人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(85).pdf

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1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)如图，已知直线12/ll，直线3l交1l于C 点，交2l于D点，P是线段 CD 上的一个动点，（1）若P点在线段 CD（C、D两点除外）上运动，问PAC，APB，PBD之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P点在线段CD之外时，PAC，APB，PBD之间的关系怎样？说明理由【答案】（1）APB=PAC+PBD，不会变化；（2）PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB，理由见解析【解析】【分析】（1）当 P 点在 C、D 之间运动时，首先过点P 作 PEl1，由 l1l2，可得PEl2l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：

2、APB=PAC+PBD，即APB、PAC、PBD 之间的关系不发生变化；（2）当点 P 在 C、D 两点的外侧运动时，由直线 l1l2，根据两直线平行，同位角相等以及三角形外角的性质，即可求得 PAC，APB，PBD 之间的关系【详解】（1）如图，当 P 点在 C、D 之间运动时，APB=PAC+PBD理由如下：过点 P 作 PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD，即APB、PAC、PBD 之间的关系不发生变化；（2）如图，当点 P 在 C、D 两点的外侧运动，且在 l1上方时，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=

3、PAC+APB，PBD=PAC+APB当点 P 在 C、D 两点的外侧运动，且在 l2下方时，PAC=PBD+APB如图，理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法42 如图，在ABC 中，GDAC于点D，AFEABC，12180，65AEF，求1的度数解：AFEABC（已知）_（同位角相等，两直线平行）1_（两直线平行，内错角相等）又12180（已知）_（等量代换）EBDG_GDEBEA_GDAC（已知）_（垂直的定义）9

4、0BEA（等量代换）65AEF（已知）1_906525（等式的性质）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和判定可填空【详解】解：AFEABC（已知）EFBC（同位角相等，两直线平行）1EBC（两直线平行，内错角相等）1+2180（已知）EBC+2180（等量代换）EBDG（同旁内角互补，两直线平行）GDEBEA（两直线平行，同位角相等）GDAC（已知）GDE90（垂直的定义）BEA90（等量代换）AEF65（已知）1BEAAEF906525（等式的性质）【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键43 如图所示，已知360MBABACNCA（1

5、）求证：MDNE（2）若70ABD，36ACE，BP和 CP 分别平分ABD，ACE，求BPC的度数【答案】（1）见解析；（2）53BPC【解析】【分析】（1）过 A 作 AFMD，根据平行线的性质得 MBA+BAF180，而MBA+BAC+NCA 360，则FAC+NCA 180，于是根据平行线的判定得到 AFNE，所以根据平行线于同一条直线的两直线平行得到MD NE；（2）过 P 作 PQMD，先利用角平分线的定义得到DBP12DBA35，ECP12ACE18，再根据平行线的性质由PQMD 得DBPBPQ35，由于 MD NE，PQMD，则 PQNE，所以 QPCPCE18，然后利用 BP

6、CBPQ+QPC 进行计算即可【详解】证明：（1）如图，过点 A作AFMD则180MBABAF360MBABACNCA180FACNCAAFNEMDNE（2）过点P作PQMDBP 和 CP 分别平分ABD、ACE11703522DBPDBA，11361822ECPACEPQMD18QPCPCE53BPCBPQQPC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等44 如图所示，/ADBC，2CDAD，过点 D 作/DEAB，交BCD 的平分线于点 E，

7、连接 BE，延长 DE 交 BC 于 F，2CDCF（1）求证：BCCD（2）将 BCE 绕点 C 顺时针旋转 90 得到DCG，连接 EG求证：CD 垂直平分 EG（3）延长 BE 交 CD 于点 P，求证：P 是 CD 的中点【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）连接 BD，根据平行线的性质以及锐角三角函数的概念找到线段之间的关系，从而证明结论；（2）根据旋转的性质，只需说明ED=GD，CE=CG，即可证明；（3）根据已知条件，要证明P 是 CD 的中点，只需证明 PD=AD，借助全等即可证明【详解】（1）如图所示，连接BD/ADBC，/ABDF

8、，ABDBDF，ADBDBF，BDDB，BADFDBADBF2CDAD，2CDBF 2CDCF，BFCF 1122BCBFCFCDCDCD，即 BCCD（2）CE 平分BCD，BCEDCE由（1）知 BCCD，CECE，BCEDCE BEDE 由图形旋转的性质知 CECG，BEDG，DEDG C，D 都在 EG 的垂直平分线上，CD 垂直平分 EG（3）由（2）知 BEDE，DBEBDE/ABDE ABDBDE DBEABD/ADBC，ADBDBC由（1）知BCCDDBCBDC，ADBBDP 又BDBD，BADBPD DPAD 12ADCD，12DPCDP 是 CD 的中点【点睛】本题主要考察

9、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、锐角三角函数的定义，解题关键是连接 BD，45 如图，,BE的两边分别平行（1）在图 中，B与E 有什么数量关系？为什么？（2）在图 中，B与E 有什么数量关系？为什么？（3）由（1）（2）你能得出什么结论？用一句话概括你得到的结论【答案】（1）B=E，理由见解析；（2）B+E=180，理由见解析；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补【解析】【分析】（1）由已知 ABEF，DEBC，根据平行线的性质得：B=EOC，EOC=E，即可得出答案；（2）由已知 ABDE，EFBC，得：B=DOC，BOE+E=180，即可得出答案；（3）由（1）和（

10、2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补【详解】解：（1）B=E 理由：BAEF，BCDE，B=EOC，EOC=E，B=E；（2）B+E=180 理由：BAED，BCEF，B=DOC，BOE+E=180，DOC=BOE，B+E=180；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等46 如图，已知/,ABCD EF分别交,CD AB于点,110C GFCD，求AGF 的度数【答案】AGF=70【解析】【分析】根据平行线的性质得出 CGB=FCD，进

11、而利用平角解答即可【详解】解：ABCD，CGB=FCD=110，AGF=180-CGB=70【点睛】此题考查平行线的性质，解本题的关键是根据两直线平行，同位角相等解答47 如图，,CBED BEFD于点 G，AFC 与D 互余（1）求证：/ABCD（2）若30D，求BFC的度数。【答案】（1）见解析；（2）120 【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得到CFBE，由平行线的性质得到 3=EGD，根据余角的性质得到 C=2，即可得到结论（2）由 ABCD 得到BFD=D=30 ，则BFC=3+BFD=120 【详解】证明：（1）如图，C=1，CFBE，3=EGD，BEDF，EGD=90，3=9

12、0 ，C+D=90，2+D=90，C=2，ABCD（2）由（1）知，ABCD，D=30 ，BFD=D=30 ，由（1）得3=90 ，BFC=3+BFD=120【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题关键是由 BEFD 及三角形内角和定理得出1 和D 互余48 如图，已知/ABCD，12，求证：/AEDF【答案】证明见解析【解析】【分析】先利用平行线的性质得出BADCDA，再利用平行线的判定定理即可求解.【详解】证明：/ABCDBADCDA12EADFDA/AEDF【点睛】此题考查平行线的性质与判定，解题关键在于掌握判定定理.49 已知:三角形 ABC 中,点D为线段 CB 上一点，且不与点B,

13、点C 重合,/DEAB交直线AC于点,/E DFAC交直线 AB 于点 F 1画出符合题意的图；(2)猜想EDF 与BAC的数量关系,并证明你的结论【答案】1见解析；(2)EDFA或180EDFBAC，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据题意分别根据当点D 在线段 CB 上时，当点 D 在线段 CB 得延长线上时，画出图象即可；（2）利用平行线的性质得到1A，1EDF，即可得到结论；利用平行线的性质得到180EDFF，FBAC，即可得到结论；【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：如图 1，/DEAB（已知）1A(两直线平行，同位角相等)，/DFAC(已知)，1EDF,EDFA如图 2，/.

14、DEAB180EDFF，/DFACFBAC,180EDFBAC.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键50 如图，已知直线AD BC，且都被直线 BE 所截，交点分别为A、B，ACBE 于点 A，交直线 BC 于点 C，1=44，求2 的度数【答案】46【解析】【分析】首先根据 ACBE 得到490，而由已知条件ADBC可以得到53，同时由对顶角可以得到3144，所以5344，即可求出2；【详解】ACBE，490ADBC53，又3144，5344，218045180904446【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及垂线的定义，能够熟练的应用平行线的性质定理进行角度的计算是解决本题的关键.