2020届福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查数学(理科)试题(word版,含答案).pdf

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1、2020 届厦门市高中毕业班第一次质量检查数学（理科）试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知集合A=x N|x2+x-60，B=x R|-1x3，则 AB=A.x|-lx,BxA BB.,Ax,BxA,BxABD.,AxB5.1618 年德国物理学家开普勒在宇宙谐和论上提出：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴长（单位：米）的立方（a3）与它的公转周期（单位：秒）的平方（T2）之比是一个常量，即2234,GMkkTa（其中k 为开普勒常数，M 为中心天体质量，G 为引力常量）。已知地球轨道

2、的半长轴长约为1.5 亿千米，地球的运行周期约为 1 年，距离太阳最远的冥王星轨道的半长轴长约为60 亿千米，则冥王星的运行周期约为A.150 年B.200 年C250 年D.300 年6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A.-3 B.21C31D2 7如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1 的正三角形，圆锥表面上的点M、N在正视图上的对应点分别是A、B则在此圆锥的侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A.1 B.2C.2 D.8在直角 ABC 中，A=90，AB=6，AC=8，D 是 ABC 的内心，则BD=A.ACAB4132BACAB4132CACAB313

3、2DACAB31329关于函数f(x)=|cos x|+|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间(0，2)上是增函数；f(x)的最大值为2；f(x)的周期为2其中所有正确结论的编号是A.BCD.10.己知点 M(1，2)，点 P 在抛物线y2=8x 上运动，点 Q 在圆(x-2)2+y2=1 上运动，则|PM|+|PQ|的最小值为A2 B3 C4 D5 11在四面体ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=5，AD=BC=7若平面同时与直线AB、直线CD 平行，且与四面体的每一个面都相交，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为A833B23C835D83712

4、己知直线y=-x+2 分别与函数y=ex和 y=lnx 的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论错误的是A.x1+x2=2 B.21xxee 2e C.11lnxx+x2lnx2 2e二、填空题：本大题共4 小题。，每小题5 分，共 20 分。13己知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=9-2an，则 a3=.146)12)(1(xx的展开式中常数项为（用数字作答）15设函数f(x)的定义域为R，满足 f(x)+f(-x)=2，且当 x0 时，f(x)=-x2-2x+l 若 f(2m-3)4，则实数m 的取值范围是16.己知双曲线2222byax=1（a0，b0）的左

5、、右焦点分别为F1、F2，O 为坐标原点，P 是双曲线上一点，且|OP|=6a，点 M 满足0,221MFOPMPMF，则双曲线的离心率为三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 acos2CA=bsinA(1)求 B;(2)若 A=6，AB 边上的中线CM=27，求 AABC 的面积18.(12 分)如图，平行四边形ABCD 中，AD=2AB=6，E、F 分别为 AD、B

6、C 的中点，以EF 为折痕把四边形EFCD 折起，使点C 到达点 M 的位置，点D 到达点 N 的位置，且NF=NA(l)求证：AF平面 NEB；(2)若 BE=23，求二面角N-BE-M 的余弦值19.（12 分）己知椭圆 C：22x+y2=1，A 为 C 的上顶点，过A 的直线 l 与 C 交于另一点B，与 x 轴交于点 D，O 点为坐标原点(1)若|AB|=215，求 l 的方程；(2)已知 P 为 AB 的中点，y 轴上是否存在定点Q，使得PQOP=0?若存在，求Q 的坐标；若不存在，说明理由20.（12 分）小明和爸爸玩亲子游戏，规则如下：袋中装有3 个大小相同的球，1 个白球，2

7、个红球，每次摸出一个球，记下颜色后放回，若摸出白球，则下一次由原摸球人继续摸球；若摸出红球，则下一次由对方摸球，规定摸球m 次，最后一次由谁摸球就算谁获胜，第一次由小明摸球(1)求前 3 次摸球中小明恰好摸2 次的概率；(2)设第 n 次（nm）由小明摸球的概率为Pn，则 P1=1.(i)求 P4；(ii)在 m=19 与 m=20 之中选其一，小明应选哪个？（只写结果，不必说明理由！）21.（12 分）己知函数f(x)=alnx+x-l，g(x)=x3-1(1)若直线 l：y=-x+l 与曲线 y=f(x)相切，求实数a 的值；(2)用 minm，m 表示 m，n 中的最小值，设函数h(x)

8、=minf(x)，g(x)(x0)，讨论 h(x)零点的个数（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，直线 l 的方程为x=-2，曲线 C 的方程为(x-1)2+y2=1，动点 P到原点 O 的距离与到l 的距离相等以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C 的极坐标方程和P 点轨迹的极坐标方程；(2)若 Q 是曲线 C 上一点，且OQOP4，求|OP|23.选修 4-5:不等式选讲（10 分）己知函数 f(x)=|x+a|+|x+b|+|x+c|.(1)若 a，b，c0，f(0)=1，证明：ab+bc+ac31(2)若 a=b=l，对于任意的x(-,-2)，f(x)4 恒成立，求c 的取值范围