2020届湖北省武汉市部分学校2017级高三5月在线摸底考试数学(理)试卷参考答案.pdf

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1、理科数学参考答案第 1页（共 4 页）2020年武汉市部分学校高三在线学习摸底检测理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案BDCADDBBCAAB二、填空题135214-115671611024三、解答题17（1）由正弦定理得sinsinsincos.CAAC因为 0,A所以 sin0.sincos.cos0,tan1,ACCCC从而又所以4C则4 分（2）由（1）知3.4BA 于是3sincos()3sincos()43sincos2sin()263110,46612623ABAAAAAAAAA从而当即时此时5.12B由正弦定理sinsinacAC，4c可知

2、：2 6a.因此ABC的面积117sin2 64sin62 3.2212SacB 12 分18（1）在四边形ABCD中，连接BD，由DC=BC=1，AB=2，2BCDABC，在ABD中，2BDAD又 AB=2,因此ADBD，又PDABCD面PDAD，从而ADPBD面6 分ADPB理科数学参考答案第 2页（共 4 页）（2）延长 BC 和 AD 交于点 E，连接 PE，又 AB 平行于 CD，则1,2CEBCDEAD,过 C 点作CMPE交于 PE 上一点 M，过 C 作CHPDE面于点 H，则CMH为二面角C-PE-D 的平面角，156PCECM在直角三角形中，1122(1 1)(22)222

3、CPDEP DCEVVCHCH又，15sin,5CHCM10cos5.所求二面角的余弦值为10.5 12分19.（1）设,P x y（）,依题意有:22(1)1xyy，因此轨迹的方程为24xy.4 分（2）由题意知，直线AB 和 CD 的斜率均存在.设直线 AB 为1ykx，1122(,)(,)A x yB xy，则2214404ykxxkxxy124xxk，1212122yyxxk，所以2(2,21)Mkk同理，点222(,1)Nk k，从而直线MN 的斜率为22221(1)122kkkkkk直线 MN 的方程为1()3ykxk，过定点(0 3)Q，从而FMN 的面积121212()2224

4、22FMNSFQkkkkkk.12分20（1）333444(0.7)(0.3)(0.3)(0.7)nnnnCC73437nnnCC74733nn在7n时，左1，在7n时，左1，右 1，在7n时，左=右=1，7.n6 分2020届湖北省武汉市部分学校2017级高三 5月在线摸底考试数学（理）试卷理科数学参考答案第 3页（共 4 页）（2）用123,XXX 分别表示方案1，2，3 的损失.第一方案：建保护围墙，建设费为3000 元，但围墙只能防小洪水.无大洪水有大洪水概率0.950.05损失300063000平均损失1()30000.95630000.056000.E X第二方案：建保护大坝，建设

5、费为7000 元，能够防大洪水2()7000.E X第三方案：不采取措施.无洪水有小洪水有大洪水概率0.70.250.05损失02000060000平均损失3()600000.05200000.258000.E X第一种方案好一点.12分21.（1）221axfxx，当0a时，函数()f x 的单调递减区间是(0,)；当0a时，函数()f x 的单调递减区间是1(0,)2a，单调递增区间是1(,)2a.5 分（2）记11()()sin(1)xg xf xaxex，则当0a时，由（1）知，()f x 在(1,)上单调递减，所以，()(1)0f xf.110sin(1)xaxex对(1,)恒成立，

6、又当1x时，易知，1xex，1111xxeex，从而取1x时，111sin(1)sin(11)0.1xaxeaex00 矛盾.当 01a时，121()()cos(1)xg xfxaxex12112cos(1)xaxaxexx(1)10ga222111(21)(1)()2xaxg xaxaxxxx2020届湖北省武汉市部分学校2017级高三 5月在线摸底考试数学（理）试卷理科数学参考答案第 4页（共 4 页）当210ax时，1xa，取11xa，则1(1)0ga从而，由函数零点存在定理知，存在)11,1(0ax，使0()0gx当0(1,)xx时，()0g x，()g x 在0(1,)x单调递减，(

7、)(1)0g xg，矛盾.当1a时，22222111(21)(1)(21)(1)()20 xaxxxg xaxaxxxxx()g x 在(1,)单调递增，从而，()(1)0g xg，满足题意.综上，1a.12分22.（1）因为cosx，siny，所以1C 的极坐标方程为cos2=-，2C 的普通方程为22(1)(2)1.xy-+-=5 分（2）将4=代入22 cos4 sin4 0-+=，得23 24 0-+=，解得12 2=，22=.故12-=2，即2MN=.又(2,0)H到直线 yx 的距离为2，所以HMN 的面积为1.10分23.（1）在2a时，abab,253.xx33fx（）.4 分（2）()|5|f xxax当5a时，5,()25,5,()55,5axaf xxaxaf xaax大要使2()820f xxx恒成立，只需 45a，则9a，此时 59.a当5a时，5,5()25,5,5,axf xxaaxaxa需要28202545xxxaa恒成立.05.a综合可知：09.a 10分2020届湖北省武汉市部分学校2017级高三 5月在线摸底考试数学（理）试卷