人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(4).pdf

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1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)如图 1，已知：AB CD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 OEOF（1）求12 的度数；（2）如图 2，分别在 OE、CD 上取点 G、H，使 FO 平分CFG，OE 平分AEH，试说明 FGEH【答案】（1）1+2=90；（2）见解析.【解析】【分析】（1）过点 O 作 OM AB，根据平行线的性质得出 1=EOM，求出OM CD，根据平行线的性质得出2=FOM，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出AEH+CHE=180 ，根据角平分线定义得出CFG=22，AEH=2 1，根据 1+2=90 求出CFG+AEH=2 1+2

2、 2=180 ，求出CFG=CHE，根据平行线的判定得出即可【详解】证明：（1）过点 O 作 OM AB，则1=EOM，ABCD，OM CD，2=FOM，OEOF，EOF=90，即EOM+FOM=90，1+2=90 ；（2）如图ABCD AEH+CHE=180 ，FO 平分CFG，EO 平分AEH CFG=22，AEH=2 1，1+2=90 CFG+AEH=2 1+2 2=180，CFG=CHE，FGEH【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补

3、32 完成下列各题.（1）探究：如图，/AB CD EF，试说明BCFBF.（2）拓展：如图，/AB CD，EF 与 AB 交于点 M，FG 与 CD 交于点 N.若115EFG，55AMF，利用探究结论求DNG的度数.（3）应用：如图，/AB CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点G、H在 AB与 CD 之间，GHEG于点 G.若30AEG，45DFH，则GHF 的大小为_ 度.【答案】（1）证明见解析；（2）60；（3）105【解析】【分析】（1）根据两直线平行同位角相等即可证明；（2）利用探究结论结合对顶角相等即可求解；（3）过点 H 作/HQCD，根据探究结论结合两直线平

4、行内错角相等即可求解.【详解】（1）探究：ABCD，B=1（两直线平行内错角相等）同理可证，F=2BCF=1+2，BCF=B+F；（2）拓展：ABCD，根据探究的结论知：EFG=AMF+CNF，115EFG，55AMF，1155560CNFEFGAMF，60DNGCNF；故答案为：60；（3）应用：过点 H 作/HQCD，ABCD，ABHQ，根据探究的结论知：EGH=1+2，30AEG，GHEG，130，90EGH，21903060EGH，HQCD，3DFH，45DFH，345，236045105GHF，故答案为 105.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所

5、截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等33 如图，/AB EF，ADEF.在下列解答中，填空（理由或数学式）：解：/AB EF（已知），DEFBDE（_），ADEF（已知），_=_（等量代换），/AC_（_），180AADE（_）.【答案】两直线平行，内错角相等；A；BDE；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等证得DEFBDE，利用同位角相等，两直线平行证得/ACDE，再利用平行线的性质可证得180AADE.【详解】/AB EF（已知），DEFBDE（两直线平行，内错角相等），ADEF（已知），BDE=A（等量代换），/AC

6、DE（同位角相等，两直线平行），180AADE（两直线平行，同旁内角互补）.故答案为：两直线平行，内错角相等；A；BDE；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键34 如图，已知 A65，1C（1）在图中画出 A 的对顶角；（2）直接写出 1 的同位角；（3）直接写出 C 的同旁内角；（4）求B 的度数（要求写出推理过程及理由）【答案】（1）如图 FAG 为所求；（2）BAE；（3）B 和ADC；（4）115【解析】【分析】（1）根据对顶角定义求解；（2）根据同位角的定义求解；（3）根据

7、同旁内角定义求解；（4）先证两直线平行，再根据平行线性质求解；【详解】解：（1）如图所示，A 的对顶角是 FAG;（2）1 的同位角是 BAE;（3）C 的同旁内角是 B 和ADC；（4）因为 1C，所以 EDBC 所以B+BAD=180 所以B=180 -BAD=180 -65 =115【点睛】考核知识点：平行线判定和性质.理解对顶角，同位角定义和平行线判定和性质是关键.35 如图，已知：AB CD，1=2，3=4求证：（1）4=DAC；（2）AD BE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出 4=BAF=3，再根据 1=2 得出DAC=BAF，从

8、而可得出结果；（2）由（1）可得出 3=DAC，根据平行线的判定定理即可得出结果【详解】证明：（1）ABCD，4=BAF，3=4，3=BAF，1=2，1+CAF=2+CAF，即BAF=DAC，4=DAC；（2）4=DAC，3=4，3=DAC，ADBE【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握基本定理是解题的关键36 如图，已知 1=2，B=C，可推得 AB CD理由如下：1=2（已知），且1=CGD（），2=CGD（等量代换），CEBF（），=BFD（）又=C（已知）,BFD=B（等量代换）,ABCD（）【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；B；内错角相等，两

9、直线平行【解析】【分析】先确定 1=CGD 是对顶角，利用等量代换，求得2=CGD，则可根据同位角相等，两直线平行，证得CEBF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得BFD=B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得 ABCD【详解】解：1=2（已知），且1=CGD（对顶角相等），2=CGD（等量代换），CEBF（同位角相等，两直线平行）C=BFD（两直线平行，同位角相等）又B=C（已知），BFD=B（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；B；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平

10、行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系37 已知：直线/ABCD，P为图形内一点，连接PB，PD（1）如图，写出ABP，BPD，PDC之间的等量关系，并证明你的结论；（2）如图，请直接写出ABP，BPD，PDC之间的关系式；（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）【答案】（1）ABPBPDPDC，见解析；（2）360ABPPDCBPD；（3）ABPBPDPDC，见解析【解析】【分析】（1）如图，延长 BP交 CD 于点 E，根据两直线平行，内错角相等可得ABPPED，再根据三角形外角的性质即可得解；（2）如图 中，

11、过 P 作 PGAB，利用平行线的性质即可解决问题；(3)如图,在PFD 利用外角的性质以及两直线平行，内错角相等的性质，即可得出ABPBPDPDC【详解】证明：（1）如图，延长 BP交 CD 于点 E 在PED中则有PEDPDEBPD（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又/ABCD，ABPPED（两直线平行，内错角相等）ABPPDCBPD ABPBPDPDC（图）（图）（2）如图 中，过 P 作 PGAB，AB/CD PG/CD AB/PG ABP+BPG=180PG/CD GPD+PDC=180 ABP+BPG+GPD+PDC=360 360ABPPDCBPD故答案为：360AB

12、PPDCBPD（3）如图 ABPBPDPDC 证明如下：（图）在PFD 中则有DPBFD（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又/ABCD，ABPBFD（两直线平行，内错角相等）ABPBPDPDC【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键38 如图，已知 DAB=65 ，1=C（1）在图中画出 DAB 的对顶角；（2）写出 1 的同位角；（3）写出C 的同旁内角；（4）求B 的度数.【答案】（1）见解析；（2）DAB；（3）B 和ADC；（4）115【解析】【分析】（1）根据对顶角概念，延长DA、BA 即可得；（

13、2）根据同位角定义可得；（3）根据同旁内角定义求解可得；（4）由1=C 知 AEBC，据此可得 DAB+B=180，进一步求解可得【详解】解：（1）如图，GAH 即为所求；（2）1 的同位角是 DAB；（3）C 的同旁内角是B 和ADC；（4）1=C，AEBCDAB+B=180 ，DAB=65 ，B=115 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义39 已知：如图所示，CDAE,BD,求证：AB FD【答案】见解析【解析】【分析】由内错角相等可得AD BC，然后再得 D=DFC，进而推出 B=

14、DFC，由同位角相等判定平行.【详解】DAE=C ADBC D=DFC 又B=D B=DFC ABFD【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握由内错角相等，同位角相等判定平行，以及由平行得内错角相等，同位角相等，是解决本题的关键.40 如图所示，直线/ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，MG平分FMB，MG 交CD 于G,65MGN，求AMN的度数【答案】50AMN【解析】【分析】根据平行线的性质求出65BMGMGN，根据角平分线的定义求出65BMGFMG，然后易求AMN的度数【详解】解：/ABCD，65MGN，65BMGMGN，MG 平分FMB，65BMGFMG，180180656550AMNFMGBMG.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题关键.