【三维设计】高中数学阶段质量检测(三)模块综合检测课时训练北师大版必修2.pdf

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1、1 模块综合检测(时间 90 分钟，满分120 分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1直线x3y31 的倾斜角的大小为()A30B60C120 D150解析：由x3y3 1，得该直线的斜率k33故倾斜角为 30.答案：A 2空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(x，1,6)的距离为86，则x等于()A2 B 8 C2 或 8 D8 或 2 解析：由空间两点间距离公式，得x3214260286.解得x2 或 8.答案：C 3已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A2432

2、 B243C24 D242解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体挖去半个圆柱而得的几何体，其体积2 为V34212123 2432.答案：A 4(2012北京丰台)直线xy10 与圆(x1)2y21 的位置关系是()A相切B直线过圆心C直线不过圆心但与圆相交D相离解析：(x1)2y21 的圆心为(1,0)，圆心到直线的距离：d|11|20.直线xy1 0 过圆心答案：B 5(2012成都模拟)已知m是平面的一 条斜线，点A?，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是()Alm，lBlm，lClm，lDlm，l解析：如图，l可以垂直m，且l平行.答案：C 6(2011广东高考)已知集

3、合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3 C2 D1 解析：由x2y21，xy1，消去y得x2x0，解得x0 或x1，这时y1 或y0，即AB(0,1)，(1,0)，有两个元素答案：C 7(2011辽宁高考)已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A.33B.2333 C.433D.533解析：由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，如图所 示，设SDx，则DC4x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥SABD和CABD，在SAD和SBD

4、中，由已知条件可得ADBDx，又因为SC为直径，所以SBCSAC90，所以DBCDAC 45，所以在BDC中，BD4x，所以x4x，解得x2，所以ADBD2，所以ABD为正三角形 所以V13SABD4433.答案：C 8(2012衡水中学一模)若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：因为直线l1与l2关于点(2,1)对称，且直线l1过点(4,0)，所以直线l2必过点(4,0)关于点(2,1)的对称点(0,2)答案：B 9 已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：?lm;?lm；lm?；lm?.其中正确

5、命题的序号是()ABCD解析：l平面，且，l.又m 平面，lm.正确若l，m，则l和m有可能平行，异面，故不正确这样排除A、B、D.答案：C 4 10(2012日照模拟)若直线ykx 1 与曲线y1x 22有公共点，则k的取值范围是()A(0，43 B13，43 C0，12 D0,1 解析：曲线y1x22可化为(x2)2y21 它表示以(2,0)为圆心，1 为半径的x轴下方的半圆，直线ykx1过定点(0，1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0k1.答案：D 二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)11(2012东海高一检测)已知直线3x4y30

6、与直线6xmy110 平行，则实数m的值是 _ 解析：由条件可知，364m311，解得m8.答案：8 12(2011新课标全国卷)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析：设球心为O1，半径为r1，圆锥底面圆圆心为O2，半径为r2，则有3164r21r22，即r232r1，所以O1O2r21r22r12，设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为h1、h2，则h1h2r1r12r1r1213.答案：1313直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，弦

7、AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为 _解析：将方程x2y22x4ya0 化为(x1)2(y 2)25a.5 由此知圆心为(1,2)弦中点与圆心连线的斜率为21 10 1，由圆的性质知：弦AB所在直线即l的斜率为k1.故l的方程为xy10.答案：xy10 14若P为ABC所在平面外一点，PBPCABAC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则MNB_ 解析：如图，连接AN，PN.因为PBPCABAC，N为BC边中点，所以PNBC，ANBC.又PN交AN于N点，得到BC垂直于平面PAN.显然，MN在平面PAN内，则BCMN，即MNB90。.答案：90。三、解答题(本大题共4 个小题，共5

8、0 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程式演算步骤)15(本小题满分12 分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2xy20，点C(2,0)(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程解：(1)四边形ABCD为平行四边形，ABCD.kCDkAB2.直线CD的方程为y2(x2)，即 2xy40.(2)CEAB，kCE1kAB12.6 直 线CE的方程为y12(x 2)，即x2y20.16(本小题满分12 分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C1.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平

9、面BB1C1C.证明：(1)E，F分别是A1B，A1C的中点，EFBC.又EF 平面ABC，BC平面ABC.EF平面ABC.(2)直三棱柱ABCA1B1C1，BB1平面A1B1C1，BB1A1D.又A1DB1C1A1D平面BB1C1C.又A1D平面A1FD，平面A1FD平面BB1C1C.17(本小题满分12 分)已知圆C：(x1)2(y2)22，P点坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程解：(1)设过P点的圆的切线方程为y1k(x2)即kxy2k10.圆心(1,2)到直线的距离为2.即|k 3|1k2

10、2，k26k70.k7 或k 1.所求的切线方程为y17(x2)或y1(x2)，即 7xy150 或xy10.(2)在 RtPCA中，|PC|21212210，|CA|2，|PA|2|PC|2|CA|28，过P点的圆C的切线长为22.7(3)法一：由7xy150，x12y222，得A(125，95)，由xy10，x12y222，得B(0,1)，直线AB的方程是x3y30.法二：以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为(x2)2(y1)28，AB为圆C与圆P的公共弦由x2y22x4y 30 与x2y24x2y30 相减得 2x6y60，即x3y30.直线AB的方程为x3y30.18(本小题满分1

11、4 分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点(1)证明：ADD1F；(2)证明：AED1F；(3)证明：平面AED平面A1FD1；(4)设AA12，求三棱锥FA1ED1的体积VFA1ED1.解：(1)证明：AC1是正方体，AD平面DCC1D1.又D1F平面DCC1D1，ADD1F.(2)取AB中点G，连接A1G，FG，A1G交AE于点H.F是CD的中点，GF綊AD，又A1D1綊AD，GF綊A1D1，故GFD1A1是平行四边形，A1GD1F.E是BB1的中点，Rt A1AGRtABE，GA1AGAH，AHA190，即AED1F.(3)证明：由(1)知ADD1F，由(2)知AED1F，又 ADAEA，D1F平面AED.又D1F平面A1FD1，平面AED平面A1FD1.(4)连接GE，GD1.8 FGA1D1，FG面A1ED1，VFA1ED1VGA1ED1VD1A1GE.AA12，SA1GESABB1A12SA1AGSGBE32.VFA1ED1VD1A1GE13A1D1SA1GE132321.