《直线与平面平行、平面与平面平行的判定》教学设计(优质课).pdf

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1、直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1直线和平

2、面平行的重要性2问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线 a 与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图，直线和平面平行吗？复习巩固点出主题生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.探索新知一直线和平面平行的判定1问题 2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2问题 3：如图，如果在平面内有直线 b与直线 a 平行，那么直线 a 与平面的位置关系如何？是否可以保证直线 a

3、与平面平行？2直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题 2 与问题 1 有什么区别？生：问题 2 增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.师投影问题 3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线 a 与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线 a 与平面是否相交？生1：直线 a直线 b，所以 a、b 共面.生2：设 a、b 确定一个平面，且A，则 A为,的公共点，又 b为面与的公共直线，所以 Ab，即 ab=A，但 ab通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的

4、能力.符号表示：abaab矛盾直线a与平面不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.典例分析例 1 已知：空间四边形ABCD，E、F分别是 AB、AD的中点.求证 EF 平面 BCD.证明：连结 BD.在ABD中，因为 E、F 分别是 AB、AD的中点，所以 EF BD.又因为 BD是平面 ABD与平面BCD 的交线，EF平面 BCD，所以 EF 平面 BCD.师：下面我们来看一个例子（投影例 1

5、）师：EF在面 BCD 外，要证 EF面 BCD，只要证明 EF与面 BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结 BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.探索新知二平面与平面平行的判定例 2 给定下列条件两个平面不相交两个平面没有公共点一个平面内所有直线都平行于另一个平面一个平面内有一条直线平行于另一个平面一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有 2平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：,ababp a教师投影例 2 并读题

6、，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知正确；由两个平面平行的定义知正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故错误，选师（表扬），如果将条件改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面ABCD内两条相交直线AC，BD平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线 AC，BD都与平面ABCD平行.此时，平面ABCD 平行于平面ABCD.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析例 3 已知正方

7、体 ABCDA1B1C1D1证：平面 AB1D1平教师投影例题 3，并读题师：根据面面平行的判定定理，巩固知识，培养学生转面 C1BD.证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以 D1C1A1B1，D1C1=A1B1又 AB A1B1，AB =A1B1所以 D1C1BA 为平行四边形.所以 D1AC1B.又1D A平面 C1BD，1C B平面C1BD由直线与平面平行的判定定理得D1A平面 C1BD同理 D1B1平面 C1BD又1111D AD BD所以 平面 AB1D1平面 C1BD.点评：线线平行线面平行面面平行.结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线 D

8、1A、D1B1，而要证 D1A面 C1BD，证 AD1BC1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.化化归能力随堂练习1如图，长方体 ABCDABCD 中，（1）与 AB平行的平面是 .（2）与 AA 平行的平面学生独立完成答案：1（1）面 ABC D，面CC DD；（2）面 DD CC，面 BB C C；（3）面ADBC，面 BB CC.巩固所学知识是 .（3）与AD平行的平面是 .2如图，正方体，E为 DD1的中点，试判断 BD1与平面 AEC的位置关系并说明理由.3判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线 m，n，若,/,/,mnmn

9、则/；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则/；4如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱 A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面 AMN 平面EFDB.2直线 BD1面 AEC.3（1）命题不正确；（2）命题正确.4提示：容易证明 MN EF，NAEB，进而可证平面 AMN 平面EFDB.5D 5 平面与平面平行的条件可以是（）A 内有无穷多条直线都与平行.B直线 a，a，E且直线 a 不在内，也不在内.C直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行.归纳总结1直线与平面平行的判定2平面与平面平行的判定3面面平行线面平行线线平行4借助模

10、型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.作业2.2 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例 1 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E、F 分别为棱 BC、C1D1的中点求证：EF 平面BB1D1D【证明】连接 AC交 BD 于 O，连接 OE，则 OE DC，OE =DC21DC D1C1，DC=D1C1，F为 D1C1的中点，OED1F，OE=D1F，四边形D1FEO为平行四边形EF D1O 又EF平面 BB1D1D，D1O平面 BB1D1D，EF 平面 BB1D1D 例 2 已知四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD 为平行四

11、边形点 M、N、Q分别在 PA、BD、PD上，且 PM :MA =BN :ND=PQ:QD 求证：平面 MNQ 平面 PBC【证明】PM MA=BN ND=PQ QD.MQ AD，NQ BP，而 BP平面 PBC，NQ 平面 PBC，NQ 平面 PBC 又ABCD 为平行四边形，BC AD，MQ BC，而 BC 平面 PBC，MQ平面 PBC，MQ 平面 PBC 由 MQ NQ =Q，根据平面与平面平行的判定定理，平面 MNQ 平面 PBC【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行