高中数学2.2.3等差数列的前n项和课堂精练苏教版必修5.pdf

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1、精品教案可编辑江苏省盱眙县都梁中学高中数学 2.2.3 等差数列的前 n 项和课堂精练 苏教版必修 5 1设等差数列 an的前n项和为Sn，若a4a12a17a198，则S25的值为 _ 2在等差数列an中，已知a11，前 5 项和S535，则a8的值是 _ 3已知在等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则数列 bn的前 5 项和等于_ 4设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S4S8，当Sn取最大值时n的值为_ 5已知数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为_；数列 nan中，数值最小的项是第_ 项6已知1 35(2n1)246 2n115116

2、，则n_.7设Sn是等差数列 an的前n项和，已知a2 3，a611，则S7等于 _ 8等差数列 an的前n项和为Sn，且S36，a14，则公差d等于 _ 9已知等差数列an中，a3a7 16，a4a6 0，则an前n项和Sn等于 _ 10 设等差数列的前n项和为Sn，且S4 62，S6 75.(1)求通项公式及前n项和Sn；(2)求|a1|a2|a3|a14|的值11 已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为Sn，其前n项和为Sn，且满足a2a345，a1a414.(1)求数列 an的通项公式；(2)通过公式bnSnnc构造一个新数列bn，若 bn也是等差数列，求非零常数c.12 已知数列

3、 an满足an1 2n2an，且a11.(1)若cnan2n，求证数列 cn是等差数列；精品教案可编辑(2)求数列 an的通项公式精品教案可编辑参考答案150 点拨：由a4a12a17a198，得a8a184，即a1a25 4.S2550.222 点拨：设公差为d，则S55a1542d，35 510d，得d3，a8a17d22.390 点拨：da5a25215633，ana2(n 2)33n，bna2n 6n.b1b2b3b4b56(1 23 45)90.46 点拨：S4S8，S8S40，即a5a6a7a80.根据等差数列的性质，有a5a80，a1112d.a1 0，d0.又ana1(n1)d

4、112d(n1)dnd132d.由题意，可得an 0，an1 0，nd132d 0，(n1)d132d 0，解得 512n612，n6.52n11 3 点拨：a1S112 10 1 9，当n2时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11，a1 9 满足上式，精品教案可编辑an 2n11.设bnnan2n211n，则bn2n2112n1211612182n11421218，当n114时，bn取最小值又nN*，n2 或 3 时取最小值b2 222 11 2 14，b332 2 11 315 14，当n3 时，bn取最小值，即数值最小的项是第3 项6115 点拨：1 35(2n1)24

5、6 2nn2n2n115116，n115.749 点拨：S77(a1a7)27(a2a6)27(3 11)249，或由a2a1d3，a6a15d 11?a11，d2，a7 1 6 2 13.所以S77(a1a7)27(1 13)249.8 2 点拨：S3632(a1a3)，且a3a12d，a14，d 2.9n(n9)或n(n9)点拨：设an的公差为d，则(a12d)(a16d)16，a13da15d0，精品教案可编辑即a128da112d2 16，a1 4d，解得a1 8，d2或a18，d 2，因此Sn 8nn(n1)n(n 9)或Sn8nn(n1)n(n9)10 解：(1)由已知S4 62，

6、S6 75，得4a16d 62，6a115d 75，a1 20，d3.ana1(n 1)d 20 3(n 1)3n 23，Snna1n(n1)d2 20n3n(n1)232n2432n，即通项公式为an3n 23，前n项和为Sn32n2432n.(2)设an 0，且an 1 0，则3n 23 0，3(n1)23 0，解得203n233.又nN*，n7，即此数列的前7 项为负值|a1|a2|a3|a14|a1a2a3a7a8a9a14(a1a2a7a8a14)2(a1a2a3a7)S142S7147，即|a1|a2|a3|a14|147.11 解：(1)由a2a345，a1a414，得a2a345，a1a414，解得a25，a39或a29，a35.精品教案可编辑d0，da3a24.ana2(n2)d54(n2)4n 3.(2)由(1)可求得Snn(2n1)，bnSnncn(2n1)nc2n12nnc，要使 bn是等差数列，则bn是关于n的一次函数，c0 或c12，又c为非零常数，c12.12(1)证明：an12n 2an，cnan2n2n 12an 12n12an12n 112cn1(n 2)，即cncn 112(n 2)cn是以c112为首项，12为公差的等差数列(2)解：由(1)知，cn12(n 1)12n2，an 2ncnn2n1.