中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义13二次函数(学生版).pdf

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1、专题 13 二次函数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一二次函数的概念概念：一般地，形如?=?2+?+?（?，?，?是常数，?0）的函数，叫做二次函数。注意：二次项系数?0，而?，?可以为零二次函数?=?+?+?的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2?，?，?是常数，?是二次项系数，?是一次项系数，?是常数项1（2017甘肃中考模拟）下列函数中，是二次函数的有（）?=1-2?2?=1?2?=?(1-?)?=(1-2?)(1+2?)A1 个B 2个C3 个D4 个2（2013湖南中考真题）下列函数是二次函数的是（）Ay=2x+1By=-2 x+1Cy=x

2、2+2Dy=12x-23（2018安徽中考模拟）下列函数不属于二次函数的是（）A?=(?-1)(?+2)B21yx12C?=1-3?2D22y2 x32x4（2018上海中考模拟）下列函数中是二次函数的是（）Ay=2（x1）B y=（x1）2x2Cy=a（x1）2Dy=2x21考查题型一待定系数法求二次函数解析式1（2018广东中考模拟）二次函数yax2 bxc 的自变量x 与函数 y 的对应值如下表：x543210y402204下列说法正确的是()A抛物线的开口向下B当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线x522（2018上海中考模拟）已知二次函

3、数yax2bxc的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 那么关于它的图象，下列判断正确的是()A开口向上B与x轴的另一个交点是(3，0)C与y轴交于负半轴D在直线x 1 的左侧部分是下降的考查题型二根据二次函数的定义求参数值1（2012山东中考真题）抛物线y=ax2+bx-3经过点（2，4），则代数式 8a+4b+1的值为（）A3 B9 C15D-152（2018安徽中考模拟）已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？知识点 2：二次函数的图象和性质（重点）

4、二次函数的基本表现形式：?=?2；?=?2+?；?=?(?-?)2；?=?(?-?)2+?；?=?2+?+?.?的符号开口方向顶点坐标对称轴性质第一种：二次函数?=?的性质（最基础）1.（2019 辽宁中考模拟）下列关于二次函数22yx的说法正确的是()A它的图象经过点(-1,-2)B它的图象的对称轴是直线?=2C当0 x时，?随?的增大而减小D当?=0时，?有最大值为02（2019山东中考模拟）给出下列函数：y2x3；y1?；y2x2；y 3x+1上述函数中符合条件“当 x0 时，函数值y 随自变量x 增大而减小”的是（）ABCD第二种：二次函数?=?+?的性质1（2013江苏中考模拟）关于

5、二次函数y2x23，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向下B当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小C它的顶点坐标是（2，3）D当 x0 时，y 有最大值是32（2017黑龙江中考模拟）二次函数?=2?2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与?轴有两个交点C抛物线的对称轴是直线?=1D抛物线经过点（2,3）3（2019山东中考真题）已知抛物线y=-x2+1，下列结论：抛物线开口向上；抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；?0向上(0?，?0)?轴?0时，?随?的增大而增大；?0时，?随?的增大而减小；?=0时，?有最小值 0?0时，?随

6、?的增大而减小；?0向上(0?，?)?轴?0时，?随?的增大而增大；?0时，?随?的增大而减小；?=0时，?有最小值?0时，?随?的增大而减小；?0向上(?，?0)X=h?时，?随?的增大而增大；?时，?随?的增大而减小；?=?时，?有最小值 0?时，?随?的增大而减小；?1时，?随?的增大而增大2.2019 广西中考模拟）将?=?2-6?+1化成?=（?-?）2+?的形式，则?+?的值是()A-5B-8C-11D53（2019江苏中考模拟）已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1 x3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则 h 的值为（）A1 或 5B 1 或

7、 5C1 或 3D1 或 3二次函数图象的平移平移步骤：?将抛物线解析式转化成顶点式?=?(?-?)2+?，确定其顶点坐标(?，?)；?保持抛物线?=?2的形状不变，将其顶点平移到(?，?)处，具体平移方法如下：平移规律在原有函数的基础上“?值正右移，负左移；?值正上移，负下移”?0向上(?，?)X=h?时，?随?的增大而增大；?时，?随?的增大而减小；?=?时，?有最小值?时，?随?的增大而减小；?0时，抛物线开口向上，?越大，开口越小，反之?的值越小，开口越大；（2）当?0的前提下，当?0时，-?2?0，即抛物线的对称轴在?轴左侧（a、b 同号）；当?=0时，-?2?=0，即抛物线的对称轴

8、就是?轴；当?0，即抛物线对称轴在?轴的右侧（a、b 异号）在?0时，-?2?0，即抛物线的对称轴在?轴右侧（a、b 异号）；当?=0时，-?2?=0，即抛物线的对称轴就是?轴；当?0时，-?2?0时，抛物线与?轴的交点在?轴上方，即抛物线与?轴交点的纵坐标为正；当?=0时，抛物线与?轴的交点为坐标原点，即抛物线与?轴交点的纵坐标为0；当?0时，抛物线与?轴的交点在?轴下方，即抛物线与?轴交点的纵坐标为负【总结起来】?决定了抛物线与?轴交点的位置总之，只要?，?，?都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的1（2018天津中考模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x=1，如果关

9、于x的方程ax2+bx8=0（a0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A 4B 2C1D32（2019许昌实验中学中考模拟）如图是二次函数2y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A-1x5Cx5Dx 1 或 x53（2019 广东中考模拟）已知函数yax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c40 的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根考查题型三二次函数函数值大小的判断方法1（2019湖北中考真题）已知点?(-1,?),?(1,?),?(2,?-?)(?0)在同一个函数的图象上

10、，这个函数可能是（）A?B?=-2?C?2D?22（2019江苏中考模拟）已知二次函数?=?(?-2)2+?，当?=?1时，函数值为?1；当?=?2时，函数值为?2，若|?1-2|?2-2|，则下列表达式正确的是（）A?1+?2 0B?1-?2 0C?(?1-?2)0D?(?1+?2)03（2019河南中考模拟）点?1(-1,?1)，?2(3,?2)，?3(5,?3)均在二次函数?=-?2+2?+?的图象上，则?1，?2，?3的大小关系是_考查题型四求抛物线顶点、对称轴的方法1（2019浙江中考模拟）关于抛物线?=12(?+2)2+3，下列说法正确的是（）A对称轴是直线?=2，?有最小值是 3

11、B对称轴是直线?=-1，?有最大值是 3C对称轴是直线?=2，?有最大值是 3D对称轴是直线?=-1，?有最小值是 32（2016浙江中考模拟）对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B顶点坐标是（1，2）C对称轴是x 1 D与x轴有两个交点3（2019江苏中考模拟）关于函数y（x+2）21 的图象叙述正确的是（）A开口向上B顶点（2，1）C与y轴交点为（0，1）D对称轴为直线x 2 4（2019山东中考模拟）抛物线?=?2+2?+1（?为非零实数）的顶点坐标为_.考查题型五抛物线对称性的应用1（2018普定县白岩镇白岩中学中考模拟）将抛物线y=x21 向下平移8

12、个单位长度后与x 轴的两个交点之间的距离为（）A4 B 6 C8 D10 2（2018山东中考模拟）若二次函数?,?的图象与?轴只有一个交点，那么?的值为（）A0 B0 或 2 C2 或 2 D0，2 或 2 3（2014黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x 轴交于点E，连接 BD，求 BD的长注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）考查题型六二次函数图象特征与系数关系的应用方法1（2019陕西中考模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点（0

13、,m）、（4、m）、（1，n），若 nm，则（）Aa0 且 4a+b=0 Ba0 且 4a+b=0 Ca0 且 2a+b=0 Da0 且 2a+b=0 2（2019广东中考模拟）如图是二次函数yax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(5，0)，对称轴为直线 x 2，给出四个结论：abc0；4a+b0；若点B(3，y1)、C(4，y2)为函数图象上的两点，则 y2y1；a+b+c0其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 4（2013广西中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2a b=0；8a+c0；9a+3b+c0，其

14、中结论正确的是（填正确结论的序号）知识点三抛物线与?轴的交点二次函数?=?2+?+?的图像与?轴的两个交点的横坐标?1、?2，是对应一元二次方程?2+?+?=0的两个实数根.抛物线与?轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点?0?抛物线与?轴相交；有一个交点（顶点在?轴上）?=0?抛物线与?轴相切；没有交点?1C?1D?12（2017江苏中考模拟）若二次函数y=（xm）21，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，则m的取值范围是（）Am=3 B m 3 Cm 3 Dm 33（2019四川中考真题）如图，抛物线?=?2+?+?(?0)过点(-1,0)，(0,2)，且顶点

15、在第一象限，设?=4?+2?+?，则M的取值范围是 _考查题型九二次函数与其他函数结合的应用方法1（2019内蒙古中考模拟）在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD2（2018安徽中考模拟）二次函数?=?(?+?)2+?的图象如图，则一次函数?=?+?的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限3.（2018山东中考模拟）已知二次函数y(x+m)2n的图象如图所示，则一次函数ymx+n与反比例函数y?的图象可能是()ABCD4（2019安徽中考模拟）二次函数ya(x m)2n 的图象如图，则一次

16、函数ymx+n的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限知识点四根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路（重点）?三点式（带入）1，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（3，0），B（2 3，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=a(x-1)+4，经过点 A（2，3），求抛物线的解析式。?顶点式（顶点坐标（-?2?，4?-?24?）1，已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为 A（2，1），求抛物线的解析式。2，已知抛物线 y=4(x+a)2-2b 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。?交点式（带入）1，已知抛物线与

17、 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。2，已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=12a(x-2a)(x-b)的解析式。?定点式1，在直角坐标系中，不论 a 取何值，抛物线?=-12?2+5-?2?+2?-2经过 x 轴上一定点Q，直线?=(?-2)?+2经过点 Q,求抛物线的解析式。2.抛物线 y=x2+(2m-2)x-4m与 x 轴的交点一定经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。3，抛物线y=ax2+ax-2 过直线 y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。知识点五通过二次函数解决实际问题考查题型十借助

18、抛物线图像解决实际问题1（2019山东中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度?(单位：?)与小球运动时间?(单位：s)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出3 秒后，速度越来越快；小球抛出3 秒时速度为0；小球的高度?=30?时，?=1.5?其中正确的是()ABCD2（2018重庆中考模拟）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A此抛物线的解析式是y=15x2+

19、3.5 B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是2m 考查题型十一利用直角坐标系解决实际问题1（2017甘肃中考模拟）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=0.5x2Dy=0.5x22（2019山西中考模拟）如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（）A(4 2+4)?B4 2?C(4 2-4)?D4?考查题型十二利用二次函数求最大面积1

20、（2017江西南昌二中中考模拟）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成，已知墙长为18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72 平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100 平方米时，直接写出x 的取值范围.考查题型十三利用二次函数求最大利润1（2013辽宁中考真题）某商场购进一批单价为4 元的日用品若按每件5 元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6 元的价格销售，每

21、月能卖出2 万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考查题型十四利用二次函数解决运动中的几何问题1（2019云南中考模拟）如图，在ABC中，B90，AB 3cm，BC6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以 1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以 2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）ABCD2（2019河南中考模拟）如图，正方形ABCD 的边长为4，点 P、Q分别是 CD、AD的中点，动点E从点 A向点 B运动，到点 B时停止运动；同时，动点 F 从点 P出发，沿 PDQ 运动，点 E、F的运动速度相同设点 E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y 与 x 的函数关系的图象是（）ABCD3（2019河南中考模拟）如图，在?中，?=90，AB=10cm,BC=8cm，点 P从点 A沿 AC向点 C以1cm/s 的速度运动，同时点Q从点 C沿 CB向点 B以 2cm/s 的速度运动（点Q运动到点B停止）。则四边形PABQ的面积 y(?2)与运动时间x(s)之间的函数图象为（）ABCD