高中数学第3章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课后演练提升北师大版选修1-1.pdf

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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 3 章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义课后演练提升北师大版选修 1-1 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知函数yf(x)在xa处可导，则 limhafhfaha等于()Af(a)Bf(a)Cf(h)Df(h)解析：令 xha，则hax故：limhafhfaha limxafaxfaxf(a)答案：B2一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在 3 s 末的瞬时速度是()A 7 m/s B6 m/sC5 m/s D8 m/s解析：sts3ts3t13t3t21332tt2 5ttt5s(3)

2、limt0st limt0(t5)5.答案：C3下列点中，在曲线yx2上，且在此点处的切线倾斜角为4的是()A(0,0)B(2,4)精品教案可编辑C.14，116D12，14解析：k limx0yx limx0 xx2x2x limx0(2xx)2x.倾斜角为4，k1.2x1，x12，y14，故选 D.答案：D4直线ykx1 与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则b的值为()A 3 B 3C5 D 5解析：由题意切点A(1,3)在直线ykx1 上 3k1，得斜率k2，又y limx0 xx3axxbx3axbx3x3ak2即 3x2a2把x 1 代入上述方程得a 1，再把切点A(1,3)坐

3、标和a 1 代入曲线方程得b3.答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知函数y2x24x1，则y|x 1_，y|x3_.解析：当x 1 时，yx21x241x 1 2 12411x 2x精品教案可编辑当 x0 时，yx 0，当x3 时，yx 16 2x，当 x0 时，yx 16.答案：0 166过点P(1,2)且与曲线y3x2 4x2 在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是_ 解析：y|x1 limx031x241x21x limx0(2 3x)2.所以直线的斜率为2，所以所求直线的方程为y22(x1)，即 2xy40答案：2xy40三、解答题(每小题 10 分，共 20 分

4、)7利用导数的定义求函数y1x在x1 处的导数解析：y11x1111x1xx1x 11x，yx11x11x.当 x无限趋近于0 时，yx无限趋近于12.f(1)12.精品教案可编辑8求经过点(2,0)且与曲线y1x相切的直线方程解析：可以验证点(2,0)不在曲线上，设切点为P(x0，y0)由y|xx0 limx01x0 x1x0 x limx0 xxx0 xx0 limx0 1x0 x0 x1x20.故所求直线方程为yy01x20(xx0)由点(2,0)在所求的直线上，得x20y02x0，再由P(x0，y0)在曲线y1x上，得x0y01，联立可解得x01，y01，所以直线方程为xy20.尖子生题库9(10 分)已知曲线yx21，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解析：yxxx21x21x2xx则y limx0yx limx0(2xx)2x，设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为kf(x0)2x0，由点斜式可得，所求切线方程为yy02x0(xx0)又因为切线过(1，a)，则y0 x201，所以a(x20 1)2x0(1x0)精品教案可编辑即x202x0a1 0，因为切线有两条，所以(2)24(a1)0，解得a 2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是a|a2