2021年高考数学椭圆复习题(14).pdf

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第 1 页 共 1 页2021 年高考数学椭圆复习题14已知椭圆M：?24+?23=1 的左、石顶点分别为A、B，设 P 是曲线 M 上的任意一点（1）当点 P 异于 A、B 时，直线 PA，PB 的斜率分别为k1，k2，则 k1?k2是否为定值？请说明理由；（2）已知点 C 在椭圆 M 的长轴上（异于A、B 两点），且|PC|的最大值为3，求点 C 的坐标【解答】解：（1）由椭圆的方程及题意可得：A（2，0），B（2，0）设 P（x，y），y0，因为 P 在椭圆上，所以?24+?23=1，所以 y2 3（1-?24）3?4-?24则 kPA?kPB=?+2?-2=?2?2-4=3?4-?24?2-4=-34，所以由题意可得k1?k2是为定值，且定值为-34；（2）设 P（x，y），C（m，0），由题意可得m（2，2）由于椭圆的对称性，设m0，即 0m2，这时|PC|=(?-?)2+?2=?2-2?+?2+3(1-?24)=14(?-4?)2+3-3?2，因为 m 0，所以x 2 时|PC|的值最大，即 14(-2-4?)2+3-3?2=3，即 m2+4m50，m（0，2），解得：m 1，即这时 M（1，0），此时的 P 为左顶点（2，0），同理可得M（1，0）时，P为右顶点（2，0），综上所述M（1，0），或 M（1，0）