2020年北京市海淀区中考数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题（共8 小题）.1下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）ABCD2若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx23如图，在ABC 中，AB 3cm，通过测量，并计算ABC 的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A1.5cm2B2cm2C2.5cm2D3cm24图中阴影部分是由4 个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A区域 处B区域 处C区域 处D区域 处5 如图，在 ABC 中，EFBC，ED 平分 BE

2、F，且 DEF 70，则 B 的度数为（）A70B60C50D406如果 a2a20，那么代数式（a 1）2+（a+2）（a2）的值为（）A1B2C3D47如图，O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90，那么圆心O 到弦 AB 的距离为（）AB2C2D38在平面直角坐标系xOy 中，对于点P（a，b），若 ab0，则称点P 为“同号点”下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）Ay x+1Byx2 2xCyDyx2+二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9单项式3x2y 的系数为10如图，点A，B，C 在O 上，点 D 在 O 内，则 ACBADB（填“”，“”或“”）11如表记录

3、了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为（结果精确到0.01）12函数ykx+1（k0）的图象上有两点P1（1，y1），P2（1，y2），若y1y2，写出一个符合题意的k 的值13如图，在ABC 中，ABBC，ABC120，过点B 作 BD BC，交 AC 于点 D，若 AD 1，则 CD 的长度为14如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点C（3，2），将 ABC 关于直线x4 对称，得到

4、A1B1C1，则点 C 的对应点C1的坐标为；再将 A1B1C1向上平移一个单位长度，得到A2B2C2，则点 C1的对应点C2的坐标为15小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为16如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点A（2，0），B（0，2），C（2，4），D（4，2），E（7，0），将二次函数ya（x2）2+m（m0）的图象记为W下列的判断中：点 A 一定不在W 上；点B，C，D可以同时在W上；点 C，E 不可能同

5、时在W 上所有正确结论的序号是三、解答题（本题共68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 2728 题,每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：（）1+（2020）0+|1|2cos3018解不等式2（x1）4 x，并在数轴上表示出它的解集19下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 外一点 P求作：直线PQ，使得 PQ l作法：如图，在直线 l 外取一点 A，作射线AP 与直线 l 交于点 B，以 A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点 C，连接 AC，以 A 为圆心，AP 为半

6、径画弧与线段AC 交于点 Q，则直线 PQ 即为所求根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：ABAC，ABC ACB，（）（填推理的依据）AP，APQ AQP ABC+ACB+A180，APQ+AQP+A 180，APQ ABCPQ BC（）（填推理的依据）即 PQl20已知关于x 的一元二次方程x22x+n0（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根21如图，在Rt ABC 中，ACB90，D 为 AB 边的中点，连接CD，过点 A 作 AGDC，过点 C 作 CG DA，

7、AG 与 CG 相交于点G（1）求证：四边形ADCG 是菱形；（2）若 AB10，tan CAG，求 BC 的长22坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系图 1 反映了 20142019 年我国生活垃圾清运量的情况图2 反映了 2019 年我国 G 市生活垃圾分类的情况根据以上材料回答下列问题：（1）图 2 中，n 的值为；（2）20142019 年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019 年 G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02 亿吨，所创造的经济总价值约为40 亿元

8、若 2019 年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019 年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少23如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CEAB 于点 E，O 的切线 BD 交 OC的延长线于点D（1）求证：DBC OCA；（2）若 BAC 30，AC 2求 CD 的长24如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y（x0）的图象与直线ykx（k0）交于点 P（1，p）M 是函数 y（x 0）图象上一点，过M 作 x 轴的平行线交直线ykx（k0）于点 N（1）求 k 和 p 的值；（2）设点 M 的横坐标为m 求点 N 的坐标；（用含m 的

9、代数式表示）若 OMN 的面积大于，结合图象直接写出m 的取值范围25如图 1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分 BAD，B ACD 90，ACAB1为了研究图中线段之间的数量关系，设ABx，AD y（1）由题意可得，（在括号内填入图1 中相应的线段）y 关于 x 的函数表达式为 y；（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中 y 关于 x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：写出该函数的一条性质：；估计AB+AD的最 小 值为（结果 精确到0.1）26在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数ymx2+2mx+

10、3 的图象与x 轴交于点A（3，0），与 y 轴交于点B，将其图象在点A，B 之间的部分（含A，B 两点）记为F（1）求点 B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数yx2+2x+a 的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围27如图 1，等边三角形ABC 中，D 为 BC 边上一点，满足BDCD，连接 AD，以点 A 为中心，将射线AD 顺时针旋转60，与 ABC 的外角平分线BM 交于点 E（1）依题意补全图1；（2）求证：AD AE；（3）若点 B 关于直线AD 的对称点为F，连接 CF 求证：AECF；若BE+CFAB成立，直接写出BAD的度数为28在平面内，对于给定

11、的ABC，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为ABC 的内切弧 当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC 的完美内切弧（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy 中，A（8，0），B（0，6）（1）如图 1，在弧 G1，弧 G2，弧 G3中，是 OAB 的内切弧的是；（2）如图 2，若弧 G 为 OAB 的内切弧，且弧G 与边 AB，OB 相切，求弧G 的半径的最大值；（3）如图 3，动点 M（m，3），连接OM，AM 直接写出 OAM 的完美内切弧的半径的最大值；记 中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T点 P 为弧

12、 T 上的一个动点，过点P作 x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点 D，E，点 F 为线段 PE 的中点，直接写出线段 DF 长度的取值范围参考答案一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）ABCD【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形故选：A2若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx2【分析】直接利

13、用分式有意义则分母不为零进而得出答案解：若代数式有意义，则x2 0，解得：x2故选：D3如图，在ABC 中，AB 3cm，通过测量，并计算ABC 的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A1.5cm2B2cm2C2.5cm2D3cm2【分析】过C 作 CDAB 于 D，根据三角形的面积公式即可得到结论解：过 C 作 CDAB 于 D，通过测量，CD2cm，SABCAB?CD3（cm2），故选：D4图中阴影部分是由4 个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A区域 处B区域 处C区域 处

14、D区域 处【分析】根据中心对称图形的概念解答解：在 ，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域 处，故选：B5 如图，在 ABC 中，EFBC，ED 平分 BEF，且 DEF 70，则 B 的度数为（）A70B60C50D40【分析】由EF BC，DEF 70，ED 平分 BEF，可推出 EDB DEF 70，BED DEF 70，根据三角形内角和定理得出B 的度数解：EFBC，DEF 70，ED 平分 BEF，EDB DEF 70，BED DEF 70，B180 EDB BED 180 70 70 40故选：D6如果 a2a

15、20，那么代数式（a 1）2+（a+2）（a2）的值为（）A1B2C3D4【分析】由已知条件求得a2a 的值，再化简原式，把代数式转化成a2a 的形式，后整体代入求值便可解：原式 a2 2a+1+a242a22a 32（a2a）3，a2a20，a2a2，原式 223 1故选：A7如图，O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90，那么圆心O 到弦 AB 的距离为（）AB2C2D3【分析】过O 作 OCAB 于 C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论解：过 O 作 OCAB 于 C，OAOB4，AOB 90，ABOA4，OCAB2，故选：C8在平面直角坐标系xOy 中，对于点P（a，b）

16、，若 ab0，则称点P 为“同号点”下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）Ay x+1Byx2 2xCyDyx2+【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了解：y x+1，xyx（x+1），显然x时，xy 0，A 选项存在“同号点”，故A 排除y x22x，xyx（x22x），显然 x3 时，xy 90，B 选项也存在“同号点”，故 B 排除y，xy 20，C 选项一定不会存在“同号点”，故答案C 符合题意y x2+，xyx3+1，显然 x1 时，xy

17、2 0，D 选项存在“同号点”，故D 排除故选：C二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9单项式3x2y 的系数为3【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数解：3x2y3?x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3故答案为：310如图，点A，B，C 在 O 上，点 D 在O 内，则 ACB ADB（填“”，“”或“”）【分析】延长AD 交O 于 E，连接 BE，如图，根据三角形外角性质得ADB E，根据圆周角定理得ACB E，于是 ACB ADB 解：ACB ADB 理由如下：延长 AD 交 O 于 E，连接 BE，如图，ADB E，而 ACB E，A

18、CB ADB 故答案为11如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68（结果精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68 附近，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.6812函数ykx+1（k0）的图象上有两点P1（1，y1），P2（1，y2），若y1y2，写出一个

19、符合题意的k 的值k1（答案不唯一）【分析】由11 且 y1y2可得出 y 值随 x 值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出 k0，任取一个大于0 的值即可解：11，且 y1y2，y 值随 x 值的增大而增大，k0故答案为：k1（答案不唯一）13如图，在ABC 中，ABBC，ABC120，过点B 作 BD BC，交 AC 于点 D，若 AD 1，则 CD 的长度为2【分析】由 BDBC，推出 CDB 90，所以 ABD ABC CDB120 9030，由ABBC，ABC120，推出 A C 30，所以 A ABD，DBAD 1，在 Rt CBD 中，由 30角所对的直角边等于斜边的一半CD2

20、AD 2解：BDBC，CDB 90，ABD ABC CDB 120 90 30，AB BC，ABC 120，A C30，A ABD，DB AD1，在 Rt CBD 中，C30，CD2AD 2故答案为214如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点C（3，2），将 ABC 关于直线x4 对称，得到 A1B1C1，则点C 的对应点C1的坐标为（5，2）；再将 A1B1C1向上平移一个单位长度，得到A2B2C2，则点 C1的对应点C2的坐标为（5，3）【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可解：如图 A1B1C1，A2B2C2，即为所求C1（5，2），C2（5，3）故答案为（5，2），（5，3）1

21、5小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：16如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点A（2，0），B（0，2），C（2，4），D（4，2），E（7，0），将二次函数ya（x2）2+m（m0）的图象记为W下列的判断中：点 A 一定不在W 上；点 B，C，D 可以同时在W 上；点 C，E 不可

22、能同时在W 上所有正确结论的序号是【分析】由二次函数ya（x 2）2+m（m0）可知，对称轴为直线x2，顶点为（2，m），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可解：由二次函数ya（x2）2+m（m 0）可知，对称轴为直线x2，顶点为（2，m），点 A（2，0），点 A 在对称轴上，m0，点 A 一定不在W 上；故 正确；B（0，2），C（2，4），D（4，2），三点不在一条直线上，且B、D 关于直线x 2 对称，点 B，C，D 可以同时在W 上；故 正确；E（7，0），E 关于对称轴的对称点为（3，0），C（2，4），三点不在一条直线上，点 C，E 可能同时在W 上，故 错误；故正

23、确结论的序号是，故答案为 三、解答题（本题共68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 2728 题,每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：（）1+（2020）0+|1|2cos30【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得解：原式 2+1+1 22+1+1218解不等式2（x1）4 x，并在数轴上表示出它的解集【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案解：去括号，得2x24x，移项，得2x+x4+2，合并同类项，得3x6，系数化为1，得 x 2解集在数轴上表示如图：19下面

24、是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 外一点 P求作：直线PQ，使得 PQ l作法：如图，在直线 l 外取一点 A，作射线AP 与直线 l 交于点 B，以 A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点 C，连接 AC，以 A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点 Q，则直线 PQ 即为所求根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：ABAC，ABC ACB，（等边对等角）（填推理的依据）APPQ，APQ AQP ABC+ACB+A180，APQ+AQP+A 180，APQ ABCPQ

25、BC（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）即 PQl【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得解：（1）如图所示，直线PQ 即为所求（2）证明：ABAC，ABC ACB（等边对等角），AP AQ，APQ AQP ABC+ACB+A180，APQ+AQP+A 180，APQ ABCPQ BC（同位角相等，两直线平行），即 PQl故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行20已知关于x 的一元二次方程x22x+n0（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根【分析】（1）由于方程

26、有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n 的方程即可求解；（2）把 x0 代入方程得到x22x0，解方程即可得到结论解：（1）方程有两个相等的实数根，（2）24n0，解得：n1；（2）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，n 0，原方程可化为x22x 0，解得：x10，x22，故另外一个实数根为221如图，在Rt ABC 中，ACB90，D 为 AB 边的中点，连接CD，过点 A 作 AGDC，过点 C 作 CG DA，AG 与 CG 相交于点G（1）求证：四边形ADCG 是菱形；（2）若 AB10，tan CAG，求 BC 的长【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到

27、结论；（2）根据平行线的性质得到BAC ACG，设 BC3x，AC4x，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：AG DC，CGDA，四边形ADCG 是平行四边形，在 Rt ABC 中，ACB 90，D 为 AB 边的中点，AD CDAB，四边形ADCG 是菱形；（2）解：CGDA，BAC ACG，tan CAGtan BAC，设 BC3x，AC4x，AB 5x10，x2，BC 3x622坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系图 1 反映了 20142019 年我国生活垃圾清运量的情况图

28、2 反映了 2019 年我国 G 市生活垃圾分类的情况根据以上材料回答下列问题：（1）图 2 中，n 的值为18；（2）20142019 年，我国生活垃圾清运量的中位数是2.1 亿吨；（3）据统计，2019 年 G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02 亿吨，所创造的经济总价值约为40 亿元若 2019 年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019 年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可解：（1）n100 2055718，故答案为：18；（

29、2）在 1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5 中，2.2 和 2.2 处在中间位置，20142019 年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1（亿吨）故答案为：2.1 亿吨；（3）2.520%（400.02）1000（亿元），答：估计2019 年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000 亿元，23如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CEAB 于点 E，O 的切线 BD 交 OC的延长线于点D（1）求证：DBC OCA；（2）若 BAC 30，AC 2求 CD 的长【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB 90，A+ABC 90，根据切线的性质得到 DBC+ABC 90，得到

30、A DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明结论；（2）根据正切的定义求出BC，证明 CDBC，得到答案【解答】（1）证明：AB 为O 的直径，ACB 90，A+ABC 90，BD 为O 的切线，AB BD，DBC+ABC 90，A DBC，OAOC，A OCA，OCA DBC；（2）解：在 Rt ABC 中，tanA，BC AC?tanA，由（1）可知，DBC BAC 30，由圆周角定理得，BOC2BAC 60，D30，D DBC，CDBC24如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y（x0）的图象与直线ykx（k0）交于点 P（1，p）M 是函数 y（x 0）图象上一点，过M 作 x 轴的

31、平行线交直线ykx（k0）于点 N（1）求 k 和 p 的值；（2）设点 M 的横坐标为m 求点 N 的坐标；（用含m 的代数式表示）若 OMN 的面积大于，结合图象直接写出m 的取值范围【分析】解：（1）将点 P 的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）点 M 的横坐标为m，则点 M（m，），MN x 轴，故点 N 的纵坐标为，即可求解；OMN 的面积MN yM（m）（m0），即可求解解：（1）将点 P 的坐标代入y（x0）得：21p，解得：p2，故点 P（1，2）；将点 P 的坐标代入ykx 得：2 k1，解得：k2；（2）点 M 的横坐标为m，则点 M（m，），MN x 轴，故点N

32、 的纵坐标为，将点 N 的纵坐标代入直线y2x 得：2x，解得：x，故点 N 的坐标为（，）；OMN 的面积MN yM（m）（m0），解得：m，故 0m25如图 1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分 BAD，B ACD 90，ACAB1为了研究图中线段之间的数量关系，设ABx，AD y（1）由题意可得，（在括号内填入图1 中相应的线段）y 关于 x 的函数表达式为 yyx+2（x0）；（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中 y 关于 x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：写出该函数的一条性质：函数的最小值

33、是4 或当 x 1时，y 随 x 的增大而增大；估计AB+AD的最小值为4.8（结果精确到0.1）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可（2）利用描点法画出函数图象即可（3）结合图象解决问题（答案不唯一）由 x+y 2x+22+2 可得结论解：（1）AC 平分 BAD，BAC CAD，B ACD 90，ABC ACD，AC AB1，AC 1+AB，AB x，AD y，y x+2（x0）；故答案为yx+2（x0）（2）函数图象如图所示：（3）函数的最小值是4 或当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大故答案为函数的最小值是4 或当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 x+y2x+22+2，x

34、+y4.8，故答案为4.826在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数ymx2+2mx+3 的图象与x 轴交于点A（3，0），与 y 轴交于点B，将其图象在点A，B 之间的部分（含A，B 两点）记为F（1）求点 B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数yx2+2x+a 的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围【分析】（1）令 x0，解得 y3，即可求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）画出函数y x2 2x+3 的图象，根据图象即可求得解：（1）二次函数y mx2+2mx+3 的图象与x 轴交于点A（3，0），与 y 轴交于点B，令 x0，则 y3，B（

35、0，3），把 A（3，0）代入 ymx2+2mx+3，求得 m 1，函数的表达式为y x22x+3；（2）画出函数y x2 2x+3 的图象如图所示：把 A（3，0）代入 yx2+2x+a 得 096+a，解得 a 3，由图象可知，二次函数yx2+2x+a 的图象与F 只有一个公共点，a 的取值范围为3a327如图 1，等边三角形ABC 中，D 为 BC 边上一点，满足BDCD，连接 AD，以点 A 为中心，将射线AD 顺时针旋转60，与 ABC 的外角平分线BM 交于点 E（1）依题意补全图1；（2）求证：AD AE；（3）若点 B 关于直线AD 的对称点为F，连接 CF 求证：AECF；若

36、BE+CFAB成立，直接写出BAD的度数为20【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出 BAE CAD，再判断出 ABE 60 C，进而判断出ABE ACD，即可得出结论；（3）先判断出AFC ACF，设 BAD ，进而表示出FAD ，CAF 602，进而得出ACF 60+再判断出 CAE 120 ，即可得出结论；先判断出 CBG30 ，进而判断出CDF 60 2，再判断出DF CF，进而得出 DCF CDF 60 2，再判断出DCF ，即可得出结论解：（1）补全图形如图1 所示；（2）由旋转知，DAE 60，ABC 是等边三角形，AB AC，ABC C BAC 60，DAE BAC，

37、BAE CAD，BE 是 ABC 的外角的平分线，ABM（180 60）60 C，在 ABE 和 ACD 中，ABE ACD（SAS），AD AE；（3）如图 2，连接 AF，点 F 是点 B 关于 AD 的对称点，BAD FAD，AF AB，AF AC，AFC ACF，设 BAD ，则 FAD ，CAF BAC BAD FAD 60 2，ACF（180 CAF）60+，由（2）知，BAE CAD60 ，CAE BAE+BAC 60 +60 120 ，ACF+CAE 60+120 180，AE CF；如图 2，连接 BF，设 BAD ，点 F 是点 B 关于 AD 的对称点，AD BF，垂足记

38、作点G，则 AGB 90，ABG 90 ，ABC 60，CBG 30 ，连接 DF，则 BDDF，CDF 2CBG60 2，由（2）知，ABE ACD，BE CD，BE+CF AB，CD+CF BCBD+CD，BD CF，DF CF，DCF CDF 60 2，由 知，ACF 60+，DCF ACF ACB ，60 2 ，20，即 BAD 20，故答案为：2028在平面内，对于给定的ABC，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为ABC 的内切弧 当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC 的完美内切弧（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在

39、平面直角坐标系xOy 中，A（8，0），B（0，6）（1）如图 1，在弧 G1，弧 G2，弧 G3中，是 OAB 的内切弧的是G3，G2；（2）如图 2，若弧 G 为 OAB 的内切弧，且弧G 与边 AB，OB 相切，求弧G 的半径的最大值；（3）如图 3，动点 M（m，3），连接OM，AM 直接写出 OAM 的完美内切弧的半径的最大值；记 中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T点 P 为弧 T 上的一个动点，过点P作 x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点 D，E，点 F 为线段 PE 的中点，直接写出线段 DF 长度的取值范围【分析】（1）根据内切弧的定义解决问题即可（2）当弧 G 与边

40、 AB，OB 相切，且弧所在的圆的圆心在ABO 的角平分线上，当点J落在 x 轴上时，J 的半径最大（3）如图 31 中，当 MO MA 时，OAM 的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G 为切点，连接HT，HG，MH 解直角三角形求出HT 即可 如图 3 2 中，当直线DE 经过切点T 时，可证MF DE，此时 DF 的值最大，此时DF 3如图 33 中，当 DE 与半圆弧相切时，DF 的值最小当直线DE 经过切点G时，线段DE 不存在，此时DF，由此即可解决问题解：（1）如图 1，在弧 G1，弧 G2，弧 G3中，是 OAB 的内切弧的是G3，G2故答案为G3，G2（2）如图，弧 G

41、与边 AB，OB 相切，弧所在的圆的圆心在ABO 的角平分线上，当点J 落在 x 轴上时，J 的半径最大，过点 J 作 JM AB 于 M BOJ BMJ 90，BJBJ，JBO JBM，JBO JBM（AAS），BM BO 6，OJJM，在 Rt AOB 中，AB10，AM 1064，设 OJ JM x，则有（8x）242+x2，x3，JOJM 3，弧 G 的半径的最大值为3（3）如图 31 中，当 MO MA 时，OAM 的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G 为切点，连接HT，HG，MH HT HG，HM HM，HTM HGM 90，RtHMT Rt HMG（HL），HMO HMA，MH OA，OH HA 4，MH 3，OM5，?OH?HM?OM?HT，HT，OAM 的完美内切弧的半径的最大值为 如图 3 2 中，当直线DE 经过切点T 时，可证MF DE，此时 DF 的值最大，此时DF 3，如图 33 中，当 DE 与半圆弧相切时，DF 的值最小，AD AHDH 4，DF AD?tan BAO，DF DE，当直线 DE 经过切点G 时，线段DE 不存在，此时DF，综上所述，满足条件的DF 的值为：DF 3 且 DF