【最新】2019-2020学年四川省雅安中学高二6月月考(期中)数学(理)试题(解析版).pdf

《【最新】2019-2020学年四川省雅安中学高二6月月考(期中)数学(理)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】2019-2020学年四川省雅安中学高二6月月考(期中)数学(理)试题(解析版).pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 15 页2019-2020学年四川省雅安中学高二6月月考（期中）数学（理）试题一、单选题1已知2132nA，则n()A11B 12C13D14【答案】B【解析】2132nA，1132n n，整理，得，21320nn；解得12n,或11n(不合题意,舍去)；n的值为 12.故选：B.2如图所示，在复平面内点A 表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AAB BCCDD【答案】B【解析】【详解】因为 xyi 的共轭复数是xyi，由复数的几何意义知，z 与其共轭复数关于x 轴对称，故选 B.3p：10a，若p为假命题，则a的取值范围为（）A0aB0aC0aD0a【答案】D 第 2

2、 页 共 15 页【解析】先求p为真命题时的a的取值范围，然后可得p为假命题时的范围.【详解】若p为真命题，则10a，即0a，所以若p为假命题，则0a.故选：D.【点睛】本题主要考查利用命题的真假求解范围问题，可以采用间接法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.4已知(1 ax)(1 x)5的展开式中x2的系数为5，则 aA 4 B 3C 2 D 1【答案】D【解析】【详解】由题意知：21555CaC，解得1a，故选 D.【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.5已知正四棱柱1111ABCDA B C D中，1

3、2AAAB，则 CD 与平面1BDC所成角的正弦值等于（）A23B33C23D13【答案】A【解析】试题分析：设1AB112,5BDBCDC，1BDC面积为3211CBDCCBCDVV13112232323dd2sin3dCD【考点】线面角6以下结论不正确的是（）A若1yx，则2yxB若5yx，则5yC若12yx，则1212yxD若ln 21yx，则121yx第 3 页 共 15 页【答案】D【解析】直接根据导数公式及复合函数的求导法则，得到答案.【详解】由幂函数的导数公式1()nnxnx可得 A,B,C 正确，对 D，ln 21yx用复合函数的求导法则，得221yx，D 错.故选：D【点睛】

4、本题考查了函数的求导公式，以及复合函数的求导法则，属于容易题.7将序号分别为1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给4 人，每人至少1 张，如果分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是（）A96 B 84 C92 D86【答案】A【解析】首先确定连号的情况，然后把这二张连号捆绑在一起与其它三张全排列即可.【详解】2 张参观券连号有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)四种情况，将 2 张连号的参观券捆绑在一起与其它三张全排列为：44496A故选：A.【点睛】本题考查了排列与组合的应用，正确理解题意是解题的关键,属于中档题.8已知函数f(x)=32xaxbxc,下列结论中错

5、误的是A0 xR,f(0 x)=0B函数 y=f(x)的图像是中心对称图形C若0 x是 f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-,0 x）单调递减D若0 x是 f（x）的极值点，则f(0 x)=0【答案】C【解析】试题分析：由于三次函数的三次项系数为正值，当x 时，函数值 ，当 x 时，函数值也 ，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x 轴，即一定?x0 R，f(x0)0，选项 A 中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(xm)3n(x m)h 的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为y x3 nx 的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)

6、的图象是中第 4 页 共 15 页心对称图形，选项 B 中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x1，x2，则极小值点x2 x1，即函数在 到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C 中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D 中的结论正确.【考点】函数的零点、对称性、单调性、极值9某射击手每次射击击中目标的概率为0.8，则这名射击手在4 次射击中至少击中目标1 次的概率为（）A0.9728 B 0.9984 C0.9948 D0.9782【答案】B【解析】先求出其对立事件“一次都未击中”的概率，然后可得结论【详解】事件“一次都未击中”的概率是4(10.8)0

7、.0016，所以 4 次射击中至少击中目标1 次的概率为10.00160.9984P故选：B【点睛】本题考查独立重复试验的概率公式，在遇到“至多”，“至少”等事件时可通过求其对立事件的概率得出结论10方程123412xxxx的正整数解共有（）组A165 B 120 C38 D35【答案】A【解析】本题可以将“方程123412xxxx的正整数解”转化为“在 12 个球中插入隔板”，然后通过排列组合即可求出结果.【详解】如图，将12 个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11 个空隙中任选三个插入三块隔板，把球分成四组，每一种分法所得球的数目依次是1x、2x、3x、4x，显然满足123412xx

8、xx，故1234,x xxx第 5 页 共 15 页是方程123412xxxx的一组解，反之，方程123412xxxx的每一组解都对应着一种在12 个球中插入隔板的方式，故方程123412xxxx的正整数解的数目为：31111 10916532 1C，故选：A.【点睛】本题考查通过排列组合解决方程的解的数目，能否将“方程123412xxxx的正整数解”转化为“在 12 个球中插入隔板”是解决本题的关键，考查推理能力，考查排列组合的实际应用，是中档题.11设z是复数,则下列命题中的假命题是A若20z,则 z 是实数B若20z,则 z 是虚数C若 z 是虚数,则20zD若 z 是纯虚数,则20z【

9、答案】C【解析】设 z=a+bi，a，bR，z2=a2-b2+2abi，对于 A，z20，则 b=0，所以 z 是实数，真命题；对于B，z20，则 a0，且 b0，?z 是虚数；所以B 为真命题；对于C，z是虚数，则b0，所以z20 是假命题对于D，z 是纯虚数，则a=0，b0，所以 z20是真命题；故选C 12设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则（）A3aB3aC13aD13a【答案】B【解析】试题分析：设3axyex，则()3axfxae，若函数在xR 上有大于零的极值点即()30axfxae有正根，当有()30axfxae成立时，显然有0a，此时13ln()xaa由0 x

10、，得参数a 的范围为3a故选 B【考点】利用导数研究函数的极值第 6 页 共 15 页二、填空题13设2(2)(zii为虚数单位），则复数z 的模为【答案】5【解析】22(2)4434ziiii，223(4)5z.14某动物从出生开始能活到20 岁的概率为35，活到 25岁的概率为310，现有一20岁的这种动物，则它能活到25 岁的概率为 _.【答案】12【解析】利用条件概率的计算公式即可得出.【详解】设事件 A 表示某动物活到20 岁，则3()5P A；事件 B 表示该动物活到25 岁，则3()()10P BP AB，所以3()110()3()25P ABP B AP A.故答案为12.【点

11、睛】本题考查条件概率的计算，考查分析解决问题的能力，属基础题.15712x的展开式中系数最大的项的系数为_.【答案】672【解析】设第1k项的系数最大，则117711772222kkkkkkkkCCCC，即可求出展开式中系数最大的项【详解】712x的展开式的通项为7177122kkkkkkkTCxC x设第1k项的系数最大，则117711772222kkkkkkkkCCCC解得131633k，又kZ5k 展开式中系数最大的项为5555672672TC xx第 7 页 共 15 页即 展开式中系数最大的项的系数为672 故答案为：672【点睛】本题考查二项式定理的运用，考查方程思想，正确计算是关

12、键16设1cosfxx，定义1nfx为nfx的导数，即1nnfxfx，n+N，若ABC的内角A满足1220140fAfAfA，则sin A_.【答案】22【解析】根据导数公式直接进行求导，得到函数()nfx具备周期性，然后根据周期性将条件进行化简，即可得到结论【详解】1()cosfxx，1()()nnfxfx，21()()sinfxfxx，32()()cosfxfxx，43()()sinfxfxx，54()()cosfxfxx，65()()sinfxfxx，1()()nnfxfx，具备周期性，周期为4且1234()()()()cossincossin0fxfxfxfxxxxx，因为2014=4

13、 503+2，1()fA2()fA2014()fA0，1()fA2()fAcossin0,tan1,0AAAA4A，所以2sin2A.故答案为：22【点睛】本题主要考查导数的计算和函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.第 8 页 共 15 页三、解答题17在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选2 名.观众乙对5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在1 至 5 号中随机选3 名歌手.（1）求观众甲选中3 号歌手

14、的概率；（2）X表示 3 号歌手得到观众甲、乙的票数之和，求1P X.【答案】（1）23；（2）715【解析】（1）由于观众甲必选1，不选 2，则观众甲选中3 号歌手的概率为122323CPC.（2）1X表示观众甲、乙只有一人投票给3 号歌手,分别求出观众甲投票给3 号歌手,而乙没有投票给3 号歌手和观众乙投票给3 号歌手,而甲没有投票给3 号歌手的投票方法总数，从而得出答案.【详解】（1）设 A 表示事件“观众甲选中3 号歌手”观众甲是1 号歌手的歌迷，他必选1 号，不选 2 号，则观众甲选3 名歌手有23C种选法.观众甲选中3 号歌手有12C种选法.所以观众甲选中3 号歌手的概率12232

15、3CPC（2）X表示 3 号歌手得到观众甲、乙的票数之和,1X表示观众甲、乙只有一人投票给3 号歌手.观众甲投票给3号歌手,而乙没有投票给3号歌手有1324C C种观众乙投票给3号歌手,而甲没有投票给3号歌手有2224C C种1322242422357115C CC CP xC C【点睛】本题考查古典型概率的求解问题，关键是弄清楚基本事件的总数和某事件所包含的基本事件数，属于基础题.18已知函数ln21fxxx.第 9 页 共 15 页（1）求fx在点1,1P处的切线方程；（2）求fx的单调减区间.【答案】（1）0 xy；（2）1,2【解析】(1)本题首先可根据函数解析式得出12fxx并求出1

16、1f，然后根据直线的点斜式方程即可求出结果；(2)本题可令导函数0fx，然后求解即可得出函数fx的单调减区间.【详解】(1)因为函数ln210fxxxx，所以12fxx，因为11211f，所以fx在点1,1P处的切线方程为11yx，化简得0 xy，(2)11220 xfxxxx，当0fx时，120 x，解得12x，故函数fx的单调减区间为1,2.【点睛】本题考查根据导函数求函数的切线方程以及单调区间，若函数fx的导函数为fx，当0fx时，函数fx为减函数，当0fx时，函数fx为增函数，考查计算能力，是简单题.19如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的

17、平面，/DCEB，DCEB，4AB，1tan4EAB.（1）证明：平面ADE平面ACD；第 10 页 共 15 页（2）求三棱锥CADE体积最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】（1）可先证明/DEBC，BC 平面ACD，得 ED平面ACD，从而得证面面垂直；（2）由（1）的证明得11113326CADEEACDACDVVSDEACDCBCACBC，由基本不等式可得ACBC的最大值，从而得体积最大值【详解】（1）证明：因为C是半圆O上的点，所以ACBC，又DC平面ABC，AC平面ABC，所以DCAC，DCBC，因为ACDCC，,AC DC平面ACD，所以 BC 平面ACD，因为/

18、DCEB，DCEB，所以DCBE是平行四边形，所以/EDBC，EDBC，所以 ED平面ACD，而DE平面ADE，所以平面ADE平面ACD；（2）由己知1tan414EBABEAB，所以1DCBE，11113326CADEEACDACDVVSDEACDCBCACBC，又222162ACBCABACBC，当且仅当ACBC时等号成立，所以ACBC的最大值为8，所以CADEV的最大值为14863【点睛】本题考查证明面面垂直，考查棱锥的体积，掌握面面垂直的判定定理是解题关键求棱锥的体积时可用换底法，以使得高易得，本题中有CADEEACDVV20某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者

19、先从装有3个红球与4 个白球的袋中任意摸出3 个球，再从装有1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3 红 1 蓝200 元二等奖3 红 0 蓝50 元第 11 页 共 15 页三等奖2 红 1 蓝10 元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（1）求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.【答案】（1）1835；（2）详见解析.【解析】（1）从装有3 个红球与4个白球的袋中任意摸出3 个球，有37C种方法，恰好摸到 1 个红球有1234C

20、 C种方法，然后可求概率；（2）求出X的所有可能值，分别求解其对应的概率，然后可得分布列.【详解】设iA表示摸到i个红球，jB表示摸到j个蓝球，则0,1,2,3iA i与0,1jBj独立.（1）从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出3 个球，有3735C种方法，恰好摸到1 个红球有123418C C种方法，故所求概率为12341371835C CP AC.（2）X的所有可能值为：0，10，50，200，且3331313711(200)3105CP XP A BP AP BC，3330303722(50)3105CP XP A BP AP BC，21342121371124(10)310

21、535C CP XP A BP AP BC，1246(0)1105105357P X.综上知X的分布列为X0 10 50 200 P6743521051105【点睛】本题主要考查古典概率和随机变量的分布列，分布列求解时主要分为两个步骤：一是求第 12 页 共 15 页解随机变量所有的取值；二是求解每个取值对应的概率.侧重考查数学建模的核心素养.21如图，四棱锥PABED中，底面ABED是正方形，且四个侧面均为等边三角形.延长BE至点C使BEEC，连接DC，PC.（1）证明：PBCD；（2）求二面角APDC平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）63【解析】（1）连接AE，BD交于点O，

22、连接OP，推导出AE平面 PBD，从而 PBOE，由此能证明PBCD（2）以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角APDC的余弦值【详解】（1）连接AE，BD交于点O，连接OP，如图底面ABED是正方形AEBD四棱锥PABED中四个侧面均为等边三角形PEPA又AEBDO，故O为AE、BD的中点AEPOBDPOOAE平面 PBDBEEC，O为BD的中点第 13 页 共 15 页/CDAECD平面 PBDPBCD（2）以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为 z 轴，建立空间直角坐标系，设2AB，则(2A，0，0)，(22C，2，0)，(0D

23、，2，0)，(0P，0，2)，(2PA，0，2)，(0PD，2，2)，(22PC，2，2)，设平面PAD的法向量(nx，y，)z，则220220n PAxzn PDyz，取1x，得(1n，1，1)，设平面PDC的法向量(ma，b，)c，则2 2220220m PCabcm PDbc，取1b，得(0m，1，1)，设二面角APDC的平面角为，则26cos|332m nmn观察图形知 二面角APDC的平面角为钝角二面角APDC的余弦值为63【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查运算求解能力，是中档题22设函数2xxfxce（2.71828e是自然对数的底数，Rc）.（1）求f

24、x的最值；第 14 页 共 15 页（2）讨论方程lnfxx的根的个数.【答案】（1）最大值为1122fce，无最小值（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）由题意有212xfxx e，求出函数fx的单调区间，根据单调区间可得出函数的最值.（2）当1,x时，则2lnxxg xxce，当0,1x时，则2lnxxg xxce,讨论出函数的单调性，g x在1,上单调递增,在0,1上单调递减,当0,x时，21g xgec,根据函数的最值的符号情况分析其零点个数.【详解】（1）212xfxx e，由0fx，解得12x，当12x时，0fx，fx单调递减，当12x时，0fx，fx单调递增，所以函数fx的单

25、调递增区间是1,2，单调递减区间是1,2，所以fx的最大值为1122fce，无最小值.（2）令2lnlnxxg xxfxxce，0,x，（1）当1,x时，ln0 x，则2lnxxg xxce，所以，22()21xxeg xexx.因为210 x，20 xex，所以0gx，因此g x在1,上单调递增.（2）当0,1x时，ln0 x，则2lnxxg xxce，所以，22()21xxeg xexx，因为221,xee，210 xex，又21 1x，所以2210 xexx，所以0gx，因此g x在0,1上单调递减.综合（1）（2）可知，当0,x时，21g xgec，第 15 页 共 15 页当210g

26、ec，即2ce时，g x没有零点，故关于x的方程ln xfx根的个数为0；当210gec，即2ce时，g x只有一个零点，故关于x的方程ln xfx根的个数为1；当210gec，即2ce时，当1,x时，由（1）知121()lnlnln12xxg xxcxecxce，要使0g x，只需使ln10 xc，即1,cxe；当0,1x时，由（1）知121()lnlnln12xxg xxcxecxce；要使0g x，只需使ln10 xc，即10,cxe；所以当2ce时，g x有两个零点,故关于x的方程ln xfx根的个数为2；当2ce时，关于x的方程ln xfx根的个数为0；当2ce时，关于x的方程ln xfx根的个数为1；当2ce时，关于x的方程ln xfx根的个数为2.【点睛】本题考查求函数的最值，讨论函数的零点个数，关键是分析出函数的单调性，进一步得到函数的零点情况，属于难题.