（最新）二次函数的图像和性质知识点与练习.pdf

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1、第二节二次函数的图像与性质1能够利用描点法做出函数yax2，y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k 和cbxaxy2图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质；2理解二次函数cbxaxy2中 a、b、c 对函数图象的影响。一、二次函数2yaxbxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与x轴的交点10 x，20 x，（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开

2、口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.例1.在同一平面坐标系中分别画出二次函数yx2，y-x2，y2x2，y-2x2，y2（x-1）2的图像。一、二次函数的基本形式1.yax2的性质：xyO2.yax2k的性质：（k上加下减）3.ya（x-h）2的性质：（h左加右减）4.y a(x h)2k的性质：5.y ax2+bx+c的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）0a向上（0，0）y轴0 x时，y随x的增大而增大；0 x时，y随x的增大而减小；0 x时，y有最小值 0 0a向下（0，0）y轴0 x时，y随x的增大而减小；0 x时，y随x的增大而增大；0 x时，y有最大值

3、0 a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）0a向上（0，k）y 轴0 x时，y随x的增大而增大；0 x时，y随x的增大而减小；0 x时，y有最小值k0a向下（0，k）y轴0 x时，y随x的增大而减小；0 x时，y随x的增大而增大；0 x时，y有最大值ka的符号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）0a向上（h，0）直线x=hxh 时，y随x的增大而增大；xh 时，y随x的增大而减小；xh 时，y有最小值 0 0a向下（h，0）直线x=hxh 时，y随x的增大而减小；xh 时，y随x的增大而增大；xh 时，y有最大值 0 a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）0a向上（h，k）直线x=

4、hxh 时，y随x的增大而增大；xh 时，y随x的增大而减小；xh 时，y有最小值 k 0a向下（h，k）直线x=hxh 时，y随x的增大而减小；xh 时，y随x的增大而增大；xh 时，y有最大值 k 二、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，；保持抛物线2yax 的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k1 时，y 随 x 的增大而；当 x1 时，y 随 x 的增大而；当 x=1 时，函数有最值是。18.如果将抛物线y=2x

5、2 1 的图象向右平移3 个单位，所得到的抛物线的关系式为。19.将抛物线y=ax2+bx+c 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到y=2x2 4x1 则 a，b，c .20.将抛物线y ax2向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.21、右图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n的图像，?观察图像写出y2y1时，x的取值范围 _22、函数y=ax2 (a0)的图像与直线y=-2x-3交于点（1,b）（1)求 a 和 b 的值（2）求抛物线y=ax2 的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；（3）x取何值时，二次函数y=ax2 中的y随x的增大而增大1.根据公式法指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，对称轴、最值和增减性。422xxy1422xxy221yxx2516yxx2函数y=x2的图象向平移个单位得到y=x2+3 的图象；再向平移个单位得到 y(x-1)2+3 的图象。