【精编版】高考数学一轮复习第4节直线与圆、圆与圆的位置关系我来演练.pdf

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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 4 节 直线与圆、圆与圆的位置关系我来演练一、选择题1(2012江南十校联考)若点P(1,1)为圆(x3)2y29 的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D 2xy10 解析：圆心C(3,0)，kCP12，由kCPkMN 1，得kMN2，所以弦MN所在直线方程是y12(x 1)，即 2xy10.答案：D 2(2 012济南模拟)若直线xy2 被圆(xa)2y24 所截得的弦长为22，则实数a的值为()A 1 或3 B1 或 3 C 2 或 6 D0 或 4 解析：圆心(a,0)到直线xy2

2、 的距离d|a2|2，则(2)2|a2|2222，a0 或 4.答案：D 3(2012合肥模拟)直线xym0 与圆x2y22x10 有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A 3m1 B 4m2 C0m1 Dm1 解析：直线xym0 与圆x2y22x10 有两个不同交点，|1 m|1 12.即 3m1.直线xym0 与圆x2y22x10 有两个不同交点的一个充分不必要条件是0m0，y00，则切线方程为x0 xy0y1.分别令x0，y0 得A(1x0，0)，B(0，1y0)，|AB|1x021y021x0y01x20y2022.当且仅当x0y0时等号成立答案：C 5(2012郑州模拟)直线axb

3、yc0 与圆x2y29 相交于两点M、N，若c2a2b2，则OMON(O为坐标原点)等于()A 7 B 14 C7 D 14 解析：记OM、ON的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0 的距离等于|c|a2b2 1，cos13，cos2 2cos2 12(13)2 179，OMON33cos2 7.答案：A 二、填空题6(2012合肥模拟)已知点P在直线 3x 4y250 上，点Q在圆x2y2 1 上，则|PQ|的最小值为 _解析：设圆x2y21 的圆心为点O，则O为(0,0)，O点到直线 3x4y250 的距离d|25|55，故该直线与圆O相离，则|PQ|的最小值为d 1514

4、.答案：4 7若圆x2y24 与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为23，则a_.解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y1a，如图，由已知|AC|3，|OA|2.有|OC|1a1，a 1.答案：1 三、解答题用心 爱心 专心3 8求过点P(4，1)且与圆C：x2y22x6y50 切于点M(1,2)的圆的方程解：设所求圆的圆心为A(m，n)，半径为r，则A，M，C三点共线，且有|MA|AP|r，因为圆C：x2y22x6y50的圆心为C(1,3)，则n2m12 31 1，m12n22m42n12r.解得m3，n1，r5，所以所求圆的方程为(x3)2(y1)25.9(2012揭阳调研)已知点

5、M(3,1)，直线axy40 及圆(x 1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40 与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40 与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为 23，求a的值解：(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3 的距离d 312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy1 3k0.由题意知|k 213k|k212，解得k34.方程为y134(x3)，即 3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3 或 3x4y50.(2)由题意有|a24|a2 12，解得a0

6、或a43.(3)圆心到直线axy40 的距离为|a2|a2 1.(|a 2|a21)2(232)2 4，解得a34.10已知C过点P(1,1)，且与M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求C的方程；(2)设Q为C上的一个动点，求PQMQ的最小值；用心 爱心 专心4(3)理 过点P作两条相异直线分别与C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由解：(1)设圆心C(a，b)，则a22b2220，b2a21，解得a0，b0.则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，则PQMQ(x1，y1)(x2，y 2)x2y2xy4xy 2，因为(xy)2x2y22xy2(x2y2)4，所以 2xy2，所以PQMQ的最小值为4.(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y 1k(x1)，由y1kx1，x2y22，得(1 k2)x2 2k(1 k)x(1k)22 0.因为点P的横坐标x 1 一定是该方程的解，故可得xAk22k11k2.同理，xBk22k11k2.所以kAByByAxBxAkxB1kxA1xBxA2kkxBxAxBxA1kOP.所以，直线OP和AB一定平行