(最新资料)山西省临汾市2020届高三下学期线上模拟考试试题(2)数学(理)【含答案】.pdf

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1、山西省临汾市2020 届高三下学期线上模拟考试试题（2）数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，20172i3i1 iz，且 z的共轭复数为z，则 z z（）A3B5C5 D3 2已知全集为R，集合2|2 Axxx,|lg(+4)1Bxx，则()ABR（）A3,2B3,6)C3,02,+)D3,02,6)3已知函数1,0()2,0 xxxf xx，若()2f a，则实数a的取值范围是（）A(,3)B(,2)C(1,2)D(0,3)4已知夹角为的向量,a b 满足()2aab，且|2|2ab，则向

2、量,a b 的关系是()A互相垂直B方向相同C方向相反D成120角5公差不为零的等差数列na中，367,a aa成等比数列，则46aa（）A72B73C213D1376已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9182B9362C1818D18367已知满足2sin()46，则2tan12tan（）A98B98C3 D38运行如图所示的程序算法，若输入m 的值为 20，则输出的结果为（）A 20 B10 C0 D109随着新政策的实施，海淘免税时代于2016 年 4 月 8 日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响，某记者调查了身边喜欢海淘的10

3、 位朋友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有4 人，第二类是不会降低海淘数量,共有 6 人.若该记者计划从这10 人中随机选取5 人按顺序进行采访，则“第一类”的人数多于“第二类”，且采访中“第二类”不连续进行的不同采访顺序有（）A 3840 B5040 C6020 D7200 10 若 不等 式 组20200 xykxyy(0)k所 表 示的 平 面 区域 的 面积 为4，则21xyzx的 取 值 范 围是（）A2 2,5B12 2,5C12(,0,)5D12(,2,)511已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，点M在双曲线的右支上，点N为2F

4、M的中点，O为坐标原点，2|2ONNFb,260ONF,12F MF的面积为2 3，则该双曲线的方程为（）A22142xyB22144xyC22182xyD22184xy12已知函数3|2|1,0()3+1,0 xxf xxxx，函数ln(1)+,1()2,1xm xg xxx，若方程()()f xg x恰好有 4 个实数根，则实数m 的取值范围是（）A3(ln2,)2B(ln2,4)C(ln3,2)D(ln31,1)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上）13 在 讨 论 勾 股 定 理 的 过 程 中，九 章 算 术 提

5、 供 了 许 多 整 勾 股 数，如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数(大于 1)，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，称之为“由m 生成的一组勾股数”.则“由 17 生成的这组勾股数”的“弦数”为 .14已知抛物线22(0)xpy p的焦点坐标为(0,3)F，则直线yx与抛物线围成的封闭图形的面积为 .15已知()sincosf xaxbx的最大值为ab，则4422191abab的最小值为 .16

6、 设数列na的前 n 项和为nS，已知对于任意正整数n，都有+3nnaSn，若 存 在 正 整 数0n，使 得020(6)(1)4nmna，则 实 数 m 的 取 值 范 围是 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若3 cos3 cos5 sinbCcBaA，且A为锐角（1）求cosA的值；（2）当223abbc取得最小值时，求cosB的值18(12 分)如图，ABCD是正方形，PD平面ABCD，CE平面ABCD，CEAB,PDCE(13)（1）求证:PEAD；（2）若二面角PBED

7、的余弦值为13，求的值19(12 分)2016 年 5 月 20 日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20 日28 日 9 天内记录了其中100 小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在75,90)时，要保持二级警戒，每小时降雨量在90,100)时，要保持一级警戒.（1）若以每组的中点代表该组数据值，求这100 小时内每小时的平均降雨量；（2）若从记录的这100 小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10 小时进行深度分析.再从这 10小时中随机抽取3 小时，求抽取的这3 小时中属于一级警戒

8、时间的分布列与数学期望.20（12 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,F F，离心率为22，且P在椭圆C上运动，当点P恰好在直线l:2yx 上时，12PF F的面积为2 23.（1）求椭圆C的方程；（2）作与l平行的直线1l，与椭圆交于,A B两点，且线段AB的中点为M，若12,MFMF的斜率分别为12,k k，求12kk的取值范围.21（12 分）已知函数()ln(21)(21)1f xxmx.（1）若()yf x 在2x处的切线与直线320170 xy垂直，求()yf x 的极值；（2）若函数()yfx 的图象恒在直线1y的下方.求实数 m 的取值范围；求

9、证:对任意正整数1n，都有4(1)ln(2)!5n nn.请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10 分）选修4 4 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为212222xtyt（其中t为参数），以原点为极点，以x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sinm（m 为常数，且0m），直线l与曲线C交于,A B两点.（1）若2AB，求实数 m 的值；（2）若点P的直角坐标为(1,2)，且4PAPB，求实数 m 的取值范围.23（10 分）选修4 5 不等式选讲已知函数()|f xxm(其中m为常数).（1）若(0)(2)3ff，求实数m

10、的取值范围；（2）求证：22223614()()(1)(3)abffab对任意实数,a b m 恒成立.1【答案】C【解析】20172i3i1 iz2i(1 i)3ii1 3i12i(1i)(1 i)，则12iz，故5z z.2【答案】D【解析】由条件可得(0,2)A，则(,02,)AR，而 3,6)B,故()ABR3,02,6).3【答案】A【解析】当0a时，212a成立；当0a时，由12a，故03a，综上可知，实数a的取值范围是(,3).4【答案】C【解析】由()2aab可得22aa b，即2|cos2aab，即42cos2，所以cos1，即，所以,a b方向相反.5【答案】B【解析】设n

11、a的公差为(0)d d，由367,a aa成等比数列可得2637aa a，即2111(5)(2)(6)adadad，即1213ad，故4613+6713103addadd.6【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为 3，高为 1，故其体积为：219(31166)1822V.7【答案】B【解析】由2sin()46可得22(sincos)26，即1sincos3，平方可得112sincos9，即8sin29，故222sin1tan1119cos2sin2tan2sincossin28cos.8【答案】B【解析】该框图的运行结果是：20(2019)

12、(1817)(21)010S.9【答案】B【解析】“第一类”抽取 3 人的采访顺序有32324634C C A A种；“第一类”抽取 4 人的采访顺序有415465C C A种，故不同的采访顺序有32324154634465+5040C C A AC C A.10【答案】D【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示.图中点2(2,0),(,0),(0,2)ABCk，故阴影部分的面积为12(2)242k，解之得13k,21xyzx221yx，设点(,)P x y,21ymx，则m的几何意义是点P与点(1,2)D连线的斜率.而25DBk,4DCk，由图可知，4m或25m，故z的取值范围是12(,2

13、,)5.11【答案】C【解析】由N为2MF的中点，所以1/ONMF，且11|2ONMF，故1260FMF，2121|(|)2ONNFMFMFa，故2ab，设双曲线的焦距为2c，在12MF F中，由余弦定理可得22212124|2|cos60cMFMFMFMF21212(|)|MFMFMFMF2124|aMFMF,22212|444MFMFcab，12F MF的面积为2121|sin6032 32MFMFb，2222,48bab，双曲线的方程为22182xy.12【答案】D【解析】当0 x时，3()3+1f xxx，则2()33fxx，由()0fx可得1x或1x（舍去）.当1x时，()0fx，故

14、()f x在(1,0)上单调递增，在(,1)上单调递减.因此，在同一坐标系中画出函数()yf x与曲线()yg x的图象如图所示.由图可知，若函数()yf x与()yg x恰好有 4 个公共点，则(0)1gg，即1mm，解之得ln311m.13【答案】145【解析】由217289，而289144145，则这组勾股数中的“弦数”为145.14【答案】24【解析】由抛物线的焦点坐标可得6p，故抛物线方程为212xy，把yx代入抛物线方程可得00 xy或1212xy，故直线与抛物线围成的封闭图形的面积为232001212()d()|2412362xxxxx.15【答案】17【解析】()sincosf

15、 xaxbx22sin()abx(tan)ba，最大值为22ab，故22abab，整理可得22111ab，则4422191abab22222222222211119(9)(9)()111 2 91117baababababab,当且仅当2234ab时，取得等号，故4422141abab的最小值为17.16【答案】1 1,4 4【解析】由+3nnaSn 可得+1+1+4nnaSn由可得111nnnaaa，即111(1)2nnaa，由114aS可得12a,111a，所以,1na是首项为1，公比为12的等比数列，所以，1112nna，即1112nna，所以，1166(6)(1)22nnnnnna，设

16、16()2nnf n，则1567(1)()222nnnnnnf nf n，当70n，即07n时，()f n递增，当77n时，()f n递减，故()f n的最大值为1(7)(8)64ff.故21464m，故实数m的取值范围是1 1,4 4.17【解析】（1）由3 cos3 cos5 sinbCcBaA及正弦定理可得23sincos3sincos5sinBCCBA，即23sin()5sinBCA，由sin()sin0BCA可得3sin5A，而A是锐角，所以4cos5A.（5 分）（2）由余弦定理可得2222282cos5abcbcAbcbc，则2222228434855bcbcabbcbcbcbc

17、481255bcbc，当且仅当2cb时，2abc取得最小值125.（9 分）此时22222894255babbb，所以3 55ba，2222229+42 55cos253 5225bbbacbBacbb.（12 分）18【解析】（1）ABCD是正方形，ADCD,PD平面ABCD,ADPD，而,PDCDDPD CD平面PDCE,AD平面PDCE，又PE平面PDCE,PEAD.（6 分）（2）如图，以D为原点，以,DA DC DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设1AB，则1CE,PD.则(0,0,0),(0,0,),(1,1,0),(0,1,1)DPBE，(1,0,1)BE,(1,

18、1,0)DB,(1,1,)BP.设平面PBE和平面DBE的法向量分别为11112222(,),(,)xy zxyznn.由条件可得1100BEBPnn，即1111100 xzxyz，令11x，故1(1,1,1)n.同理可得2(1,1,1)n.由条件可得1212212|1(1)1|1|cos,|31(1)13nnnnnn，即28+12=0，解之得=2或=6(舍去).=2.（12 分）19【解析】（1）这五组数据对应的频率分别为：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.故这 100 小时的平均降雨量为：0.05 77.5+0.35 82.5+0.3 87.5+0.2 92.5+0.1 97.5

19、=87.25(mm).（3 分）（2）由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)5=0.3,则属于二级警戒的频率为10.3=0.7.所以，抽取的这10 个小时中，属于一级警戒的有3 小时，属于二级警戒的有7 小时.（6 分）从这 10 小时中抽取3 小时，用表示一级警戒的小时数，的取值可能为0,1,2,3.则373107(0)24CPC,123731021(1)40C CPC,21373107(2)40C CPC,333101(3)120CPC.所以，的分布列为：0 1 2 3 P72421407401120则的期望值为：7217101230.9244040120E（小

20、时）.（12 分）20【解析】（1）由222212xyabyx可得222224a bxab,2222244a byab.根据对称性，不妨设点P在第一象限，则点P的坐标为22222(,)44abababab，设椭圆的焦距为2c，由条件可得22122 22234abcab，即22234abcab，由椭圆的离心率可得22ca，所以，2212ca,22212aba，所以，2ab,cb，32222342bbb，解之得1b，故2a.故椭圆C的方程为2212xy.（6 分）（2）设直线1l的方程为2yxm(0)m.由22122xyyxm可得2298220 xmxm，由条件可得226436(22)0mm，即3

21、3m，所以，30m，或03m.设112200(,),(,),(,)A xyB xyM xy，则21212822,99mmxxx x.则120429xxmx,0029myxm.则001200,11yykkxx，00120011yykkxx002021x yx2429916181mmm2288116mm.当0m时，12288116kkm，且12kk在(3,0)m和(0,3)m上的取值范围相同，故只需求12kk在(0,3)m上的取值范围.而12kk在9(0,)4m和9(,3)4m上随m的增大而增大.12kk的取值范围是8(,)(0,)7.（12 分）21【解析】（1）由()ln(21)(21)1f

22、xxmx可得2()221fxmx，由条件可得21(2)233fm，即12m.则3()ln(21)2f xxx,2(23)()1=2121xfxxx1()2x，令()0fx可得32x，当32x时，()0fx.()f x在3(,+)2上单调递减，在1 3(,)2 2上单调递增，()f x的极大值为333()ln 2ln 2222f，无极小值.（4 分）（2）由条件可知：只需()1f x，即ln(21)(21)0 xmx在1(,+)2上恒成立.即(21)ln(21)mxx，而12x,210 x,ln(21)21xmx恒成立.令ln(21)()21xg xx，则222ln(21)()(21)xg xx

23、，令()0g x可得12ex.当1122ex时()0gx，当12ex时，()0g x，()g x在11(,)22e上单调递增，在1(,)2e上单调递减，故()g x的最大值为11()2ege,1me，即实数m的取值范围是1(,)e.（8 分）由可知,25m时，ln(21)2215xx，即2(21)ln(21)5xx对任意的12x恒成立.令21(m)mxN，则2ln5mm.2ln1ln 2ln3ln(2)12325nn（），即212ln1ln 2ln3ln(2)5nnn（）,2(21)4(1)ln(2)!55nnn nn.（12 分）22【解析】（1）曲线C的极坐标方程可化为22sinm，化为直

24、角坐标系下的普通方程为：222xymy，即222()xymm.直线l的普通方程为：10 xy，而点(0,)m到直线l的距离为|1|2md，由条件可得221|2()22mABm，即2230mm，结合0m可得1m.（5 分）（2）显然点P在直线l上,把212222xtyt代入222xymy并整理可得2(3)2450tmtm，设点,A B对应的参数分别为12,t t.则22(3)4(45)0mm，解之得12m或21m.则1 2|45|4PAPBt tm，解之得94m或14m.而0m,实数m的取值范围是9(,)4.（10 分）23【解析】（1）由条件可知(0)(2)|2|3ffmm，当0m时，23mm，解之得12m，所以，102m；当02m时，23mm，恒成立，所以，02m；当2m时，23mm，解之得52m，所以，522m.综上可知，实数m的取值范围是1 5,2 2（5 分）（2）(1)(3)ff|1|3|(1)(3)|4mmmm,363609(1)(3)4ff，而222214()()abab22224552 49baab，22223614()()(1)(3)abffab对任意实数,a b m恒成立.（10 分）