(最新资料)河南省商丘市商丘第一高级中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】(20200821234102).pdf

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1、河南省商丘市商丘第一高级中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 1,0,1M，0|2xxxN，则NM（）A.1,0,1B.1,0C.1,0D.02.已知函数0|,2|0,log)(2xxxxxf，则)3(ff（）A.3log2B.0C.1D.23.下列函数中为偶函数的是（）A.xxycosB.xxysin3C.|ln|xyD.xy24.若函数mxxxf2)(2，若)()(2121xxxfxf，则)2(21xxf的值为（）A.1B.2C.1mD.m5要得到函数sin2

2、yx的图象，只需将函数)322sin(xy的图象（）A.向右平移3个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移32个单位长度D.向左平移32个单位长度6若实数yx,满足132yxyx，则yxz3的最大值为()A.2 B.3 C.5 D.7 7.设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）A.bcaB.acbC.bacD.abc8.在数列na中，162a，25a，且221nnnaaa，（*Nn），则721aaa的值是（）A.2127B.2129C.127D.1299.若命题:“xR,220 xaxa”为假命题,则221aa的最小值是 ()A.2 3B.3C.2 2D.210.已知平面向量

3、PA，PB满足1|PBPA，21PBPA，若1|BC，则|AC的最大值为（）A.15B.13C.12D.1311.已知函数2()f xxbx的图像在点)1(,1(fA处的切线l与直线023yx平行，若数列1()f n的前n项和为nS，则2019S的值为（）A.20202019B.20192018C.20182017D.2017201812已知函数0,120,2)(2xaxxxxfx()aR，则下列结论正确的是（）A.aR,()f x有最大值()f aB.aR,()f x有最小值(0)fC.aR,()f x有唯一零点D.aR,()f x有极大值和极小值第卷 (非选择题，共90 分)二、填空题:本

4、大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13若点)sin,(cosP在直线xy2上，则)4tan(=_ 14.已知(1,1)A，(1,2)B,(2,1)C，(3,4)D，则向量AB在CD方向上的投影为_.15在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,若CaAcbcoscos)4(，则Acos_16.有下列命题：在ABC中，若角BA，则BAsinsin；函数2yaxbxc为偶函数的充要条件是0b；成等比的是cbaacb,必要不充分条件；若函数2()()f xx xc在2x处有极大值，则c的值为 2 或 6；20sin1sinxxxy的最小值是2.其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命

5、题的序号都填上).三、解答题：(本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10 分）已知等比数列na 的公比是2，且22a是1a与3a的等差中项（）求数列na的通项公式；（）若nb17212logna，求数列 nb 的前 n 项和nS18(本题满分 12 分)已知(3 sin,cossin)axxx，(2cos,sincos)bxxx，()fxa b（）求函数()f x的单调递增区间；（）当55,24 12x时，对任意tR，不等式23()mtmtf x恒成立，求实数的m取值范围19（本题满分12 分）已知abc，分别为 ABC的三个内角CBA,的对

6、边，(sin,1),(cos,3)mAnA，且/mn.（）求角A的大小；（）若2,2 2ab，求 ABC的面积.20.（本题满分12 分）已知四棱锥ABCDP中，PC底面ABCD，2PC，且底面ABCD是边长为1的正方形E是最短的侧棱PC上的动点（）求证：P、A、B、C、D五点在同一个球面上，并求该球的体积；（）如果点F在线段BD上，BFDF3，/EF平面PAB，求ECPE的值.21.(本题满分12 分)已知数列na是首项11a的等比数列，且0na，nb是首项为1的等差数列，又2135ba，1353ba.（）求数列na和nb的通项公式；（）求数列2nnab的前n项和nS.22(本题满分 12

7、分)已知函数xmmxxxf1ln)(（Rm）（1）当2m时，求曲线)(xfy在点)1(,1(f处的切线方程；（2）设nxxxg2)(2，当121m时，若对任意)2,0(1x，存在2,12x，使)()(21xgxf，求实数n的取值范围一、选择题:14CBBC 58ADCA 912CDAC二、填空题：13.31 14.223 15.41 16.三、解答题：17（）22a是1a与3a的等差中项，312)2(2aaa，1 分又na是公比为2的等比数列，1114)22(2aaa，解得41a解得41a 2 分1111224nnnnqaa4 分即数列na的通项公式为12nna5 分（）nnbnn215)1(

8、2172log2171216 分nb是以 13 为首项，以2为公差的等差数列，8 分从而214)2()1(2113nnnnnSn,即数列nb的前n项和214nnSn10 分18.解析：()2 3sincos(cossin)(sincos)3sin 2cos22sin(2)6f xa bxxxxxxxxx 2 分（1）令Zkkxk,226222得Zkkxk,36,所以函数的单调递增区间为Zkkk,3,65 分（2）当125,245x时，32624x，2)62sin(22x，7 分因为对任意Rt，不等式)(32xfmtmt恒成立所以max2)(3xfmtmt恒成立，即232mtmt，即012mtm

9、t恒成立若0m，符合条件；若0m，则0m且042mm，即40m；所以实数m的取值范围为40m12 分19.解：（I）3,3sincos0,tan.A(0,),A.36mnAAA4 分（II）由正弦定理可得，sin2sinB22bA，,4abABB或34.6 分当4B时，2(13)sinsin()sincoscossin,4CABABAB13sin21CabSABC 8 分当34B时，2(31)sinsin()sincoscossin,4CABABAB13sin21CabSABC 11 分故 ABC的面积为13或13.12 分20.解析：（）设PA的中点为M，则PAC为直角三角形，26AMPMC

10、M，设正方形ABCD的中心为点O，则PCOM/，1OM且PC底面ABCD，OM底面ABCD，又O为BD的中点，26)22(12DMBM，DMBMAMPMCM.故点P，A，B，C，D五点在以M为球心，半径为26的球上，且6)26(343MV球.6 分（）连结CF并延长交AB于K，连接PK，PABEF面/，PCKEF面，PKPABPCK面面，PKEF/，CDABBFDF/,3，KFCF3，PKEF/，PECE3，31ECPE.12 分21(1)设数列 an的公比为q，bn 的公差为d，则由已知条件得：2121134142dqdq，解之得：2)(22dqq舍去或.4 分an2n1，bn1(n1)22

11、n1.6 分(2)由(1)知bn2an2n 12n.8分Sn123225232n32n12n12n.12Sn1223232n32n2n12n 1.10 分得：12Sn1222222322n2n12n 112(1212212n 1)2n12n112121 12n11122n12n1121(12)n12n12n 1.Sn32n32n.12 分22.解析：（）当2m时，xxxxf12ln)(，3)1(f，2121)(xxxf，2 分0)1(fk，故切线方程为3y.4 分（）当121m时，xxxxf1211121ln)(，22212)11)(1(121112)(xxxxxxxf，6 分所以函数在)1,0(上为减函数，在)2,1上为增函数.所以对任意)2,0(1x，65)1()(1fxf.9 分又因为存在2,1 2x，使)()(21xgxf即存在2,12x，使652)(2nxxxg成立，因为1)1()(ngxg，则651n，所以611n