F 处，BE 与对角线AC 交于点 M，连结 FM 若 FM CD，BC4则AF三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图（3）该 校 共 有500名 学 生，请 估 计 选 择“绘 画”的 学 生 有

6、 多 少 人？18解分式方程2 圆圆的解答如下：解：去分母，得1x 12 化简，得x4 经检验，x4 是原方程的解原方程的解为x4圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答19如图，已知ACDF，点 B 在 AC 上，点 E 在 DF 上，连结AE，BD 相交于点P，连结 CE，BF 相交于点Q，若 ABEF，BCDE（1）求证：四边形BPEQ 为平行四边形；（2）若 DP2BP，BF 3，CE 6求证：四边形BPEQ 为菱形20如图，已知一次函数y1 ax+b（a0）与反比例函数y2（k0），两函数图象交于（4，1），（2，n）两点（1）求 a，k 的值；（2）若 y2y10，求 x 的取

7、值范围21如图，在正方形ABCD 中，点 E 在 DC 边上（不与点C，点 D 重合），点G 在 AB 的延长线上，连结EG，交边 BC 于点 F，且 EGAG，连结 AE，AF，设 AED ，GFB （1）求 ，之间等量关系；（2）若 ADE ABF，AB2，求 BG 的长22设一次函数y1x+a+b 和二次函数y2x（x+a）+b（1）若 y1，y2的图象都经过点（2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3x2），求 x3x1的值23如图，等腰ABC

8、两腰 AB，AC 分别交 O 于点 D，E，点 A 在 O 外，点 B，C 在O 上（不与D，E 重合），连结BE，DE已知 A EBC，设k（0k1）（1）若 A50，求的度数；（2）若 k，求的值；（3）设 ABC，ADE，BEC 的周长分别为c，c1，c2，求证：1参考答案一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1最接近的整数是（）A1B2C3D4【分析】由，结合被开方数的距离大小即可判断解：，23，而被开方数7 距离 9 更接近，最接近的整数是3，故选：C2下列计算结果是正数的是（）A12B +3C（3）（5）2D

9、|5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式 1，不符合题意；B、原式 0，不符合题意；C、原式 325 75，不符合题意；D、原式，符合题意故选：D3若点 A（1m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称，则m+n（）A2B0C 2D 4【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点可得m、n 的值，进而可得m+n 的值解：点A（1m，2）与点 B（1，n）关于 y 轴对称，1m1，n2，解得：m0，n2，m+n2，故选：A4九年级1 班 30 位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无

10、关的是（）A平均数，方差B中位数，方差C中位数，众数D平均数，众数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得解：这组数据中成绩为24、25 的人数和为30（2+3+6+7+9）3，则这组数据中出现次数最多的数29，即中位数29，第 15、16 个数据分别为29、29，则中位数为29，故选：C5在 Rt ABC 中，若 ACB 90，tan A，则 sinB（）ABCD【分析】作出草图，根据A 的正切值设出两直角边分别为k，2k，然后利用勾股定理求出斜边，则B 的正弦值即可求出解：如图，在RtABC 中，C90，tan A，设 AC2k，BCk，则 ABk，sinB故选：D6若 a0b，则（）A1a

11、1 bBa+1b1Ca2b2Da3a2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案解：（A）a0b，a b，1a1b，故 A 错误（B）当 a 1，b 1 时，a+10，b10，即 a+1b1，故 B 错误（C）当 a 3 时，b1 时，a29，b21，即 a2b2，故 C 错误（D）a0 b，a20，ab0a3a2ba2（a b）0，故 D 正确故选：D7为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加据统计，2 月份销售额为200 万元，4 月份销售额为500 万元若3，4 月平均每月的增长率为x，则（）A200（1+x）500B 200（1+x）+200+（

12、1+x）2500C200（1+x）2500D200+200（1+x）+200（1+x）2500【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设 3，4 月平均每月的增长率为x，根据“2 月份销售额为200 万元，4 月份销售额为500万元”，可得出方程解：设 3，4 月平均每月的增长率为x，又知：2 月份销售额为200 万元，4 月份销售额为500 万元，所以，可列方程为：200（1+x）2 500；故选：C8如图，在 ABC 中，ABC C，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转得DBE，点 E 在 AC上，若 ED3，EC1，则 EB（）ABCD2【分析】根据ABC

13、BEC，C C，即可判定 ABC BEC，再根据相似三角形的性质，即可得到BC 的长，进而得到BE 的长解：由旋转可得，ABC DBE，BC BE，DEAC3，C BEC，又 ABC C，ABC BEC，又 C C，ABC BEC，即 BC2CECA，BC，BE，故选：A9已知二次函数ya（x+1）（xm）（a 为非零常数，1m2），当 x 1 时，y 随x 的增大而增大，说法正确的是（）A若图象经过点（0，1），则a0B若 x时，则 y 随 x 的增大而增大C若（2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1y2D若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有 y1

14、y2，则m2【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题解：二次函数ya（x+1）（x m）（a 为非零常数，1m2），当x 1 时，y随 x 的增大而增大，a0，若图象经过点（0，1），则 1 a（0+1）（0m），得 1 am，a0，1m2，1a，故选项A 错误；二次函数y a（x+1）（xm）（a 为非零常数，1m2），a0，该函数的对称轴为直线x，0，当 x时，y 随 x 的增大而增大，故选项B 错误；若（2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1y2，故选项 C 正确；若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一

15、切正数n，总有 y1 y2，则 m，故选项 D 错误；故选：C10如图，AB 是O 的直径，点C，点 D 是半圆上两点，连结AC，BD 相交于点P，连结AD，OD已知 ODAC 于点 E，AB2下列结论：AD2+BC24；sinDAC；若 ACBD，则 DE OE；若点 P 为 BD 的中点，则DE 2OE其中确的是（）ABCD【分析】错误证明AC2+BC2AB2 4 即可判断 正确证明DAC CBP 即可解决问题 正确推出AOD 是等边三角形，即可解决问题 正确利用全等三角形的性质证明DE BC，再利用三角形的中位线定理证明BC2OE 即可解决问题解：AB 是直径，ACB 90，AC2+BD

16、2 AB24，AC AD，AD2+BC2 4，故 错误，DAC CBD，sinDAC sin CBD，故 正确，AE OE，AC BD，AOD 60，OAOD，OAD 是等边三角形，AE ODDE OE，故 正确，DEP BCP90，DPPB，DPE BPC，PDE PBC（AAS），DE BC，OEBC，AOOB，AE EC，BC 2OE，DE 2OE，故 正确故选：B二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分11若有意义，则x 的取值范围是x 1【分析】二次根式的被开方数x+1 是非负数解：根据题意，得x+10，解得，x 1；故答案是：x 112一枚质地均匀的骰子，每个面分

17、别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是 4 的概率为【分析】用数字是4 的个数除以数字的总个数即可解：一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，数字是 4 的一共 2 个，投掷后，朝上一面的数字是4 的概率为故答案为：13如图，直线l1 l2l3，直线 AF 分别交 l1，l2，l3于点 A，D，F，直线 BE 分别交 l1，l2，l3于点 B，C，E，两直线 AF，BE 相交于点O 若 AD DF，OAOD，则【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果解：ADDF，OA OD，l1l2 l3，AD DF，OAOD，故答案为14如图，在 ABC 中

18、，ACB 90，D 是 BC 边上的点，CD2，以 CD 为直径的 与AB 相切于点 E若弧 DE 的长为，则阴影部分的面积（保留）【分析】首先由弧长公式求得EOD60；然后利用 BEO 的性质得到线段OB 的长度，易得AC 与 BC 的长度；最后根据S阴影 SABCS扇形OCESOBE解答解：如图，连接OE，以 CD 为直径的 与 AB 相切于点E，OEBE设 EOD n，ODCD 1，弧 DE 的长为，EOD 60 B30，COE120OB2OE2，BEBC OB+OC 3ACBCS阴影SABCS扇形OCESOBE3 1故答案是：15函数 y（3m）x+n（m，n 为常数，m3），若 2m

19、+n1，当 1x3 时，函数有最大值2，则 n【分析】需要分类讨论：3m0 和 3m0 两种情况，结合一次函数图象的增减性解答解：当 3 m0 即 m3 时，当 x3 时，y3（3m）+n2，整理，得3mn7联立方程组：解得 当 3m0 即 m3 时，当 x 1 时，y（3m）+n 2，整理，得m+n5联立方程组：解得（舍去）综上所述，n 的值是故答案是：16如图，在矩形ABCD 中，点 E 是边 DC 上一点，连结BE，将 BCE 沿 BE 对折，点 C落在边 AD 上点 F 处，BE 与对角线AC 交于点 M，连结 FM 若 FM CD，BC4则AF22【分析】由对折的性质得BCM BFM

20、，BCBF，再由FM CD，证明 BFM ABF，从而得 ABF BCA，由相似三角形的性质求得AB，进而由勾股定理得AF 解：四边形ABCD 是矩形，ABC BAD 90，ABCD，FM CD，FM AB，ABF BFM，由折叠的性质得，BF BC4，BFM ACB，ABF ACB，ABF BCA，即，22故答案为：2 2三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所

21、给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有100人；（2）补全条形统计图（3）该 校 共 有500名 学 生，请 估 计 选 择“绘 画”的 学 生 有 多 少 人？【分析】（1）用选择D 项目的人数和所占的百分比即可求出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“绘画”的学生所占的百分比即可解：（1）本次调查的学生共有：4040%100（人），故答案为：100；（2）参加 B 项活动的人数是：10030204010（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：500100（人），答：选择“绘画”的学生有100 人18解分式方程2 圆圆

22、的解答如下：解：去分母，得1x 12 化简，得x4 经检验，x4 是原方程的解原方程的解为x4圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答【分析】圆圆的解答有误，原因是去分母时2 没有乘以（x 2），写出正确的解答即可解：圆圆的解答错误，正确解答为：方程整理得：2，去分母得：1x 12（x2），去括号得：1x 12x+4，移项合并得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解19如图，已知ACDF，点 B 在 AC 上，点 E 在 DF 上，连结AE，BD 相交于点P，连结 CE，BF 相交于点Q，若 ABEF，BCDE（1）求证：四边形BPEQ 为平行四边形；（2）若 DP2BP，BF 3，C

23、E 6求证：四边形BPEQ 为菱形【分析】（1）证出四边形ABFE 和四边形BCED 是平行四边形，得出AEBF，AEBF，BD CE，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AEBF3，BD CE6，求出QE BPBD 2，证 APB EPD，求出 EPAE2，得出 BPEP，即可得出结论【解答】证明：（1）AC DF，ABEF，BCDE，四边形ABFE 和四边形BCED 是平行四边形，AE BF，AEBF，BDCE，四边形BPEQ 为平行四边形；（2）由（1）得：四边形ABFE、四边形BCED 和四边形BPEQ 为平行四边形，AE BF3，BD CE6，DP 2BP，QEBPBD 2，A

24、C DF，APB EPD，EPAE2，BP EP，四边形BPEQ 为菱形20如图，已知一次函数y1 ax+b（a0）与反比例函数y2（k0），两函数图象交于（4，1），（2，n）两点（1）求 a，k 的值；（2）若 y2y10，求 x 的取值范围【分析】（1）先把（4，1）代入 y2求出 k 得到反比例函数解析式为y2，再利用反比例函数解析式求出n，然后根据待定系数法求一次函数解析式，从而得到a 的值；（2）在第一象限内，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可解：（1）把（4，1）代入 y2得 k 414，反比例函数解析式为y2，把（2，n）代入 y2得 2n4，解得 n

25、 2，把（4，1），（2，2）代入 y1ax+b 得，解得，一次函数解析式为y1x1，a 的值为，k 的值为 4；（2）当x 10，解得 x2，则一次函数y1ax+b（a0）图象与x 轴的交点为（2，0）当 2x 4 时，y2y1021如图，在正方形ABCD 中，点 E 在 DC 边上（不与点C，点 D 重合），点G 在 AB 的延长线上，连结EG，交边 BC 于点 F，且 EGAG，连结 AE，AF，设 AED ，GFB （1）求 ，之间等量关系；（2）若 ADE ABF，AB2，求 BG 的长【分析】（1）由平行线的性质与等腰三角形的性质证明AED AEG，再在 BGF中，由三角形的内角和

26、求得、之间的等量关系；（2）设 BF x，用 x 表示 EF、FG、BG，进而根据AG EG 列出 x 的方程求得x 便可解：（1）四边形ABCD 是正方形，DCAB，CBG ABC 90，AED GAE，EGAG，GAE GEA，AED AEG，G180 2，BFG+G90，180 2+90，2 90；（2）如图，连接AF，四边形ABCD 是正方形，AB BCCDAD 2，C ABC CBG90，设 BF x，ADE ABF，DE BF，CE CF2x，EF 2x，CFE BFG 45，BGBFx，FG x，AGEG，2+x2x+x，解得，x22，22设一次函数y1x+a+b 和二次函数y2

27、x（x+a）+b（1）若 y1，y2的图象都经过点（2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3x2），求 x3x1的值【分析】（1）把已知点坐标代入两个代数式中建立方程组进行解答便可；（2）转化证明y1y2时，方程x+a+bx（x+a）+b 有解，进而转化证明一元二次方程的根的判别式非负便可；（3）由 y1y2，求出x1与 x2，进而求得n，由 n 的值，求得x3的值，进而得x3x1的值解：（1）把（2，1）代入一次函数y1x+a+b 和二次函数y2 x（

28、x+a）+b，得，解得，一次函数为y1x+3，二次函数y2x2+2x+1，（2）当 y1y2时，得 x+a+bx（x+a）+b，化简为：x2+（a1）xa0，（a1）2+4a（a+1）2 0，方程 x+a+bx（x+a）+b 有解，y1，y2的图象必有交点；（3）当 y1y2时，x+a+bx（x+a）+b，化简为：x2+（a1）xa0，（x+a）（x1）0，a0，x1x2，x1 a，x21，n1+a+b，当 y1+a+b 时，y2 x（x+a）+b 1+a+b，化简为：x2+axa10，（x+a+1）（x1）0，解得，x1（等于 x2），或 x a 1，x3 a1，x3x1 a1（a）123如

29、图，等腰ABC 两腰 AB，AC 分别交 O 于点 D，E，点 A 在 O 外，点 B，C 在O 上（不与D，E 重合），连结BE，DE已知 A EBC，设k（0k1）（1）若 A50，求的度数；（2）若 k，求的值；（3）设 ABC，ADE，BEC 的周长分别为c，c1，c2，求证：1【分析】（1）由等腰三角形的性质可求ABC ACB 65，可求 DBE 15，即可求解；（2）通过证明 ABC BCE，可求 SBECSABC，设 BC2m，则 ACAB3m，CEm，AEm，通过证明ADE ABC，可求SADESABC，可求SBDESABCSADESBECSABC，即可求解；（3）由相似三角形

30、的性质可得，1k2，可得k+1k2（k）2+，由二次函数的性质可求解解：（1）ABAC，A 50，ABC ACB65，A EBC 50，DBE 15，的度数 30；（2）A EBC，ACB BCE，ABC BCE，（）2，SBECSABC，设 BC2m，则 AC AB3m，CEm，AE ACCEm，四边形BCED 是圆内接四边形，AED ABC ACB，DE BC，ADE ABC，（）2，SADESABC，SBDESABCSADESBECSABC，；（3）由（2）可得 ABC BCE，k，BC kAB，CE kBCk2?AB，AE ACEC（1k2）?AB，由（2）可得 ADE ABC，1k2，k+1k2（k）2+，0k11（k）2+1