【金版学案】高中数学第2章数列章末过关检测卷苏教版必修5.pdf

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1、末过关检测卷(二)第 2 章数列(测试时间：120 分钟评价分值：150 分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1在等差数列an 中，已知a68，则前 11 项和 S11(B)A58 B88 C143 D176 解析：因为在等差数列中S1111a6118 88.2首项为 24 的等差数列，从第10 项开始为正数，则公差d 的取值范围是(D)A.83，B(3，)C.83，3D.83，3解析：依题意可知a90，a10 0，即24 8d 0，249d0，解得83d3.3现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余

2、的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(B)A9 根B10 根C19 根D29 根解析：设钢管被放成n 层，则钢管数为Snn（n1）2，当 n19 时，钢管数为190，当 n20 时，钢管数为210200，故知只能放19 层，剩余钢管为10.4(2014天津卷)设 an是首项为a1，公差为 1 的等差数列，Sn为其前n 项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1(D)A2 B 2 C.12D12解析：根据等差数列的前n 项和公式求出S1，S2，S4的表达式，然后利用等比数列的性质求解因为等差数列an的前 n 项和为Snna1n（n1）2d，所以 S1，S2，S4分别为a1，2a11，4a16.因为

3、 S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1 1)2a1(4a16)解得 a112.5等差数列 an 共有 2n 项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且 a2na133，则该数列的公差为(B)A3 B 3 C 2 D 1 解析：依题意，可知nd 7290 18，由 a2na1 33 得，(2n 1)d 33，36d 33，d 3.6等差数列 an 中，a1 5，它的前11 项的平均值是5，若从中抽取1 项，余下的10 项的平均值是4，则抽取的是(A)Aa11Ba10Ca9Da8解析：数列 an的前 11 项的平均值是5，即a1a1125，故得a1115，又数列前11项的和为55，抽取 1

4、 项后，余下10 项的和为40，故知抽取的项是15，即抽取的项是a11.7数列 an 前 n 项的和 Sn3nb(b 是常数)，若这个数列是等比数列，那么b 为(C)A3B0 C 1 D1 解析：当 n1 时，a1S13b，当 n2 时，anSnSn13n3n123n1.若数列an成等比数列，则an23n1，对于 n1 时也要成立，即3 b2，b 1.8若 an，bn 满足 anbn1，ann23n2，则 bn的前 10 项和为(B)A.12B.512C.13D.712解析：bn1an1n23n21（n1）（n2），用裂项法可求bn的前 10 项和为512.9已知正整数对按如下规律排成一列：(

5、1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第60 个数对是 (D)A(6，5)B(5，6)C(6，7)D(5，7)解析：按规律分组，第1 组 1 个数对，第2 组 2 个数对第n 组 n 个数对，前10 组共有1011255 个 数对，因此第60 个数对应是第11 组中的第 5 个，即(5，7)10 ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c.若 a、b、c 成等比数列，且c 2a，则cos B(B)A.14B.34C.24D.23解析：a、b、c 成等比数列，b2ac.又 c2a，cos Ba2c2b22aca

6、24a2ac2ac5a22a24a234，故选B.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)11设 Sn和 Tn分别是等差数列an 和bn 的前 n 项和，且SnTn3n4n2，则a6b6_解析：因为在等差数列中S2n1(2n 1)an，anbnS2n1T2n13（2n1）4（2n1）26n12n1.a6b666126 13713.答案：371312(2014新课标全国卷)数列an 满足 an111an，a82，则 a1_解析：先求出数列的周期，再进一步求解首项an111an，an111 an1111an11an11an 1 11 an 1an 111an1

7、1111an21(1an2)an2.周期 T(n 1)(n 2)3.a8a322 a2 2.而 a211a1，a112.答案：1213 设等差数列 an 满足 3a85a13，且 a10，Sn为其前 n项和，则 Sn中最大的是 _解析：3a8 5a13，且 a10，即 3(a1 7d)5(a112d)，d239a10，令 an a1(n 1)d a1(n 1)239a1a1239n41390，解得 n412，an 中前 20 项和最大答案：S2014(2013湖南卷)设 Sn为数列 an 的前 n 项和，且Sn(1)nan12n，nN*，则a3_解析：Sa1a2a3a4a4116，即a1a2a

8、3116，而S3a318，解得a3116.答案：116三、解答题(本大题共6 小题，共 80 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)15(本小题满分12 分)(2013 四川卷)等差数列 an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解析：设an的分差为d，前n项和为Sn，由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0或a11，d3.Sn 4n或Sn3n2n2.16(本小题满分12 分)(2014 大纲全国卷)等差数列 an 的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)

9、求an的通项公式；(2)设bn1anan1，求数列 bn的前n项和Tn.解析：(1)由a110，a2为整数，知等差数列an的公差d为整数 又SnS4，故a4 0，a50，于是 103d0，104d0.解得103d52.因此d 3.数列an的通项公式为an133n(nN*)(2)bn1（133n）（10 3n）131103n1133n，则Tnb1b2bn131711014171103n1133n131103n110n10（103n）.17(本小题满分14 分)已知等差数列 an 的前n项和为Snpn22nq(p，qR，nN*)(1)求q的值；(2)若a1与a5的等差中项为18，bn满足an2lo

10、g2bn，求数列 bn 的前n项和解析：(1)当n1 时，a1S1p2q；当n2时，anSnSn1pn2 2nqp(n 1)22(n1)q2pnp 2.an 是等差数列，p2q2pp2.q0.(2)a3a1a52，a318.又a36pp2，6pp2 18.p4.an8n6.又an2log2bn，得bn24n3.b12，bn 1bn24（n1）324n32416，即bn 是等比数列数列 bn 的前n项和Tn2（1 16n）116215(16n 1)18(本小题满分14 分)(2013 广东卷)设数列 an 的前n项和为Sn，已知a1 1，2Snnan113n2n23，nN*.(1)求a2的值；(

11、2)求an的通项公式解析：(1)2Snnan 113n2n23，nN*，当n1 时，2a1 2S1a213123a22.又a11，a24.(2)已知式可变为2Snnan1n（n1）（n 2）3，当n2 时，2Sn 1(n1)an（n1）n（n1）3.得 2Sn 2Sn1nan1(n1)ann(n 1)又anSnSn1，2annan1(n1)ann(n1)，即nan1(n1)ann(n1)，即an 1n1ann1.ann是首项为a111，公差为1 的等差数列annn，即ann2(n2)当n1 时显然也成立，故ann2，nN*.19(本 小题满分14 分)某企业 2011 年初投入资金1 000

12、万元经营某种产品，如果预计每年经过经营，资金的增长率为50%，但每年年底应扣除相同的消费基金x万元，剩余资金全部投入再经营为了实现到2015 年年底扣除当年消费基金后的资金达到2 000 万元的目标，问每年扣除的消费基金x应不大于多少万元(精确到万元)?解析：依题意，2011 年底扣除消费基金后的资金有1 000(1 50%)x32 1 000 x(万元)2012 年年底扣除消费基金后的资金有(321 000 x)(1 50%)x3221 000 132x(万元)2013 年底扣除消费基金后的资金有3221 000 132x(1 50%)x3231 000 132322x(万元)于是有：325

13、 1 000 1 32322323324x2 000.3251 000 325132 1x2 000.42232x1 000 17932.x1 000 179422424(万元)因此每年扣除的消费基金应不大于424 万元20(本小题满分14 分)(2013 江西卷)正项数列 an 的前n项和Sn满足：S2n(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列 an 的通项公式；(2)令bnn1（n2）2a2n，数列 bn 的前n项和为Tn，证明：对任意的nN*，都有Tn564.(1)解析：由S2n(n2n 1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0，由an 是正项数 列，Sn0，故Snn2n.于是a1S12，n2 时anSnSn12n，综上an2n(nN*)(2)证明：由an2n，bnn1（n2）2a2nn14n2（n2）21161n21（n2）2，Tn11611321221421n21（n2）211611221（n1）21（n2）21161122564.