(最新资料)安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(八)数学(理)【含答案】.pdf

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1、安徽省六安市第一中学2020 届高三下学期模拟卷（八）数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|23,|0Ax yxxBx x，则AB（）A 1,0B0,1C0,3D1,32已知i是虚数单位，则233i()i1i（）A32iB33iC24iD22i3等差数列na满足：810+0aa，若na的前n项和为nS，公差为d，则下列结论不正确的是（）A0dB90aC170SD6120aa4已知椭圆22221(0)xyabab 的离心率为12，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆的方程为（）A22142xyB221

2、84xyC221164xyD2211612xy5公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926 3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926 称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7 位数字 1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3 不变，那么可以得到大于3.14 的不同数字有（）A 2280 B2120 C1440 D720 6运行如图所示的程序，输出的结果为（）A 8 B6 C5 D4 7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A6B8C66D8+48已知直线l1:1

3、yx与l2:yxm之间的距离为2，则直线l2被圆22:(1)8Cxy截得的弦长为（）A 4 B3 C2 D1 9已知实数,x y满足不等式组10201xyxyx，且目标函数3zxy的最小值为m，最大值为n，则3251dnmxx（）A15B45C53D4310在边长为1 的正ABC中，点D在边BC上，点E是AC中点，若3=16AD BE-，则BDBC（）A14B12C34D7811已知定义在R上的函数()f x，满足()()()f mxf mxxR，且1x时，2()2xnfx，图象如图所示，则下列结论正确的是（）A()()f mf nB2()()()f mfnf nC()()f nmf nD()

4、()f mnf n12 已 知 函 数2()3sincos4cosf xxxx(0)的 最 小 正 周 期 为，且1()2f，则()()24ff（）A52B92C112D132第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上）13 在正方体1111ABCDA B C D中，点M是11C D的中点，则1A M与AB所成角的正切值为 .14已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为m，则ma .15已知函数ln(0)()ln()(0)xxf xxx，若()(2)f afb(

5、0,0)ab，且224ab的最小值为m，则22log()mab .16已知数列na的前n项和为nS，若11a且11nnSna(*)nN，数列1nna的前n项和为nT，不等式1917321nnTma恒成立，则实数m的取值范围是 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）已知ABC的三个内角所对的边分别为,a b c，若sin3sinBA.（1）若3B，求ac；（2）若ABC的面积为21sin5cB，求cosB的值.18（12 分）如图，三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，且ABPC.（1）求证：CACB；（2）若2,11PAP

6、BABPC，求二面角APCB的余弦值.19（12 分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）若甲公司计划从这10 次竞价中随机抽取3 次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7 次的竞价抽取次数记为X，求X的分布列与数学期望；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点(,)x y近似在一条直线附近.试根据前 5 次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线ybxa.（附：回归方程系数公式：1221niiinii

7、x ynx ybxnx,aybx）.20（12 分）如图，直线:210lxy与y轴交于点A，与抛物线2:2(0)C xpy p交于,P Q，点B与点A关于x轴对称，连接,QB BP并延长分别与x轴交于点,M N.（1）若|4 3PQ，求抛物线C的方程；（2）若直线,BN BM的斜率分别为12,k k.求证：12kk为定值；若2 3|3MN，求12|kk.21（12 分）已知函数2()ln(1)(1)()f xxa xaR.（1）若()yf x在1x处的切线与x轴平行，求()f x的极值；（2）当0a或18a时，试讨论方程()+2f xx实数根的个数.请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果

8、多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10 分）选修4 4 坐标系与参数方程以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(53cos2)8，直线l的参数方程为2222xmtyt（其中t为参数）.（1）把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C有两个公共点，求实数m的取值范围.23（10 分）选修4 5 不等式选讲已知函数()|1|2f xxx.（1）关于x的不等式()2f x的解集为M，且(,12)mmM，求实数m的取值范围；（2）求()()2|2|g xf xxx的最小值，及对应的x的取值范围.1【答案】C【解析】由2230 xx可得 1,3A

9、,所以0,3AB.2【答案】B【解析】23223i(1i)(3i)()ii(12i)i33i1i2.3【答案】A【解析】由等差数列的性质可知810961220aaaaa，1178101717()17()022aaaaS，即 B,C,D 都正确，故错误的只有A.4【答案】D【解析】设椭圆的焦距为2c，由条件可得12ca，故2ac，由椭圆的长轴与焦距之差为4 可得2()4ac，即2ac，所以，4,2ac，故22212bac，故该椭圆的方程为2211612xy.5【答案】A【解析】由于1,4,1,5,9,2,6这 7 位数字中有2 个相同的数字1，故进行随机排列，可以得到的不同情况有7722AA，而

10、只有小数点前两位为11 或 12 时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于 3.14的不同情况有552A，故得到的数字大于3.14 的不同情况有75752222280AAA.6【答案】D【解析】所给程序的运行过程如下：b=1,a=3;b=2,a=7;b=3,a=15;b=4,a=31，不满足30a，输出b的值为 4.7【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的34，故表面积为23(2123)213664.8【答案】A【解析】由条件可知，直线1l过圆心:(1,0)C，则圆心C到直线l2的距离等于直线1l与l2之间的距离 2，故直线l2被圆C截得的弦长为2 844.9【答案】B【解析】

11、不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：且点1 2(,),(1,2),(1,2)3 3ABC，易得目标函数3zxy在点C处取得最大值5，在点 A处取得最小值53，故553122151114dd()|5nmxxxxx.10【答案】C【解析】设,ABACab,BDBC，则()(1)ADABBDabaab,12BEAEABba,则22111=(1)()=(13)(1)222AD BEabbaa bab1133=(13)(1)=(1)=42416，故3=4，即3=4BDBC.11【答案】B【解析】由条件可知，()f x的图象关于直线1x对称，结合()()()f mxf mxxR可得1m，而(1)

12、1f，即221n，解之得2n，并且由图象可知，当1x时，()f x单调递减，则(1)f为最大值，故2()()()f mfnf n，即 B正确.12【答案】D【解析】235()3sincos4cos=sin22cos22sin(2)222f xxxxxxx，其中43sin,cos55，由1()2f可得sin(2)1，即()f x关于x对称，而2x与x的距离为12个周期，故sin2()12，所以，59()2222f，同理，由4x与x的距离为14个周期可得sin2()04，所以，()24f，所以，13()()242ff.13【答案】2【解析】11MA B即为1A M与AB所成角，取11AB中点N，连

13、接MN，则11MNA B，则111tan2MNMA BA N.14【答案】6【解析】设双曲线的焦距为2c，则2ca，即2ca，则3ba，把2xca代入双曲线可得2bya，故22bma，所以，2226mbaa.15【答案】3【解析】由()(2)f afb(0,0)ab可得lnln(2)ab，即21ab，12ab，则2242|2|4|2ababab，当且仅当122abab，即112ab时，224ab取得最小值2，故22212log()2log32mab.16【答案】(,2【解析】当1n时，由122Sa及11a可得23a，由11nnSna可得2n时,1nnSna，由可得11nnnaaa，即121nn

14、aa，所以，112(1)nnaa，即1na是首项为2，公比为 2 的等比数列，故12nna，则12nnnna，则231232222nnnT，所以，2341112322222nnnT由可得2311111(1)11111222112222222212nnnnnnnnnT，所以，222nnnT，由1917321nnTma得191323222nnm，设113222nnnA，则122152nnnnAA，易得nA在7n时递减，在8n时递增，且7889132,222AA，故nA的最小值为89322A，故9933222m，故2m.17【解析】（1）由sin3sinBA及正弦定理可得3ba，由余弦定理2222c

15、osbacacB可得2229aacac，解之得33116ac（舍去负值）.（6 分）（2）由ABC的面积为21sin5cB可得211sinsin25abCcB，由正弦定理可得21125abcc b，52ca，由余弦定理可得22222225974cos=522022aaaacbBaaca.（12 分）18【解析】（1）取AB的中点O，连接,PO PC.PAPB,POAB,ABPC PCPOP PC PO平面POC,AB平面POC，又OC平面POC,ABOC，而O是AB的中点，CACB.（6 分）（2）平面PAB平面ABC,PO平面PAB，平面PAB平面ABCAB,PO平面ABC，再由（1）可知,

16、PO AB CO三条直线两两垂直.以,OA OC OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由条件可得3PO,222 2OCPCPO.则(1,0,0),(0,0,3),(0,22,0),(1,0,0)APCB，(0,22,3)PC,(1,2 2,0)AC,(1,2 2,0)BC.设平面PAC的一个法向量为1111(,)x y zn，由1100PCACnn可得11112 2302 20yzxy，令13y，则1(62,3,26)n.同理可得平面PBC的一个法向量为2(6 2,3,26)n，则1212127292413cos,|357292472924nnnnnn.由图易知，二面角APC

17、B为锐角，二面角APCB的余弦值为1335.（12 分）19【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，由条件可知，X的取值可能为0,1,2,3，且31221373737333331010101072171(0),(1),(2),(3)244040120CC CC CCP XP XP XP XCCCC，所以，X的分布列为X0 1 2 3 P72421407401120X的数学期望为7217101230.9244040120EX.（6分）（2）根据折线图可得数据如下：点击次数y2 4 6 8 7 点击价格x1 2 3 4 5 则3,5.4xy，则515

18、2215?1.4,1.2iiiiix yxybaxnx，所求回归直线方程为：1.41.2yx.（12 分）20【解析】（1）由22102xyxpy可得22 220 xpxp，设点1122(,),(,)P xyQ xy，则2=(22)80pp，即1p.12122 2,2xxp x xp，故2121212|12|3()4PQxxxxxx22=3 882 6()pppp.由22 6()=43pp可得2p（舍去负值），抛物线C的方程为24xy.（5 分）（2）由条件可得21221111212111111122=222xyxpxx xxxpkxxpxpxp.22222221221222221122=22

19、2xyxpxx xxxpkxxpxpxp,120kk（定值）.（8 分）直线BN的方程为：11ykx，直线BM的方程为：21yk x，则1211(,0),(,0)NMkk，则12211211|2 3|=|3kkMNkkkk，由120kk可得12kk,121|2|2 3=|3kk，1|3k,2|3k，且120kk,12|2 3kk.（12 分）21【解析】（1）2()ln(1)(1)f xxa x,1()2(1)(1)1fxa xxx，由条件可得1(1)402fa，解之得18a，21()ln(1)(1)8f xxx,11(1)(3)()(1)(1)144(1)xxfxxxxx，令()0fx可得1

20、x或3x（舍去）.当11x时，()0fx；当1x时，()0fx.即()f x在(1,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，故()f x有极大值1(1)ln 22f，无极小值；（4 分）（2）设2()ln(1)(1)2g xxa xx，则212(41)2()2(1)111axaxagxa xxx(1)x.当0a时，()1xg xx，当10 x时，()0g x，当0 x时，()0g x，故()g x有极大值(0)20g，此时，方程()2f xx没有实数根；当0a时，由()0gx可得22(41)2=0axaxa (*)由22=(41)16180aaa可知，(*)有两个实数根，不妨设为1212,()x

21、xxx,则121212221xxax x，则必有121,10 xx，且当21xx时()0g x，当2xx时，()0gx，即()g x在2(1,)x上单调递增，在2(,)x上单调递减，故()g x有极大值22222()ln(1)(1)200120g xxa xx，方程()2f xx没有实数根.（8 分）当18a时，=1 80a,()0g x，即()g x在(1,)上单调递增,11111(1)ln112lngaaaaa，18a,11022a，设()lnxxx，易得()x在(0,1)上递减，且(1)10，故1(1)0ga.当0 x时，2()(1)2=(1)(1)1g xa xxaxax，222()(

22、21)(1)120gaaaaa，即12(1)()0ggaa,方程()2f xx有 1 个实数根.综上可知，当0a时，方程()2f xx没有实数根，当18a时，方程()2f xx有 1 个实数根.（12 分）22【解析】（1）方程2(53cos2)8可化为2253(2cos1)8，即22243cos4，把222cosxyx代入可得2224()34xyx，整理可得2214xy.（5 分）（2）把2222xmtyt代入2214xy可得2252 2280tmtm，由条件可得22(2 2)20(28)0mm，解之得55m，即实数m的取值范围是(5,5).（10 分）23【解析】（1）当1x时，不等式()2f x可变为(1)22xx，解之得1x,1x;当1x时，不等式()2f x可变为(1)22xx，解之得1x,x不存在.综上可知，不等式()2f x的解集为(,1)M.由(,12)mmM可得12121mmm，解之得103m，即实数m的取值范围是10,)3.（5 分）（2）()()2|2|=|1|2|(1)(2)1g xf xxxxxxx，当且仅当(1)(2)0 xx，即12x 时，()g x取得最小值1，此时，实数x的取值范围是1,2.（10 分）