(最新资料)安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(六)数学(理)【含答案】.pdf

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1、安徽省六安市第一中学2020 届高三下学期模拟卷（六）数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合381 3xAx,212110BxxxN，则AB（）A2,3,4B2,3,4,5C5,6,7,8,9,10D6,7,8,9,102已知实数,a b满足i2i35iab（其中i为虚数单位），则复数izba的共轭复数为（）A131i55B131i55C131i55D131i553 已 知 命 题0:0,2px,0023sin0 xx，则 命 题p的 真 假 以 及 命 题p的 否 定 分 别 为（）A真，:p0,2x

2、，23sin0 xxB真，:p0,2x，23sin0 xxC假，:p00,2x，0023sin0 xxD假，:p00,2x，0023sin0 xx 4 已 知 向 量2,ma，1,nb，若/abb，且2b，则 实 数m的 值 为（）A 2 B4 C2或 2 D4或 4 5运行如下程序框图，若输出的k的值为 6，则判断框中可以填（）A30SB62SC62SD128S6tan751cos240 sin30sin60sin1201tan75（）A1323B1323C1323D13237已知函数321ln333xfxxxxx，则下列说法正确的是（）A函数fx的图象关于1x对称B函数fx的图象关于1y对

3、称C函数fx的图象关于1,0中心对称D函数fx的图象关于1,1中心对称8将函数sin03f xx的图象向右平移4个单位后，得到的函数图象关于2x对称，则当取到最小值时，函数fx的单调增区间为（）A33,2010410kkk+ZB3113,4102010kkk+ZC33,20545kkk+ZD3113,45205kkk+Z9 已知 实 数,x y满 足343125510 xyxyx，若3zmxy，且0z恒 成 立，则实 数m的 取 值 不可 能为（）A 7 B8 C9 D10 10已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（）A 1 B2C3D2 11已知

4、椭圆222:19xyCb的离心率为2 23，且,M N是椭圆C上相异的两点，若点2,0P满足PMPN，则PMMN的取值范围为（）A125,2B15,2C25,1D5,112已知函数212ln xf xx的定义域为1(0,e，若对任意的12,x x1(0,e，1212221212fxfxm xxxxx x恒成立，则实数m的取值范围为（）A(,3B(,4C(,5D(,6第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上）13杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他 1261 年所著的详解九章算法一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本

5、源”图，并说明此表引自11 世纪中叶（约公元1050 年）贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n时，从左往右第22 个数为 .14多项式82122xx的展开式中，含7x 项的系数为 .15已知四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，且AB CD/，12ABCD，PAPBAD，4 3PAADCD=，若 平 面PAB平 面ABCD，则 四 棱 锥PABCD外 接 球 的 表 面 积为 .第 15 题图第 16 题图16如第16 题图所示，四边形MNQP被线段NP切

6、割成两个三角形分别为MNP和QNP，若MNMP,2sin24MPN,22QNQP，则四边形MNQP面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）已知正项数列na的前n项和为nS，若数列13logna是公差为1的等差数列，且22a是13,a a的等差中项.（1）证明数列na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若nT是数列1na的前n项和，若nTM恒成立，求实数M的取值范围.18（12 分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中

7、的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为，求的分布列及期望.19（12 分）如图，三棱锥1EEBC中，90EBC，124AEEBBC，,A D分别为,EB EC的中点，1E AAD；连接1111,EE E B E C E D，平面1AE D平面ABCD.（1）证明：1EEBC；（2）求二面角1CBED的余弦值.20（12 分）已知椭圆2222:10yxCabab的离心率为12，点2 6 2,33P是椭圆 C 上的点

8、.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知斜率存在又不经过原点的直线l与圆22:20 xyy相切，且与椭圆C 交于,M N两点.探究：在椭圆 C 上是否存在点Q，使得OMONmOQ，若存在，请求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21（12 分）已知函数emxfxx.（1）若函数()f x的图象在点1,1f处的切线的斜率为2e，求函数()f x在2,2上的最小值；（2）若关于x的方程1fxx在0,上有两个解，求实数m 的取值范围.请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10 分）选修44 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中曲线C

9、的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos1004.（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）将曲线C向左平移 2个单位，再将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C，求曲线1C 上的点到直线l的距离的最小值.23（10 分）选修45 不等式选讲已知函数fxxm.（1）当2m时，求不等式23fxx的解集；（2）若不等式1122fxx恒成立，求实数m 的取值范围.1【答案】C【解析】依题意，集合929381 3332xxAxxx x，2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10Bxx

10、xxxN=N=，故5,6,7,8,9,10AB，故选 C.2【答案】A【解析】依题意，35i2i35i113ii2i2i2i5ab，故113,55ab，故131ii55zba，故复数z的共轭复数为131i55z，故选 A.3【答案】B【解析】不妨取04x，此时003 223sin022xx，故命题p为真；特称命题的否定为全称命题，故:p0,2x，23sin0 xx，故选 B.4【答案】253【解析】当23n时，共有 24 个数，从左往右第22 个数即为这一行的倒数第3 个数，观察可知，其规律为1,31,61,101,151,211,281,361,451,551,661,781,911,105

11、1，1201,1361,1531,1711,1901,2101,2311,253，故所求数字为253.5【答案】B【解析】运行该程序，第一次，2,2Sk；第二次，6,3Sk；第三次，14,4Sk；第四次，30,5Sk；第五次；62,6Sk；第六次，126,7Sk；观察可知，判断框中可以填“62S”，故选 B.6【答案】A【解析】依题意，cos240 sin30sin60sin120sin30 cos120cos30 sin1201sin1502；00tan751tan 75tan453tan301tan751tan75 tan 453；故原式的值为1323，故选 A.7【答案】D【解析】依题意

12、，321ln1121xfxxx，将函数fx的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln2xyxx的图象，这是一个奇函数，图象关于(0,0)中心对称，故函数321ln333xf xxxxx的对称中心为(1,1)，故选 D.8【答案】C【解析】依题意，将函数sin3fxx的图象向右平移4个单位后，得到sin43yx的图象，此时2432kkZ，解得546kkZ，故1043k kZ，故的最小值为103故10sin33fxx；令10222332kxkk+Z，解得10522636kxkk+Z，即3320545kxkk+Z，故选 C.9【答案】A【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域

13、如下图阴影部分所示，可以求出221,1,1,5,25ABC；要使0z恒成立，需且仅需130223055230mmm解得375m；故m的取值不可能为7，故选 A.第 9 题答案图第 10 题答案图10【答案】B【解析】作出该几何体的直观图如下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC或BD，均为2，故选 B.11【答案】A【解析】依题意，22PMMNPMPNPMPMPNPMPM；因为22 2193be，故21b；设,M x y，则2,PMxy，故2222222282444414599xxPMxyxxyxxx，3,3x，可知，当3x时，2PM有最大值 25，当94x时，2PM有小值12；故PMMN

14、的取值范围为125,2，故选 A.12【答案】B【解析】1212221212fxfxm xxxxx x，可得122212()()11f xf xmxx，令21()()gf xx，则()lng xxxx，其中，2e,)x，()2lng xx，又2e,)x，则()2ln4gxx，即122212()()411f xf xxx，因此实数m的取值范围是(,4，故选 B.13【答案】253【解析】当23n时，共有24 个数，从左往右第22 个数即为这一行的倒数第3 个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190

15、,210,231,253，故所求数字为253.14【答案】420【解析】依题意，多项式82122xx，要凑出7x，则必须有四个2x，两个12x，以及两个2，故所求系数为224284124202CC.15【答案】52【解析】因为四边形ABCD为等腰梯形，AB CD/，故ADBC；因为PAPB,12ABCD，,4 3PAPBAD PAADCD=2 3PAPBABADBC，故3ADC；取CD的中点E，则E是等腰梯形ABCD外接圆圆心；F是PAB外心，作OE平面ABCD，OF平面PAB，则O是四棱锥PABCD的外接球的球心，且3,2OFGEPF；设四棱锥PABCD的外接球半径R，则22213RPFOF

16、，所以四棱锥PABCD外接球的表面积是52.16【答案】524【解析】因为2sin24MPN，故42MPN，故4MPN，故MNP是等腰直角三角形；在QNP中，2,1QNQP，由余弦定理，254cosNPQ；2211os42c45MNPSMNNPQ；又1sin2sinQNPSNQ PQQQ，55cossin2sin()444MNQPSQQQ；易知当4Q=时，四边形MNQP的面积有最大值，最大值为52417【解析】（1）依题意，11133loglog1nnaa，故113log1nnaa，故13nnaa；故数列na是公比为3 的等比数列，因为21322aaa，故1112 329aaa，解得11a；故

17、数列na的通项公式为13nna；（6 分）（2）依题意，1113nna，故数列1na是以 1 为首项，13为公比的等比数列，故1231111nnTaaaa111113133=1113323213nnn故32M，即实数M的取值范围为3,2.（12 分）18【解析】（1）依题意，甲、乙同时参加围棋比赛的概率2411 3124PC；（4 分）（2）依题意，的可能取值为1,2,3；乙或丙选择“中国象棋”比赛的概率为241 312C；1111224P，121112222PC，1113224P，故的分布列为1 2 3 P141214故所求期望2E.（12 分）19【解析】（1）1E AAD，平面1AE D

18、平面ABCD，平面1AE D平面ABCDAD，故1E A底面ABCD，ABAD，1,AE AD AE两两垂直，以1,AE AD AE为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知条件知，1(2,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,1,0),(0,0,2)EBCDE，且1111(2,0,2),(2,0,2),(2,2,2),(0,1,2)EEBECEDE，11112200220,220(2)220EEBEEECE，1111,EEBE EECE,111BECEE,1EE平面1E BC1EEBC（6 分）（2）由（1）可知，平面1E BC的法向量为1(2,0,2)EE令平面1E

19、BD的法向量为(,)x y zm，故11(,)(2,0,2)220(,)(0,1,2)20BEx y zxzDEx y zyzmm，即,2xz yz，取(1,2,1)m1(1,2,1)(2,0,2)43cos,=36 2 24 3EEm，二面角1CBED的余弦值为33.（12 分）20【解析】（1）依题意，22112cbeaa，故2234ba.将2 6 2,33P代入椭圆的方程中，可得2248193ab.联立，解得224,3ab，故椭圆C的标准方程为22143yx.（4 分）（2）假设在椭圆C上存在点Q，使得OMONmOQ.依题意，设直线:()(0,0)lyk xtkt，圆22:20 xyy，

20、即2211xy.直线:()(0)lyk xt t与圆22:(1)1xy相切，所以2|1|11ktk，整理得2222=0k tktk.当1t时，切线的斜率k不存在，不合题意，舍去；当0k且1,0tt时，得221tkt，把:()(0)lyk xtt代入椭圆C的方程22143yx得：22222(43)63120kxk txk t.易知，圆在椭圆内，所以直线l与椭圆C相交，设1122(,),(,)M xyN xy，则2122643k txxk，2 212231243k txxk，12121228()()()243ktyyk xtk xtk xxktk，212122268(,)(,)4343k tktO

21、MONxxyykk.因为OMONmOQ，故22268(,)(43)(43)k tktOQmkmk，即Q的坐标为22268(,)(43)(43)k tktQmkmk.又因为Q在椭圆上，所以2222268(43)(43)143k tktmkmk，得2 222443k tmk，把221tkt代入得2242242222424()441211143()11ttttmtttttt；因为210t，所以421111tt，204m，于是20m或02m，综上所述(2,0)0,2m.（12 分）21【解析】（1）依题意，eemxmxfxmx，故 1ee1 e2emmmfmm，解得1m，故ee1exxxfxxx；令0

22、fx，故1x；因为222ef,11ef,20f，故函数fx在2,2上的最小值为11ef；（4 分）（2）依题意，211e1e00mxmxxfxxxxx；问题转化为2e10mxx在0,有两个解；令2e1mxxx,2e2 ee2mxmxmxxmxxxmx当0m时,e20mxxxmx,yx在0,上单调递增由零点存在性定理，yx在0,至多一个零点，与题设发生矛盾当0m时，令e20mxxmx，则2xmx20,m2m2,mx+0-x单调递增极大值单调递减因为01，当,1xx（或1e10m），要使2e1mxxx在0,内有两个零点，则20m即可，得224em，又因为0m，所以20em；综上，实数m的取值范围为

23、2,0e（12 分）22【解析】（1）曲线：22:24Cxy；直线:2 50lxy；（4分）（2）依题意，曲线221:14yCx；又曲线1C的参数方程为cos(2sinxy为参数)，设曲线1C上任一点cos,2sinP，则cos2sin2 52 55 sin10222Pld(其中1tan2)，所以点P到直线l的距离的最小值为102.（10分）23【解析】（1）显然3x；故22322343fxfxxxxxx，故不等式23fxx的解集为3,4；（5 分）（2）依题意，当2m，31,21111,22231,22xm xmfxxxmxmxmx，故min111222mfxx，解得2m；当2m时，31,221111,22231,2xm xfxxxm mxxmxm，故min111222mfxx，解得6m；综上所述，实数m的值为(,62,).（10 分）