2020年江西省九江市高考(文科)数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年江西省九江市高考（文科）数学二模试卷一、选择题（共12 小题）.1已知集合A2，1，0，1，2，B x|x22，则 AB（）A0，1B1，1C1，0，1D02已知复数z 满足 z（3 i）10，则 z（）A 3 iB 3+iC3iD3+i3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S46，则 S7（）A7B9C11D144已知?1+?=?，则 tan （）A-43B34C43D25已知 0ab1，则下列结论正确的是（）AbabbBabbbCaaabDbaaa6将函数?=?(?+?6)的图象向左平移?6个单位得到函数f（x），则函数?=?(?)?的图象大致为（）ABCD7如

2、图，圆柱的轴截面ABCD 为边长为2 的正方形，过AC 且与截面ABCD 垂直的平面截该圆柱表面，所得曲线为一个椭圆，则该椭圆的焦距为（）A1B?C2D?8执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A8B195C163D139在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线E：?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点F，若存在平行于x 轴的直线l，与双曲线E 相交于 A，B 两点，使得四边形ABOF 为菱形，则该双曲线E 的离心率为（）A?+?B?+?C?D?10算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠，

3、梁下部分叫下珠例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字 65若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A13B49C59D2311已知函数f（x）x alnx+a（a R）有两个零点，则a 的取值范围是（）A（e，+）B（e2，+）C（e2，e3）D（e2，2e2）12现有边长均为1 的正方形、正五边形、正六边形及半径为1 的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为l1，l2，l3，l4，则（）Al1 l2l3l4Bl1l2l3l4Cl1 l2l3l4Dl1l2l3l4二、填空题

4、（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13已知向量?，?满足|?|1，|?|2，?（?+?），则向量?，?夹角的大小为14设 x，y 满足约束条件?+?-?-?+?，则 z3x2y的最大值是15 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若?+?-?=8?，则 ABC的面积为16如图，在一个底面边长为2，侧棱长为?的正四棱锥PABCD 中，大球 O1内切于该四棱锥，小球O2与大球 O1及四棱锥的四个侧面相切，则小球O2的体积为三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知数列 an满足?=?，?=12，?+?+?=?+?（）求证：an+1an为等比数列；（）求 an的通项公式

5、18 BMI 指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称 BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI 体重（kg）/身高（m）的平方根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI 28 时为肥胖某地区随机调查了1200 名 35 岁以上成人的身体健康状况，其中有200 名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：（）求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值 ；（）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35 岁以上成人患高血压与肥胖有关肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计P（K2k）0.050.0100.001k3.8416.63510.828附：?=?(?-?)2(?+?)(?+?)

6、(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+d19 如图所示的几何体ABCA1B1C1中，四边形 ABB1A1是正方形，四边形 BCC1B1是梯形，B1C1BC，且?=12?，?=?，平面 ABB1A1平面 ABC（）求证：平面A1CC1平面 BCC1B1；（）若AB2，BAC 90，求几何体ABCA1B1C1的体积20过点 A（1，0）的动直线l 与 y 轴交于点T（0，t），过点T 且垂直于l 的直线 l与直线 y2t 相交于点M（）求M 的轨迹方程；（）设 M 位于第一象限，以 AM 为直径的圆O与 y 轴相交于点N，且 NMA 30，求|AM|的值21已知函数f（x）（x1）lnx（）求

7、f（x）的单调性；（）若不等式exf（x）x+aex在（0，+）上恒成立，求实数a 的取值范围请考生在第22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，曲线E 的参数方程为?=?+?=?（为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1，l2的极坐标方程分别为 0，0+?2(?(?，?)，l1交曲线 E 于点 A，B，l2交曲线 E 于点 C，D（）求曲线E 的普通方程及极坐标方程；（）求|BC|2+|AD|2的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数?(?)=|?+1|-|2-?|2?-1|的最大值为m（

8、）求m 的值；（）若a，b，c 为正数，且a+b+cm，求证：?+?+?参考答案一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1已知集合A2，1，0，1，2，B x|x22，则 AB（）A0，1B1，1C1，0，1D0【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合A2，1，0，1，2，B x|x22x|-?，AB1，0，1故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2已知复数z 满足 z（3 i）10，则 z（）A 3 iB 3+iC3iD3+i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由 z（3i）10，得 z=103-

9、?=10(3+?)(3-?)(3+?)=?+?故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S46，则 S7（）A7B9C11D14【分析】根据题意求出等差数列的公差d，再计算S7的值解：设等差数列an的公差为d，若 a11，S46，则 S44a1+6d4+6d6，解得 d=13；所以 S7 7a1+21d 7+2113=14故选：D【点评】本题考查了等差数列的前n 项和公式计算问题，是基础题4已知?1+?=?，则 tan （）A-43B34C43D2【分析】根据同角的三角函数的平方关系，先化简已知条件，求出 cos的值，再

10、求出 sin的值，即可得出答案解：?1+?=?，sin 2+2cos，两边平方，得sin2 4+8cos+4cos2，即 1cos2 4+8cos+4cos2，整理得，5cos2+8cos+30，解得 cos 1，或 cos=-35；当 cos 1 时，1+cos 0，?1+?无意义；当 cos=-35时，sin=45，t n=?=-43故选：A【点评】本题考查了同角的三角函数的求值问题，解题时应灵活地利用三角函数的基本关系进行解答，是基础题5已知 0ab1，则下列结论正确的是（）AbabbBabbbCaaabDbaaa【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解解：对于选项A：由指数函数y bx

11、（0b1）为减函数，且ab，所以 babb，故选项 A 错误；对于选项B：由幂函数y xb（0b1）在（0，+）上为增函数，且ab，所以abbb，故选项B 正确；对于选项C：由指数函数yax（0a1）为减函数，且a b，所以 aaab，故选项C错误；对于选项D：由幂函数y xa（0a1）在（0，+）上为增函数，且ab，所以aaba，故选项D 错误；故选：B【点评】本题主要考查了指数函数和幂函数的单调性，是基础题6将函数?=?(?+?6)的图象向左平移?6个单位得到函数f（x），则函数?=?(?)?的图象大致为（）ABCD【分析】先根据三角函数图象的变换法则求出f（x）2sin2x，进而求得?=

12、?(?)?的解析式，再根据解析式的奇偶性及函数值的正负确定函数图象即可解：将函数?=?(?+?6)的图象向左平移?6个单位得到函数?(?)=?(?+?6)+?6=?(?+?2)=-?，故?=?(?)?=-2?2?=-4?(?，?)，易知函数?=-4?为奇函数，其图象关于原点对称，可排除BC；又?(?3)=-4 12?3?，?(?2)=?，可排除A故选：D【点评】本题考查三角函数的图象变换，以及利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题7如图，圆柱的轴截面ABCD 为边长为2 的正方形，过AC 且与截面ABCD 垂直的平面截该圆柱表面，所得曲线为一个椭圆，则该椭圆的焦距为（）A1B?

13、C2D?【分析】根据图形，得到a=?，b1，即可得到c解：由图可知，该椭圆的长轴2aAC2?，短轴即为圆柱底面直径，即2b 2，所以 a=?，b1，则 c=?-?=1，所以焦距2c2，故选：C【点评】本题考查椭圆的性质，数形结合思想，根据图形得到a，b 是关键，属于基础题8执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A8B195C163D13【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得a 0，b1，S 0，i1，c 1，a1，b 1，S1不满足条件i5，执行循环体，i2，c2，

14、a1，b2，S=32，不满足条件i5，执行循环体，i3，c3，a2，b3，S2，不满足条件i5，执行循环体，i4，c5，a3，b5，S=114，不满足条件i5，执行循环体，i5，c8，a5，b8，S=195，不满足条件i5，执行循环体，i6，c13，a8，b13，S=163，此时，满足条件i 5，退出循环，输出S的值为163故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线E：?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点F，若存在平行于x 轴的直线l，与双曲线E 相交于 A，B 两点，使得四边形ABOF

15、 为菱形，则该双曲线E 的离心率为（）A?+?B?+?C?D?【分析】通过四边形ABOF 为菱形，求出A 的坐标，代入双曲线方程，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可解：双曲线E：?2?2-?2?2=1，（a 0，b0）的右焦点分别为F，由于直线lx 轴，与双曲线 E 相交于 A，B 两点，且四边形ABOF 为菱形，可得：A（?2，32c），代入双曲线方程可得：?24?2-3?24?2=1，由于c2a2+b2，化简得，e48e2+40，可得：e1，解得 e1+?故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题10算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框

16、，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字 65若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A13B49C59D23【分析】利用列举法求出所拨数字可能有9 个数字，其中有5 个奇数，由此能求出所拨数字为奇数的概率解：在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共 9 个数字，其中有 5个奇

17、数，则所拨数字为奇数的概率为p=59故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11已知函数f（x）x alnx+a（a R）有两个零点，则a 的取值范围是（）A（e，+）B（e2，+）C（e2，e3）D（e2，2e2）【分析】令函数f（x）0，可得 a（lnx1）x，x1 时不成立，x1 则 a=?-1，令 g（x）=?-1，对 g（x）求导得它的单调性，画出大致图象，可得函数g（x）有两个零点的a 的范围，进而可得f（x）的由两个零点的a 的范围解：令 f（x）0，整理可得a（lnx 1）x，当 lnx1，即 xe 时，等式不成立，所以xe

18、，则 a=?-1，令 g（x）=?-1，则g（x）=?(?-1)-?1?(?-1)2=?-2(?-1)2，令 g（x）0，则 lnx 20，解得 xe2，x（0，e）和（e，e2），g（x）0，g（x）单调递减，x（e2，+），g（x）0单调递增，g（x）的图象大致如图，所以 f（x）x alnx+a（a R）有两个零点的a 的范围为：（e2，+），故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及零点的情况，属于中档题12现有边长均为1 的正方形、正五边形、正六边形及半径为1 的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为l1，l2，l3，l4，则（）Al1 l2l3l

19、4Bl1l2l3l4Cl1 l2l3l4Dl1l2l3l4【分析】由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2 的弧长，设半径分别为r1，r2，r3，r4，则半径为中心与顶点的距离，由正方形、正五边形、正六边形得几何特征可知?=22，r1 r2 1，r3r41，再利用弧长公式即可得到l1l2l3l4解：由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2的弧长，设半径分别为r1，r2，r3，r4，由题意可知，半径为中心与顶点的距离，又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为1，圆的半径为1，对于正方形，如图所示：，AOB90，?=?=22；对于正五边形，如图所示：，AOB 72 9

20、0，OAB OBA 54 72，r1r21；对于正六边形，如图所示：，AOB 60，AOB 为等边三角形，r3OA1；而 r41，又因为 l12?r1，l2 2?r2，l32?r3，l42?r4，所以 l1l2l3l4，故选：B【点评】本题主要考查了弧长公式，以及正方形、正五边形、正六边形得几何特征，是中档题二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13已知向量?，?满足|?|1，|?|2，?（?+?），则向量?，?夹角的大小为2?3【分析】运用向量垂直的条件，即为数量积为0，再由向量的夹角公式计算即可得到夹角解：|?|1，|?|2，?（?+?），则?（?+?）0，即有?+?=0，

21、则?=-?=-1，cos?，?=?|?|?|?|=-112=-12，由于 0?，?，则有向量?，?夹角为2?3故答案为：2?3【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题14设 x，y 满足约束条件?+?-?-?+?，则 z3x2y的最大值是23【分析】根据已知中的约束条件，先画出满足条件的可行域，进而求出可行域的各角点的坐标，代入目标函数求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值解：x，y 满足约束条件?+?-?-?+?，的可行区域如下图阴影所示；目标函数z3x2y，A（23，23），B（0，2），C（2，2）zA2-43=23zB 4zC 2

22、故目标函数z3x2y 的最大值为23故答案为：23【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中角点法是求已知约束条件，求目标函数最优解最常用的方法，一定要熟练掌握15 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若?+?-?=8?，则 ABC的面积为2【分析】由余弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得absinC4，进而根据三角形的面积公式即可求解解：?+?-?=8?，由余弦定理可得：2abcosC=8?，2abcosC=8?，可得 absinC4，ABC 的面积 S=12absinC=1242故答案为：2【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在

23、解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16如图，在一个底面边长为2，侧棱长为?的正四棱锥PABCD 中，大球 O1内切于该四棱锥，小球O2与大球 O1及四棱锥的四个侧面相切，则小球O2的体积为 224?【分析】设O 为正方形ABCD 的中心，AB 的中点为M，连接 PM，OM，PO，则 OM1PM=?-?=?-?=3，PO=?-?=2?，如图，分别可求得大球O1与小球 O2半径分别为 22和 24，进而可得小球的体积解：设 O 为正方形ABCD 的中心，AB 的中点为M，连接 PM，OM，PO，则 OM 1，PM=?-?=?-?=3，PO=?-?=2?，如图，在截面PMO

24、中，设N为球 O1与平面 PAB 的切点，则 N 在 PM 上，且 O1NPM，设球 O1的半径为 R，则 O1NR，因为 sinMPO=?=13，所以?1?1=13，则 PO13R，POPO1+OO14R2?，所以 R=22，设球 O1与球 O2相切与点Q，则 PQPO2R2R，设球 O2的半径为r，同理可得PQ4r，所以 r=?2=24，故小球 O2的体积 V=43 r3=224?，故答案为：224?【点评】本题考查球的体积公式，考查两圆相切性质，正四棱锥性质的应用，属于中档偏难题三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知数列 an满足?=?，?=12，?+?+?=?+?（）求证：an

25、+1an为等比数列；（）求 an的通项公式【分析】（）由 an+an+12an+2得?+2-?+1?+1-?=-12，又?-?=-12，所以数列 an+1an为首项为-12，公比为-12的等比数列；（）由（1）可知：an+1 an=(-12)?，利用累加法求出an+1=-13?-(-12)?+1=23+13(-12)?，所以?=23+13(-12)?-?【解答】（）证明：an+an+1 2an+2，anan+12an+2 2an+1，即 2（an+2an+1）（an+1an），?+2-?+1?+1-?=-12，又?-?=-12，数列 an+1an为首项为-12，公比为-12的等比数列；（）解：

26、由（1）可知：an+1an=(-12)?，?-?=(-12)?，?-?=(-12)?，?-?=(-12)?，an+1an=(-12)?，累加得：?+?-?=(-12)?+(-12)?+(-12)?+?+(-12)?=-13?-(-12)?，又 a11，an+1=-13?-(-12)?+1=23+13(-12)?，?=23+13(-12)?-?【点评】本题主要考查了数列的递推式，考查了等比数列的定义，以及累加法求数列的通项公式，是中档题18 BMI 指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称 BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI 体重（kg）/身高（m）的平方根据中国肥胖

27、问题工作组标准，当BMI 28 时为肥胖某地区随机调查了1200 名 35 岁以上成人的身体健康状况，其中有200 名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：（）求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值 ；（）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35 岁以上成人患高血压与肥胖有关肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计P（K2k）0.050.0100.001k3.8416.63510.828附：?=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+d【分析】（）取区间中点值作为该组数据的代表，分别用BMI 28 的各区间中点值乘以该组的频率再相加，即可得到被调查者中

28、肥胖人群的BMI 平均值 ；（）根据频率分布直方图，计算出高血压人群中肥胖的人数和不肥胖的人数，非高血压人群中肥胖的人数和不肥胖的人数，完成22 列联表，再计算K 的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论解：（）被调查者中肥胖人群的BMI 平均值 290.2+31 0.1+330.05+290.16+310.06+330.010 17.38；（）高血压人群中肥胖的人数为：200（0.2+0.1+0.05）70（人），不肥胖的人数为：20070130（人），非高血压人群中肥胖的人数为：（1200200）（0.16+0.06+0.010）230，不肥胖的人数为：1200200230 770（人

29、），所以 22 列联表如下：肥胖不肥胖合计高血压70130200非高血压2307701000合计3009001200则 K 的观测值：K2=1200(70 770-130 230)2300 900 1000 200=645=12.810.828，有 99.9%的把握认为35 岁以上成人患高血压与肥胖有关【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目19 如图所示的几何体ABCA1B1C1中，四边形 ABB1A1是正方形，四边形 BCC1B1是梯形，B1C1BC，且?=12?，?=?，平面 ABB1A1平面 ABC（）求证：平面A1CC1平面

30、 BCC1B1；（）若AB2，BAC 90，求几何体ABCA1B1C1的体积【分析】（I）取 BC 的中点 D，连接 AD，C1D由正方形可得：B1BAB，又平面 ABB1A1平面 ABC，可得 B1B平面 ABC，于是 B1BAD 由 ABC 是等腰三角形，可得ADBC，利用线面垂直的判定定理可得：AD平面 BCC1B1利用梯形的性质可得：四边形 BB1C1D 是平行四边形，进而得出四边形ADC1A1是平行四边形即可证明结论（）由（I）可得：三棱柱A1B1C1ABD 是直三棱柱，四边形ADC1A1是矩形，CD底面ADC1A1利用直三棱柱的体积计算公式、四棱锥的体积计算公式即可得出【解答】（I

31、）证明：取BC 的中点 D，连接 AD，C1D四边形 ABB1A1是正方形，B1B AB，又平面 ABB1A1平面 ABC，平面 ABB1A1平面 ABC ABB1B平面 ABC，AD?平面 ABC，B1BAD ABC 中，AC AB，CDDB，AD BC，又 BCB1BB，AD 平面 BCC1B1四边形BCC1B1是梯形，B1C1BC，且 B1C1=12BC B1C1 BD，四边形BB1C1D 是平行四边形，C1D=B1B，又 B1B=A1A，C1D=A1A，四边形ADC1A1是平行四边形A1C1AD，A1C1平面 BCC1B1又 A1C1?平面 A1CC1，平面 A1CC1平面 BCC1B

32、1（）解：由（I）可得：三棱柱A1B1C1ABD 是直三棱柱，四边形ADC1A1是矩形，CD底面 ADC1A1直三棱柱A1B1C1ABD 的体积 V1=12(?)?22，四棱锥 CADC1A1的体积 V2=13?2?=43几何体ABC A1B1C1的体积 V1+V22+43=103【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直三棱柱与四棱锥的体积计算公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题20过点 A（1，0）的动直线l 与 y 轴交于点T（0，t），过点T 且垂直于l 的直线 l与直线 y2t 相交于点M（）求M 的

33、轨迹方程；（）设 M 位于第一象限，以 AM 为直径的圆O与 y 轴相交于点N，且 NMA 30，求|AM|的值【分析】（）当 t0 时，M 为（0，0），当 t0 时，表示出l的方程，得到M（t2，2t）；（）M（x0，y0），得到N，表示出O方程，得到ONx，进而得到AM 方程，与抛物线联立，解得即可解：（）因为A（1，0），T（0，t），当 t0 时，M 为（0，0），当 t0 时，kl=0-?1-0=-t，则 kl=1?，则 l的方程为y=1?x+t，由 y2t 得 xt2，所以 M（t2，2t），验证当t0 时，也满足，故 M 的坐标满足方程y24x，则 M 的轨迹方程为y24x；（

34、）设M（x0，y0）（x0，y00），则 y024x0，O（?0+12，?02），则 O的方程为（x1）（xx0）+（y0）（yy0）0，令 x0，得 y2y0y+x00，即 y2 y0y+?024=0，即 N（0，?02），所以ONx 轴，因为 NMA 30，NOA60，所以kAM=?，则直线AM 的方程为y=?（x1），联立?=?(?-?)?=?，整理得3x2 10 x+3 0，解得 x3 或 x=13（舍），故x3，因为 A 为抛物线y24x 的焦点，所以|AM|x0+14【点评】本题考查点的轨迹方程，考查直线与圆、抛物线综合，属于中档偏难题21已知函数f（x）（x1）lnx（）求f（x

35、）的单调性；（）若不等式exf（x）x+aex在（0，+）上恒成立，求实数a 的取值范围【分析】（）求导可得?(?)=?+?-1?，易知当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，由此即可求得单调性；（）问题等价于?(?)-?在（0，+）上恒成立，令?(?)=?，利用导数可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，结合（1）可知?=?(?)-?在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，由此求得?=?(?)-?在（0，+）上的最小值，进而得到实数a 的取值范围解：（）f（x）的定义域为（0，+），?(?)=?+?-1?=?+?-1?，当 0 x 1 时，?，

36、?-1?，?+?-1?，?(?)?，?(?)单调递减，当 x1 时，?，?-1?，?+?-1?，?(?)?，?(?)单调递增，函数 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）；（）不等式exf（x）x+aex等价于?(?)-?，令?(?)=?，则?(?)=1-?，易知函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，又 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+），?=?(?)-?在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，函数?=?(?)-?在 x1 处取得最小值-1?，?-1?，即实数a 的取值范围为(-，-1?【点评】本题考查利用导数研究函

37、数的单调性以及不等式的恒成立问题，考查转化思想及求解能力，属于中档题一、选择题22在直角坐标系xOy 中，曲线E 的参数方程为?=?+?=?（为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1，l2的极坐标方程分别为 0，0+?2(?(?，?)，l1交曲线 E 于点 A，B，l2交曲线 E 于点 C，D（）求曲线E 的普通方程及极坐标方程；（）求|BC|2+|AD|2的值【分析】（）由同角的平方关系可得曲线E 的普通方程；由 x cos，y sin，x2+y22，代入化简可得曲线E 的极坐标方程；（）分别讨论直线l1的斜率不存在，求得A，B，C，D 的坐标，计算可得所求和；若斜

38、率存在且不为0，设出两直线的方程，联立圆的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，结合两点的距离公式可得所求和解：（）曲线E 的参数方程为?=?+?=?（为参数），由 cos2+sin2=(?-1)24+?24=1，即曲线E 的普通方程为圆（x1）2+y24；由 x cos，y sin，x2+y22，可得 22 cos 30；（）当直线l1的斜率不存在，可设A（0，?），B（0，-?），可得直线l2的斜率为0，可设 C（3，0），D（1，0），则|BC|2+|AD|2 9+3+1+316；当直线 l1的斜率存在且不为0，方程设为ykx，直线 l1的方程设为y=-1?x，由?=?(?-?)?+

39、?=?可得（1+k2）x22x 30，可设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），可得 x1+x2=21+?2，x1x2=-31+?2，即有 x12+x22（x1+x2）22x1x2=4(1+?2)2+61+?2，将 k 换为-1?可得 x32+x42=4(1+1?2)2+61+1?2，则|BC|2+|AD|2|OB|2+|OC|2+|OA|2+|OD|2（|OB|2+|OA|2）+（|OC|2+|OD|2）（1+k2）（x12+x22）+（1+1?2）（x32+x42）=41+?2+6+41+1?2+612+4+4?21+?2=12+416综上可得|BC|2

40、+|AD|2的值为 16【点评】本题考查参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，考查直线和圆的方程联立，运用韦达定理和两点的距离公式，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数?(?)=|?+1|-|2-?|2?-1|的最大值为m（）求m 的值；（）若a，b，c 为正数，且a+b+cm，求证：?+?+?【分析】（）利用绝对值不等式的性质可得|x+1|2x|2x 1|，进而得到?(?)|2?-1|2?-1|=?，由此求得m 的值；（）由（）知，a+b+c1，再利用基本不等式累加即可得证解：（）f（x）的定义域为?|?12，|x+1|2 x|（x+1）（2x）|2x1|，当且仅当(?-?)(?-?)?12时取等号，?(?)|2?-1|2?-1|=?，即 f（x）的最大值为1，m1；（）证明：由（）知a+b+c1，?+?=?，?+?=?，?+?=?，?(?+?+?)?(?+?+?)=?，?+?+?，当且仅当?=?=?=13时取等号【点评】本题主要考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的运用，考查推理能力及计算能力，属于基础题