2020年四川省成都市中考数学第一次终极预测试卷(解析版).pdf

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1、2020年四川省成都市中考数学终极预测试卷（一）一、选择题（共10 小题）.1港珠澳大桥总长度5500000 米被称为“新世界七大奇迹之一”，则数字5500000 用科学记数法表示为（）A55105B5.5106C0.55105D5.51052如图，该几何体的俯视图是（）ABCD3如图，点A、B、C 是O 上的点，AOB80，则 ACB 的度数是（）A30B40C45D804二次根式有意义时，x 的取值范围是（）ABxCxDx5下列运算正确的是（）A（a+1）2a2+1B3ab2ca2b3abC（2ab2）38a3b6Dx3?xx46如图，直线AB，CD 相交于点O，PEAB 于点 E，PFC

2、D 于点 F，且 AOC 50，则 EPF（）A50B60C40D307若点 M（a，2），N（3，b）关于原点对称，则a+b（）A5B 5C1D 18分式方程有增根，则增根为（）A0B1C1 或 0D 59下列各曲线表示的y 与 x 之间的关系中，y 不是 x 的函数的是（）ABCD10若二次函数yx24x+m 的图象经过A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则 y1、y2、y3的关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11因式分解：2x34x2+2x12 反比例函数y，当

3、x0 时，y 随 x 的增大而增大 那么 m 的取值范围是13如图，点O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，M 是 AD 的中点，若OM3，BC10，则 OB 的长为14如图，在ABC 中，C46，将 ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点 D 的位置，则 1 2 的度数是三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）计算：（1）0 2cos45+（）1（2）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2mx+m+30 有两个不相等的实数根，求m 的最大整数值16化简求值：当x时，求分式（x 1）的值；17如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC

4、 的长为0.60 米，底座BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，点 A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为 1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为 0.75 米（1）求篮板底部支架HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数（2）求篮板顶端F 到地面的距离（结果精确到0.1 米；参考数据：cos75 0.2588，sin75 0.9659，tan75 3.732，1.732，1.414）18如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为A（2，2）、B（4，0）、C（1，0）（1）请直接写出点A 关于 y 轴对称的点D 的坐标；（2）将 ABC 绕坐标原点O 顺时

5、针旋转90得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1并求点 A在这一旋转中经过的路程（3）将 ABC 以点 C 为位似中心，放大2 倍得到 A2B2C，请写出一个点A2的坐标并画出 A2B2C（所画图形必须在所给的网格内）19如图，反比例函数y与一次函数yax+b 的图象交于点A（2，6）、点 B（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y轴上一个动点，若SAEB5，求点 E 的坐标20如图，ABC 内接于 O，AD BC，OEBC，若 BAC45（1）求证：OEBC；（2）将 ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将 ABD 沿 AB 折叠为 ABG，延长 FC 和 GB

6、相交于点 H，若 BD 6，CD4，求 AD 的长；（3）作 OM AB 于 M，ONAC 于 N，在（2）的条件下求一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21已知方程组，当 m时，x+y022已知点P（a，b）是双曲线y（c 为常数）和直线yx+1 的一个交点，则a2+b2+c2的值是23将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图 ，其中 FM、GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF面积相等，则的值是24如图，在边长为4 正方形 ABCD 中，以 AB 为腰向正方形内部作等腰ABE，点 G 在CD 上，

7、且 CG3DG连接 BG 并延长，与AE 交于点 F，与 AD 延长线交于点H连接 DE 交 BH 于点 K若 AE2 BF?BH，则 SCDE25已知点P（a+1，a1）关于 x 轴的对称点在反比例函数y（x0）的图象上，y关于 x 的函数yk2x2（2k+1）x+1 的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，B，则PAB 的面积为二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）26国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）若改造

8、后观花道的面积为13m2，求 x 的值；（3）若要求 0.5x1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值27已知：如图（1），在 ABC 中，ABBC2CD，ABC DCB 120，AC 交 BD于点 E（1）如图 1：作 BM CA 于 M，求证：DCE BME；（2）如图 2：点 F 为 BC 中点，连接AF 交 BD 于点 G，当 ABa 时，求线段FG 的长度（用含a 的代数式表示）；（3）如图 3：在（2）的条件下，将ABG 沿 AG 翻折得到 AKG，延长AK 交 BD 于点 H，若 BH 5，求 CE 的长28如图 1，抛物线 y x2+bx+c 经过点 A，B，C，已知点 A 和

9、 C 的坐标分别是（4，0）和（0，4），点 P 在抛物线y x2+bx+c 上（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）如图 2，当点 P 在线段 AC 的上方，点P 的横坐标记为t，过点 P 作 PM AC 于点M，当 PM时，求点P 的坐标；（3）若点 E 是抛物线对称轴上与点D 不重合的一点，F 是平面内的一点，当四边形CPEF是正方形时，求点P 的坐标参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1港珠澳大桥总长度5500000 米被称为“新世界七大奇迹之一”，则数字5500000 用科学记数法

10、表示为（）A55105B5.5106C0.55105D5.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：数字5500000 用科学记数法表示为5.5106故选：B2如图，该几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案解：从上面看有两层，底层的左边是一个正方形，上层是三个正方形故选：D3如图，点A、B、C 是O 上的点，AOB80，则 ACB 的度数是（）A30B40C45

11、D80【分析】根据圆周角定理得到ACB AOB，即可计算出ACB 解：AOB 80，ACBAOB 40故选：B4二次根式有意义时，x 的取值范围是（）ABxCxDx【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解解：根据二次根式的意义，被开方数32x0，解得 x故选 A5下列运算正确的是（）A（a+1）2a2+1B3ab2ca2b3abC（2ab2）38a3b6Dx3?xx4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D解：A、（a+1）2a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2ca2b，故本选项错误；

12、C、（2ab2）3 8a3b6，故本选项错误；D、x3?x x4，故本选项正确故选：D6如图，直线AB，CD 相交于点O，PEAB 于点 E，PFCD 于点 F，且 AOC 50，则 EPF（）A50B60C40D30【分析】首先由邻补角定义得出AOF 180 AOC，然后根据垂直的定义得出OEP OFP 90，再根据四边形的内角和定理得出结果解：AOC 50，AOF 180 AOC130PE AB 于点 E，PF CD 于点 F，OEP OFP90，EPF360 AOF OEP OFP 50故选：A7若点 M（a，2），N（3，b）关于原点对称，则a+b（）A5B 5C1D 1【分析】根据两

13、个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值，进而可得答案解：点M（a，2），N（3，b）关于原点对称，a 3，b2，a+b 1，故选：D8分式方程有增根，则增根为（）A0B1C1 或 0D 5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根解：，去分母得：6xx+5，解得：x1，经检验 x1 是增根故选：B9下列各曲线表示的y 与 x 之间的关系中，y 不是 x 的函数的是（）ABCD【分析】根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点解：根据函数的意义可知：对于

14、自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C 不满足条件故选：C10若二次函数yx24x+m 的图象经过A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则 y1、y2、y3的关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x2，根据x2时，y 随 x 的增大而减小，即可得出答案解：yx24x+m，图象的开口向上，对称轴是直线x2，C（4，y3）关于直线x2 的对称点是（0，y3），10 2，y2y3y1，故选：D二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11因

15、式分解：2x34x2+2x2x（x1）2【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解：2x34x2+2x2x（x22x+1）2x（x1）2故答案为2x（x1）212反比例函数y，当 x 0 时，y随 x 的增大而增大那么m 的取值范围是m【分析】根据反比例函数y（k0）的性质可得到13m 0，然后解不等式即可解：反比例函数y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，13m0，m故答案为：m13如图，点O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，M 是 AD 的中点，若OM3，BC10，则 OB 的长为【分析】已知OM 是 ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求

16、出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出解：四边形ABCD 是矩形，D90，O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，OM AB，OM 是 ADC 的中位线，OM3，DC6，AD BC10，AC2，BOAC，故答案为14如图，在ABC 中，C46，将 ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点 D 的位置，则 1 2 的度数是92【分析】由折叠的性质得到D C，再利用外角性质即可求出所求角的度数解：由折叠的性质得：D C46，根据外角性质得：1 3+C，3 2+D，则 1 2+C+D 2+2C 2+92，则 1 292故答案为：92三、解答题（本大题

17、共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）计算：（1）0 2cos45+（）1（2）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2mx+m+30 有两个不相等的实数根，求m 的最大整数值【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10 且 4m24（m1）（m+3）0，然后求出两不等式的公共部分即可解：（1）原式 31 2+431+42+3；（2）根据题意得m10 且 4m24（m 1）（m+3）0，解得 m且 m116化简求值：当x时，求分式（x 1）的值；【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代

18、入求出分式的值解：原式（x1），当 x时，原式 217如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，点 A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为 1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为 0.75 米（1）求篮板底部支架HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数（2）求篮板顶端F 到地面的距离（结果精确到0.1 米；参考数据：cos75 0.2588，sin75 0.9659，tan75 3.732，1.732，1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cosFHE，进而得出

19、答案；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到结论解：（1）由题意可得：cos FHE，则 FHE 60；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于M，过 A 作 AGFM 于 G，在 Rt ABC 中，tanACB，AB BC?tan75 0.603.7322.2392，GMAB 2.2392，在 Rt AGF 中，FAG FHE 60，sinFAG，sin60，FG 2.17（m），FM FG+GM4.4（米），答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米18如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为A（2，2）、B（4，0）、C（1，0）（1）

20、请直接写出点A 关于 y 轴对称的点D 的坐标；（2）将 ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1并求点 A在这一旋转中经过的路程（3）将 ABC 以点 C 为位似中心，放大2 倍得到 A2B2C，请写出一个点A2的坐标并画出 A2B2C（所画图形必须在所给的网格内）【分析】（1）利用关于y 轴对称点的坐标特点直接得出答案即可；（2）找出点A、B、C 绕坐标原点O 顺时针旋转90的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到A1B1C1；（3）将 ABC 以点 C 为位似中心，放大 2 倍即可得到A2B2C，进而得出点A2的坐标解：（1）点 A 关于

21、y 轴对称的点D 的坐标为（2，2）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，点 A 在这一旋转中经过的路程为（3）如图所示，A2B2C 即为所求，点A2的坐标为（1，4）19如图，反比例函数y与一次函数yax+b 的图象交于点A（2，6）、点 B（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y轴上一个动点，若SAEB5，求点 E 的坐标【分析】（1）先把 A 点坐标代入y中求出 k 得到反比例函数解析式为y，再利用反比例函数解析式确定B（12，1），然后利用待定系数法求一次解析式；（2）设一次函数图象与y 轴的交点为Q，易得 Q（0，7），设 E（0，m），利用三角形面积公

22、式，利用SAEBSBEQSAEQ得到|m7|（122）5，然后解方程求出m即可得到点E 的坐标解：（1）把 A（2，6）代入 y得 k 26 12，反比例函数解析式为y，把 B（n，1）代入 y得 n 12，则 B（12，1），把 A（2，6）、B（12，1）代入 yax+b 得，解得，一次函数解析式为yx+7；（2）设 yx+7 与 y 轴的交点为Q，易得 Q（0，7），设 E（0，m），SAEBSBEQSAEQ5，|m7|（12 2）5，解得 m16，m28点 E 的坐标为（0，6）或（0，8）20如图，ABC 内接于 O，AD BC，OEBC，若 BAC45（1）求证：OEBC；（2）将

23、 ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将 ABD 沿 AB 折叠为 ABG，延长 FC 和 GB 相交于点 H，若 BD 6，CD4，求 AD 的长；（3）作 OM AB 于 M，ONAC 于 N，在（2）的条件下求【分析】（1）根据圆周角定理得到BOC90，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质得到G ADB 90，F ADC 90，GAB BAD，FAC CAD，AGAF，推出四边形AGHF 是正方形，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图，根据勾股定理和垂径定理即可得到结论解：（1）BAC 45，BOC 90，OBOC，OEBC，OEBC；（2）AD BC，ADB ADC

24、90，将 ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将 ABD 沿 AB 折叠为 ABG，G ADB 90，F ADC 90，GAB BAD，FAC CAD，AGAF，GAF 90，四边形AGHF 是正方形，H90，BD 6，CD4，BGBD6，CF CD 4，BC10，设 AD x，AGAFGH HF x，BH x6，HC x4，BH2+CH2CB2，（x6）2+（x4）2102，x12，（负值舍去），AD 12；（3）如图，AGAFAD 12，BG6，CF 4，AB 6，AC 4，OMAB 于 M，ONAC，BM AB 3，CNAC2，OBOCBC5，OM，ON，一、填空题（本大题共5 个小题，每

25、小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21已知方程组，当 m时，x+y0【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据 x+y 大于 0 确定出 m 的范围即可解：，+得：3（x+y）3m+1，即 x+y，由 x+y0，得到0，解得：m，故答案为：22已知点P（a，b）是双曲线y（c 为常数）和直线yx+1 的一个交点，则a2+b2+c2的值是【分析】将P（a，b）分别代入两解析式，根据纵坐标相等，建立等式，找到a、c 之间的关系式，利用非负数的性质解答即可解：将 P（a，b）分别代入两解析式得，b，ba+1；于是a+1；整理得，4c2+（a2）20；根据非负数的性质，c0，a2见 a2 代

26、入 yx+1 得，y2+1，即 b于是 a2+b2+c2 22+（）2+02故答案为：23将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图 ，其中 FM、GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF面积相等，则的值是【分析】连接 HF，设直线 MH 与 AD 边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH MF 且正方形EFGH 的面积正方形ABCD 的面积，从而用a 分别表示出线段 GF 和线段 MF 的长即可求解解：连接HF，设直线MH 与 AD 边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M 四点共线，且PHMF，设正方形ABCD 的边长为2a，则

27、正方形ABCD 的面积为4a2，若正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形EFGH 的面积正方形ABCD 的面积a2，正方形EFGH 的边长 GF a，HF GF a，MF PHa，故答案为：24如图，在边长为4 正方形 ABCD 中，以 AB 为腰向正方形内部作等腰ABE，点 G 在CD 上，且 CG3DG连接 BG 并延长，与AE 交于点 F，与 AD 延长线交于点H连接 DE 交 BH 于点 K若 AE2 BF?BH，则 SCDE【分析】作EM AB 于 M，EM 交 CD 于 N，如图，利用勾股定理计算出BG5，再证明 HDG HAB，利用相似比计算出HB，再证明

28、BAF BHA 得到 BFA BAH 90，接着求出BF 得到 ME BF，然后计算出EN 后利用三角形面积公式计算解：作 EMAB 于 M，EM 交 CD 于 N，如图，则ENCD，CG3DG，DG1，CG3，在 Rt BCG 中，BG5，DGAB，HDG HAB，即，解得 HB，AE2BF?BH，而 AB AE，AB2BF?BH，即 AB：BFBH：AB，而 ABF HBA，BAF BHA，BFA BAH 90，BF EM，BF，ME BF，EN 4，SCDE4故答案为25已知点P（a+1，a1）关于 x 轴的对称点在反比例函数y（x0）的图象上，y关于 x 的函数yk2x2（2k+1）x

29、+1 的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，B，则PAB 的面积为或 8【分析】先确定出点点P 的坐标，再判断出函数yk2x2（2k+1）x+1 的图象与y 轴必有一个交点，得出此函数图象与x 轴只有一个交点，分两种情况，求出点A 的坐标，最后用三角形的面积公式计算即可得出结论解：P（a+1，a1）关于 x 轴的对称点在反比例函数y（x 0），（a+1）（a+1）8，a 3，x0，点 P 关于 x 轴的对称点在y 轴的右侧，点 P 也在 y 轴的右侧，a+10，a 1，a3，P（4，2），令点 A 是函数 yk2x2（2k+1）x+1 与 x 轴的交点，点B 是与 y 轴的交点，令 x0 时，y

30、1，B（0，1），函数 yk2x2（2k+1）x+1 始终与 y 轴有一个交点，函数 yk2x2（2k+1）x+1 的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，B，函数 yk2x2（2k+1）x+1 与 x 轴只有一个交点A，当 k0 时，即函数解析式为y x+1，为一次函数，A（1，0），如图，B（0，1），P（4，2），直线 BP 的解析式为yx+1，过点 A 作 AC y 轴交 BP 于 C，C（1，），SABPAC?|xPxB|，当 k0 时，即函数yk2x2（2k+1）x+1 为二次函数，此时抛物线与x 轴只有一个交点，令 y0，则 0k2x2（2k+1）x+1，（4k+1）24k24k+1

31、 0，k，A（4，0），PA y 轴，SPABPB?xA8，故答案为或 8二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）26国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求 x 的值；（3）若要求 0.5x1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用已知得出y35，进而解方程得出答案；（3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答

32、案解：（1）由题意可得：y（8 x）（6x）x214x+48（0 x 6）；（2）由题意可得：y48 1335，则 x214x+4835，即（x1）（x13）0，解得：x11，x213，经检验得：x13 不合题意，舍去，答：x 的值为 1；（3）y x214x+48（x7）21当 0.5x 1 时，y随 x 的增大而减小，故当 x0.5 时，y 最大，ym227已知：如图（1），在 ABC 中，ABBC2CD，ABC DCB 120，AC 交 BD于点 E（1）如图 1：作 BM CA 于 M，求证：DCE BME；（2）如图 2：点 F 为 BC 中点，连接AF 交 BD 于点 G，当 AB

33、a 时，求线段FG 的长度（用含a 的代数式表示）；（3）如图 3：在（2）的条件下，将ABG 沿 AG 翻折得到 AKG，延长AK 交 BD 于点 H，若 BH 5，求 CE 的长【分析】（1）首先证明BC2BM，可得 CDBM，根据 AAS 即可证明 DCE BME（2）如图 2 中，作 FN AB 交 AB 的延长线于N解直角三角形求出AF，再利用相似三角形的性质求出FG（3）如图 3 中，作 FN AB 交 AB 的延长线于N，BM AC 于 M设 AB a解直角三角形求出GH，BG（用 a 表示），构建方程求出a 即可解决问题【解答】（1）证明：如图1 中，BC BA，ABC 120

34、，A BCA 30，BM AC，BMC 90，BM BC，BC 2CD，BC 2BM，CDBM，BCD 120，ECD EMB 90，DEC BEM，DCE BME（AAS）（2）解：如图2 中，作 FN AB 交 AB 的延长线于NCF BF，ABBC 2CD，CDBF，DCB FBA 120，CBBA，DCB FBA（SAS），DBC BAF，BFG BFA，FBG FAB，在 Rt BFN 中，BFa，FBN 60，N90，BN a，FN a，AFa，FG a（3）解：如图3 中，作 FN AB 交 AB 的延长线于N，BM AC 于 M设 ABa由（2）可知：FG a，AGAFFG a

35、，FBG FAB，BGa，AKG 和 ABG 关于直线AG 对称，GAH BAF，DBC GAH，又 BGF AGH，BGF AGH，GHa，BH BG+GH a5，a14，BC AB14，BM AC，CMB 90，CMBCcos30 7，DEC BEM，EC EMCM28如图 1，抛物线 y x2+bx+c 经过点 A，B，C，已知点 A 和 C 的坐标分别是（4，0）和（0，4），点 P 在抛物线y x2+bx+c 上（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）如图 2，当点 P 在线段 AC 的上方，点P 的横坐标记为t，过点 P 作 PM AC 于点M，当 PM时，求点P 的坐标；（

36、3）若点 E 是抛物线对称轴上与点D 不重合的一点，F 是平面内的一点，当四边形CPEF是正方形时，求点P 的坐标【分析】（1）将 A、C 点坐标代入二次函数表达，即可求解；（2）求出 PEPM2，即可求解；（3）分当 CE 为正方形一条边、CE 为正方形的对角线两种情况，求解即可解：（1）将 A、C 点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y x23x+4，则点 D 的坐标为（，）；（2）设：直线AC 的表达式为：ykx+4，将点 A 坐标代入上式得：0 4k+4，解得：k1，则直线 AC 的表达式为：yx+4，过点 P 作 y 轴的平行线，交AC 于点 EMOAOC，CA

37、B45，则 EPM 45，PEPM2，设：点 P 坐标为（x，x23x+4），则点E 坐标为（x，x+4），PE x23x+4x4 x24x2，解得：x 2，则点 P 的坐标为（2，+4）或（2，4）；（3）当点 P在对称轴左侧时（左侧图），同 所证，设CH a，则点 P坐标为（a，4 a），将点 P坐标代入二次函数表达式并解得：a（负值已舍去），点 P的坐标为（，），同理当点P在对称轴右侧时（右侧图），点 P的坐标为（1，）或（，）备注：本题如果是这样表述：当四边形C，P，E，F 是正方形时，求点P 的坐标则需要考虑：CE 为正方形一条边时，过点 E 作 EG y轴，交 y 轴于点 G，ECG+PCG90，CEG+ECG90，CEG PGC，而 EGC CPF90，ECPC，ECG CPH，EGCH，则点 P 坐标为（，）