(最新资料)福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高一上学期期中联考试题数学【含答案】.pdf

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1、福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高一上学期期中联考试题数学第 卷（选择题共60 分）一选择题(共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求)1.已知集合2,2|axxA,则a与集合A的关系是（）A.AaB.Aa C.Aa D.Aa2.函数xxxf11)3(log)(21的定义域是（）A.3|xx B.13|xx C.113|xxx或 D.1|xx3.下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（）A.3)(xxf B.xxxf2)(C.xxxf22)(D.11)(22xxxf4.已知1.0log,2,2ln21.0cba，则下列关系式正确的是（）

2、A.cba B.cab C.acb D.bca5.函数xxfx32)(的零点所在的区间是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）6.已知全集RU，集合02|2xxxM，集合3|xyyN，则NMCU)(等于（）A.),0)1,(B.),0(1,(C.3,2()1,(D.),17.函数aaxfx1)(1)10(aa且的大致图象可能是（）A.B.C.D.8.如果函数32)(2xaxxf在区间)2,(上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.21,0 B.210，C.21，D.21，9.已知函数2)21(log)(xxfa(10aa且)的图象恒过定点),(nmP，则函数)52(

3、log)(2nxxxgm的单调递增区间是（）A.1，B.)2,(C.),2(D.，510.某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增。第一档：月用电量为0-200 千瓦时（以下简称度），每度 0.5 元；第二档：月用电量超过200 度但不超过400度时，超出的部分每度0.6 元；第三档：月用电量超过400 度时，超出的部分每度0.8 元；若某户居民9 月份的用电量是420 度，则该用户9月份应缴电费是()A.210元 B.232元 C.236元 D.276元11.已知)(xf是定义在R上的奇函数，且当0 x时，1)(2aaxxxf,则当0 x时，)(xf的解析式是（）A.xx2 B.x

4、x2 C.xx2 D.xx212.已知函数)1(,log)1(,2)(32xxxxxf，若关于x的方程0)(2kxf有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A.)2,1 B.)2,1 1,2(C.)1,2(D.)2,1()1,2(第卷（共90 分）二填空题(本题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分)13.已知函数,8),6(,8,1)(xxffxxxf，则)5(f的值为 _.14.已知定义在1,1上的偶函数)(xf在区间1,0上是减函数，若)()1(mfmf，则实数m的取值范围是 _.15.若函数)0(,2124)0(,113)(xxxxfx的值域为A，则A为_.16 已 知 函 数)

5、()12121()(xfxgx为 偶 函 数，且0)2(f，若 不 相 等 的 两 正 数21,xx满 足0)()(1221xfxfxx）（，则不等式0)2(1xfx）（的解集为 _.三解答题（本题共6 小题，共70 分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17(本题满分 10 分)求值与化简（1）2121)23(23971）（）（2）2log9log28lg3136.0lg2113lg6lg2324log218(本题满分 12 分)设集合23100Ax xx，221,BxaxaaR，33Cxx（1）全集RU，求UC AC；（2）若ABA，求实数a的取值范围 19 (本题满分12 分)已知函数

6、1)(2xbaxxf为奇函数，且178)4(f（1）求实数ba,的值；（2）判断)(xf在区间),1上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)求不等式0)4()42(2fxxf的解集20(本题满分12 分)某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000 元，每生产一件产品需增 加 投 入 成 本100元。根 据 初 步 测 算，当 月 产 量 是x件 时，总 收 益（单 位：元）为),400(,80000),4000(,21400)(2NxxNxxxxxf，利润=总收益总成本（1）试求利润y（单位：元）与x（单位：件）的函数关系式；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？21

7、(本题满分 12 分)设a为非负实数，函数()f xx xaa.（1）当4a时，画出函数)(xf的草图，并写出函数)(xf的单调递增区间；（2）若函数)(xf有且只有一个零点，求实数a的取值范围22(本题满分 12 分)已知函数()xf xex（1）求)(xf在区间 1,0的值域；（2）函数()2g xxa，若对于任意20,1x，总存在2,11x，使得12)()(112xexxfxg恒成立，求实数a的取值范围答案一选择题（每题5 分）1-12 ABCBB AAADC CD 二填空题（每题5 分）13.9 14.)21,0 15.)27,1(16.)4,2()1,0(三解答题17.解：（1）原式

8、=3323234）（.5分（2）原式=32412lg12lg2log3log242lg6.0lg112lg32.10分18.解：（1）52|xxA),52,(ACU.2分2,3(CACU）（.4分（2）ABAAB.6分当B时，31,122aaa.8分当B时，依题意得22512122aaaa，解得231a.10分综上所述，a的取值范围是)2,(.12分19.解：（1）由题意，)(xf为 R上奇函数，则0)0(f，得0b，再由178)4(f，得2a。经检验，当2a，0b时)(xf是奇函数。.3分(2)由（1）得12)(2xxxf，)(xf在),1上单调递减。.4分证明如下：任取)1 21，xx且2

9、1xx，则)1)(1(22221212)()(21221221221212212212xxxxxxxxxxxxxfxf)1)(1()1)(2)1)(1(22)(2212212121221221122xxxxxxxxxxxxxx211xx，121xx，021xx，0)()(12xfxf，即)()(12xfxf)(xf在),1上单调递减.8分（3）)(xf为奇函数，）（4)4(ff，则原不等式化为)4()42(2fxxf，而由（2）得)(xf在1x时单调递减，且3422xx4422xx，即022xx，20 x原不等式的解集为20，.12分20.解：（1）依题意，当4000 x时2000030021

10、100200002140022xxxxxy.2分当400 x时xxy100600001002000080000.4分N)400,(10060000N)400,0(20000300212xxxxxxxy.6分（2）当4000 x时25000300212）（xy，当25000300maxyx时.8分当400 x时250002000010060000 xy，.10分当25000300maxyx时.12分21.解：（1）函数)(xfy的草图如右.4分由图可知函数)(xf的增区间为），（），（42.6分（2）因 为)()()(22axaaxxaxaaxxxf，而0a则0)(aaf。若0a时)0()0()

11、(22xxxxxf有唯一零点。符合题意.8分若0a时)(xf在),a上单调递增，0)(aaf，)(xf在),a上有唯一零点。而)(xf在)2a，（上单调递增，在),2aa上单调递减。由题意，要使)(xf在 R上有唯一零点，则)(xf在)a，（上没有零点，故在)a，（上)(xf的最大值04)2(2aaaf，40a.综合上述，a的取值范围是），40.12分22.解：（1）易知)(xf在0,1上单调递增，1)0()(,1)1()(minmaxfxfefxf值域为 11e，.4分（2）设）（212)()(xeeexxfxKxxx，）（102)(xaxxg，易知agxg21)1()(min.6分令xet，则,12eett2)(tt在2,1et上递减，在22et，上递增.22)2()(mint.即22)(minxK.9分由题意知，)()(minminxKxg，即2221a，2221a.12分