高中数学4_1_3导数的概念和几何意义同步精练湘教版选修2-21.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学 4.1.3 导数的概念和几何意义同步精练湘教版选修 2-2 1质点的运动规律为s(t)2t21，其中s表示路程，t表示时间，则在某时间段1,1 d中，质点运动的路程s对时间t的平均变化率为()A4 BdC4dD42d2函数f(x)3x在x1 处的导数是()A12B1 C32D43函数yf(x)x2的导函数是()AxB2xCx2D2x24曲线f(x)x32x1 在点P(1,4)处的切线方程是()A5xy 10 Bx 5y10C5xy 10 Dx5y105函数f(x)x34x1，则f(x)()A3x24 B4x23Cx34xDx2 46对于函数yx2，在x_ 处的导数值等于

2、其函数值7曲线yf(x)2xx3在点(1,1)处的切线方程为_ 8曲线f(x)x3在点(a，a3)(a 0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为16，则a_.9直线l：yxa(a 0)和曲线C：yx3x21 相切，求a的值及切点的坐标10 已知直线l1为曲线yf(x)x2x2 在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积精品教案可编辑参考答案1D 平均变化率为s(1d)s(1)d2(1 d)21(2121)d42d.2C f(1d)f(1)d 31d1d31d1，当d 0，31d 132，f(

3、1)32.3B f(xd)f(x)d(xd)2x2d2xd，当d 0 时，2xd2x，f(x)2x.4C 在曲线上另取一点Q(1d，f(1d)，计算PQ的斜率为k(1，d)f(1d)f(1)d(1d)3 2(1d)1(13 2 1 1)dd33d25ddd23d5.当d0 时，d23d 5 5.切线方程为y45(x1)，即 5xy10.5A 当d0 时，f(xd)f(x)d(xd)34(xd)1(x34x1)d3x24.f(x)3x24.精品教案可编辑60 或 2 设此时xx0，则f(x0d)f(x0)d(x0d)2x20dd 2x0，当d0 时，d2x02x0，由题意得2x0 x20，x00

4、 或x02.7xy2 0 f(1d)f(1)d2(1 d)(1d)3(2 1 13)d 1 3dd2.当d0 时，13dd21.f(1)1，即切线的斜率为1，所求切线的方程为xy20.81f(ad)f(a)d(ad)3a3d 3a2 3add2，当d趋于 0 时，3a23add2趋于3a2，曲线在点(a，a3)处的切线斜率为3a2，曲线在点(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)切线与x轴的交点为23a，0.12a23a|a3|16，解得a1.9解：设直线l和曲线C相切于点P(x0，y0)，令f(x)x3x21，则f(x0d)f(x0)d(x0d)3(x0d)21(x30 x201)dd

5、23x0d3x202x0d.精品教案可编辑当d趋于 0 时，f(x0)3x202x0.由题意知3x202x01，解得x013或 1.于是切点坐标为13，2327或(1,1)当切点为13，2327时，232713a，a3227.当切点为(1,1)时，11a，a0(舍去)a的值为3227，切点坐标为13，2327.10 解：(1)k1f(1)3，直线l1的方程为y3x3.设直线l2与曲线yx2x2 的切点为B(b，b2b2)，则k2f(b)2b1，l1l2，(2b 1)31，解得b23.直线l2的方程为y13x229.(2)解方程组y3x3，y13x229，得x16，y52.直线l1与l2的交点坐标为16，52.又l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)、223，0，精品教案可编辑所求三角形的面积S12253 5212512.