(最新资料)湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学【含答案】.pdf

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1、湖南省娄底市第一中学2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题（本大题共12 小题，共60 分）1设全集|0Ux x，2|1xMxee，则UC M（）A1,2B2,C0,12,D2,2已知空间中两点(2,1,4),(4,1,2)AB,则AB长为()A11B11 2C 2 11D3 113在112、122、1212、12中，最大的是（）A112B122C1212D124已知函数23,0log,0 xxfxx x，则12ff的值等于（）A13B13C3D35直线34xyb与圆222210 xyxy相切，则b（）A-2 或 12 B2 或-12 C-2 或-12 D2 或 12 6

2、函数()33xxf x是（）A奇函数，且在(,)上是增函数 B奇函数，且在(,)上是减函数C偶函数，且在(,)上是增函数 D偶函数，且在(,)上是减函数7已知空间两条直线,m n，两个平面,，给出下面四个命题：/,mn mn；/,/mnmn；/,/mn mn；/,/,mn mn其中正确的序号是（）.ABC D 8已知圆M：221xy与圆N：2229xy，则两圆的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切9过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135，则 y 等于()A1 B 5 C-1 D-5 10边长为6 的两个等边ABC，CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的外接球表面积为（

3、）A60 15B60C203D15 611已知函数216,42,4xxx xfxx,若存在实数1x,2x,3x满足123fxfxfx,其中321xxx,则123xxx的取值范围是（）A8,9 B 48,54 C 24,12log 3 D224,6 12log 312已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱 CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM/平面 A1DE,则动点 M 的轨迹长度为（）A4BC2 D2二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）13若0a，则224alog a log_.(写出最简结果)14已知直线1:l3250 xy与直线2:l4110 xa

4、y，且12ll，则 a=_15已知圆锥底面半径与球的半径都是lcm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 _2cm.16若C为半圆直径AB延长线上的一点，且2ABBC，过动点P作半圆的切线，切点为Q，若3PCPQ，则PAC面积的最大值为。三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17(本小题满分10 分）已知函数2log22fxx，2g xx.（1）解方程6fxg；（2）若不等式3fx的解集为A，函数g x的定义域为B，求AB。.18(本小题满分12 分）如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积19(本小题满分12

5、分）如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD是边长为 1 的正方形E，F 分别为 PC，BD的中点，侧面PAD 底面ABCD，且 PA=PD=（）求证：EF/平面 PAD；（）求三棱锥CPBD的体积.20(本小题满分12 分）已知圆C经过点2,1A，且与直线1xy相切，圆心C在直线2yx上.（1）求圆C的方程；（2）点P在直线210 xy上，过P点作圆C的两条切线，分别与圆切于M、N两点，求四边形PMCN周长的最小值.21(本小题满分12 分）如图,点B是以AC为直径的圆周上的一点，,4PAABBC AC,PA平面ABC，点E为PB中点.（）求证：平面AEC平面PBC；（）求直线AE与平面P

6、AC所成角的大小.22(本小题满分12 分）已知函数9()log(31)()xf xkx kR为偶函数.（1）求k的值；（2）已知函数()4()991xfxxg xm，0,1x，若()g x的最小值为0，求m的值 .参考答案1D【详解】由题意2|1|02xMxeexx，|2UC Mx x故选：D【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算本题还考查了指数函数的单调性2C 由空间中的距离公式，可得222(42)(11)(24)2 11AB，故选 C【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于

7、基础题3C【详解】111()2122，1212222，1211()2212，1122，所以最大的数为：11()2，故选：C.【点睛】该题考查的是有关指数幂的大小比较的问题，涉及到的知识点有实数幂的运算性质，属于简单题目.4B【详解】因为2111log1,(1)223ff,所以11(1)23fff.故选:B【点睛】本题考查求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式,从内到外依次求值,属于基础题.5D【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为 1 的圆相切，1或 12,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离

8、公式的应用.6A【解析】易知f(x)的的定义域为R，又-(-)33=-xfxfx，所以 f(x)是奇函数；又1()33=3-3xxxxf x，因为1=3=-3xxyy和在 R上都是单调递增函数，所以()33xxf x也是 R上的单调递增函数，故选A。考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。7 A【详解】：根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，,mn mn，正确；：,mnmn，不正确；：,mn mn，不正确；：,mn mn，正确.故选：A.【点睛】本题主要空间中直线与平面之间的位置关系，属于常考题.8C【解析】圆0

9、,0r1MM，圆2,0r3NN，,2rrNMMN，所以内切。故选C 点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为MN，半径分别为rrMN，则：rrNMMN，内含；rrNMMN，内切；rrrrNMNMMN，相交；rrNMMN，外切；rrNMMN，外离。9D【解析】过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135，y3135142tan，解得5y。选 D。10B【详解】如图所示：1OO为三角形CBD过中心1O且垂直平面CBD的直线，2OO为三角形ABC过中心2O且垂直平面ABC的直线，1OO与2OO相交于O点.由球的性质知：四面体ABCD的外接球球心为O点.因为2263273 3AE，2O为A

10、BC的中心，所以2133O EAE.因为21O EOO，所以13OO.又因为122 33DODE，所以222211(3)(23)15RODOODO.故外接球的体积为2244(15)60R.故选：B【点睛】本题主要考查多面体的外接球，利用外接球球心到多面体顶点的距离相等的性质找到球心是解决本题的关键，属于难题.11D 画出216,42,4xxx xxx图像,如图321xxx且12fxfx,由图像可知12,x x在二次函数图像上且126xx由图可知,324log 91x,即3243log31x21232412 log 36xxx123xxx的取值范围是:224,6 12log 3.故选:D.【点睛

11、】本题主要考查分段函数的图像与性质,考查了二次函数指数函数的性质以及数形结合思想的应用,数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,函数图像是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质.12D【详解】解：设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，则F为B1C1的中点分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，则A1FAO，ANDE，A1F，DE?平面A1DE，AO，AN?平面ANO，A1F平面ANO同理可得DE平面ANO，A1F、DE是平面A1DE内的相交直线，平面A1DE平面ANO，所以NO平面A1DE，直线NO?平面

12、A1DE，M的轨迹被正方形BCC1B1 截得的线段是线段NOM的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO2故选 D.【点睛】本题给出正方体中侧面BCC1B1内动点M满足NO平面A1DE，求M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长，着重考查了正方体的性质，解题时要注意空间思维能力的培养131 0a，22242241222algalglgalglog a loglglgalglga故答案为：1【点睛】本题考查对数值的求法，考查对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题146a【详解】因为12ll，所以3 420a，所以6a【点睛】本题主要考查了两直线垂直的充要条件，属于基础

13、题1517【详解】由题意可知球的体积为：431343cm3，圆锥的体积为：1312h3hcm3，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以433h，所以h4cm，圆锥的母线：l221417cm故圆锥的侧面积Srl17cm2，故答案为17【点睛】本题考查球的体积与圆锥的体积公式的应用，考查计算能力1633.由题意，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，因为2ABBC，所以(3,0)C，设(,)P x y，因为过点P作半圆的切线PQ，因为3PCPQ，所以2222(3)31xyxy，整理，得22360 xyx，以点P的轨迹方程是以3(,0)2为圆心，以13392422r

14、为半径的圆，所以当点P在直线32x上时，PAC的面积最大，最大值为13343322PACS.故答案为：33.【点睛】本题主要考查了三角形面积的最大值的求法，以及圆的方程的求解及应用，其中解答中认真审题，注意两点间距离公式的合理运用，求得动点的轨迹是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.17（1）3x；（2）2,5AB【详解】（1）因为62g，由2log222fxx，则224x，解得3x；-5分（2）由2log223fxx，得0228x，解得15x，则1,5A.由20 x，得2x，则2,B.所以2,5AB-10分【点睛】本题考查对数方程的求解，同时也考查了对数不等式、函数

15、定义域以及集合交集的计算，考查计算能力，属于基础题.18解：（）由题意可知，E为 AB的中点，E(3,2)，且，CE：y2 x3，即 xy1 0-6分（）由得 C(4,3)，|AC|BC|2，AC BC，-12分19解：（）证明：连接AC，则 F 是 AC的中点，E为 PC的中点，故在CPA中，EF/PA，且 PA平面 PAD，EF平面 PAD，EF/平面 PAD-6分（）取AD的中点 M，连接 PM，PA=PD，PM AD，又平面PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面ABCD=AD，PM 平面ABCD.在直角PAM 中，求得PM=12，PM=112-12分20解：(1)22122xy+(

16、2)2 32 2（1）因为圆心C在直线2yx上，所以可设,2C aa，半径为0r r，则圆C的方程为2222xayar；又圆C经过点2,1A，且与直线1xy相切，所以222212211 1aaraar，解得12ar，所以圆C的方程为22122xy+.-6分（2）由题意：四边形PMCN周长2cPMPNr，其中22PMPNPC，即PC取最小值时，此时周长最小，又因P在直线210 xy上，即圆心C到直线210 xy的距离时，PC的最小值为2222 1512PC，所以周长2 522 22 32 2c，故四边形PMCN周长的最小值为2 322.-12分【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，

17、属于中档题.19（）见解析（）30o解：（）AC是圆的直径，CBAB,PAABCPABC又面BCPAB面BCAE又,PAAB EPB是中点，AEPB所以AEPBC面所以面AEC面PBC-6分（）设圆心为O,则由ABBC得BOAC且BOPAC面取PO的中点,GEG连，则/EGBO,所以EGPAC面连,AGEAG就是直线AEPAC与平面所成角，112,122AEPBGEOB所以1sin2GEEAGAE，AEPAC与平面所成角为30o-12分22（1）k14；（2）13m【详解】（1）因为yf（x）为偶函数，所以?xR，f（x）f（x），即99log(31)log(31)xxkxkx对于?x R恒成立即 2kx9991log(31)log(31)log 32xxxx恒成立而x不恒为零，所以k14；-6分（2）函数()4()991xfxxg xm=9log3199139xxxxmm令 3xt1,3，2h ttmt为二次函数，对称轴为12tm若0m，0h t恒成立不合题意故0m，函数开口向下。当12,2m即14m时，函数最小值为133903hmm符合题意当12,2m即104m时，函数最小值为1101hmm不符合题意综上13m-12分【点睛】本题重点考查函数奇偶性的应用，考查二次函数的值域，解题的关键是正确运用分类讨论，合理将问题进行等价转化，是中档题