2015安徽高考数学理科试卷含答案(无错).pdf

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1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设i是虚数单位，则复数21-ii在复平面内所对应的点位于（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）(A)y=cosx(B)y=sinx(C)y=lnx(D)y=x2+1(3)设 p:1x0，b0，c0(B)a0，c0(C)a0，c0(D)a0，b0，c2；a=0，b=2；a=1，b=2；三解答题：本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过

2、程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。(16)（本小题满分12 分）在ABC中，23643ACABA，点 D 在 BC 边上，AD=BD，求 AD 的长。(17)（本小题满分12 分）已知 2件次品和3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2 件次品或者检测出3 件正品时结束。（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检检一件产品需要费用100 元，设 X 表示直到检测出2 件次品或者检测出3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）。(18)（本小题满分12 分）设实数*Nn，nx

3、是曲线 y=x2n+2+1 在点(1,2)处的切线与x 轴交点的横坐标。（）求数列nx 的通项公式；（）记2122321nnxxxT，证明：nTn41(19)(本小题满分13 分)如图所示，在多面体 A1B1D1DCBA 中，四边形 AA1B1B，ADD1A1，ABCD 均为正方形，E 为 B1D1的中点，过EDA,1的平面交 CD1已于 F。（）证明：EFB1C；（）求二面角E-A1D-B1的余弦值。(20)(本题满分 13分)A1B1D1DABECF第(19)题图设椭圆 E 的方程为22221(0)xyabab，点 O 为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点 B 的坐标为（0，b），点 M 在线段 AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线OM 的斜率为510。（）求E 的离心率e；（）设点C 的坐标为（0，b），N 为线段 AC 的中点，点N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为72，求 E 的方程。(21)（本小题满分13 分）设函数2()f xxaxb。（）讨论(sin)fx在)2,2(内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（）记2000()fxxa xb，求函数0(sin)(sin)fxfx在2,2上的最大值D；（）在（）中，取4,0200abzba求满足 D1 时的最大值。