2021年中考数学压轴题复习题：二次函数(17).pdf

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1、第 1 页 共 2 页2021 年中考数学压轴题复习题：二次函数1如图 1，抛物线yax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与y 轴交于点C，顶点为F，点 D（2，3）在该抛物线上 求四边形ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当 AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y x2+2x+3；（2）y x2+2x+3（x1）2+4，F（1，4），C（0，3

2、），D（2，3），CD2，且 CD x 轴，A（1，0），S四边形ACFDSACD+SFCD23+2（43）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当 AQD 为直角三角形时，有ADQ 90或 AQD 90，i当 ADQ90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为yx+1，可设直线DQ 解析式为y x+b，第 2 页 共 2 页把 D（2，3）代入可求得b 5，直线 DQ 解析式为y x+5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当 AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为yk1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1（t 3），设直线 DQ 解析式为yk2x+b2，同理可求得k2 t，AQ DQ，k1k2 1，即 t（t3）1，解得 t，当 t时，t2+2t+3，当 t时，t2+2t+3，Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）