【最新】2020届福建省长泰县第一中学高三上学期期中考试数学(文)【含答案】.pdf

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1、2020 届福建省长泰县第一中学高三上学期期中考试文科数学（考试时间：120分钟总分 150 分）第卷（选择题共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.每题仅有一个选项是正确的.1.设全集,|(3)0,|1,UR Ax x xBx x则图中阴影部分表示的集合为（）A.(1,0)B.(3,1)C.1,0)D.(,1)2.设数列na的前 n 项和2nSn，则8a的值为（）A 15 B 16 C 49 D64 3.向量(1 2)a，(1)bx，2cab，2dab，且/cd，则实数x的值等于（）A21 B61 C61 D214.“23”是“tan2cos2”的 ()A

2、.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在ABC中，角CBA，所对的边分别为cba，CaAcAbcoscoscos3，则Atan的值是（）A22 B2 C22 D26.定义运算)()(babbaaba，则函数xxf21)(的图像大致为（）A B C D 7.若函数sin()yAxm的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线x3是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是()Ay4sin4x6 By2sin2x32 Cy2sin4x32 D y2sin4x62 8.若 x，yR，且 2x8y xy0，则 x y 的最小值为()A12 B14 C 16 D

3、18 9.已知函数31()()log5xfxx,若实数0 x是方程()0f x的解,且100 xx,则1()f x的值为()A.不小于 0 B.恒为正值 C.恒为负值 D.不大于 0 10.下列图象中，有一个是函数)0(1)1(31)(223aRaxaaxxxf，的导函数()fx的图象，则)1(f()A.31 B.37 C.31 D.31或3511.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是()A.mnm,，n B.，nm,mnC.nmm,n D.mn，nm12.设)(xf的定义在 R上以 2 为周期的偶函数，当 3,2x时，xxf)(则0,2x时，)(xf的解析式为

4、（）A.|1|2)(xxf B.xxf2)(C.|1|3)(xxf D.4)(xxf第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置.13.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm），则该组合体的体积为cm3。14.设x、y满足约束条件,01yxyyxyxZ53的最大值为 _ _x o y x o y x o y x o y 15.数列na中，)2(112,1,21121naaaaannn，则其通项公式为na=16.已知以下四个命题：如果12,x x是一元二次方程20axbxc的两个实根，且12xx，那么不等式20axbxc的

5、解集为12x xxx；“若2m，则220 xxm的解集是实数集R”的逆否命题；“102xx”是“(1)(2)0 xx”的充要条件；直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是)45,1(其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12 分）已知在等比数列na中，11a，且2a是1a和13a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足)(12*Nnanbnn，求nb的前n项和nS.18（本题满分12 分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDA B C D中，E、F分别为1DD、

6、BD的中点。（1）求证：EF/平面11ABC D（2）求证：EF1B C19（本题满分12 分）已知向量，(,1),(sin,cos)ambxx，()f xa b且满足F B1 A C D A1 C1 D1 B E()12f。（1）求函数yfx的解析式；并求函数yfx的最小正周期和最值及其对应的x值;（2）锐角ABC中，若()2 sin12fA，且2AB，3AC，求BC的长20（本题满分12 分）已知二次函数2()f xaxbx满足(1)(1)f xfx，且在 R上的最小值为（1）求函数()f x在0 x处的切线方程；（2）当2,1x时，求函数()()xg xxf xe的极值.21.（本题满分

7、12 分）已知函数1()ln3()afxxaxaRx（1）当1a时，若关于x的不等2()5f xmm恒成立，求实数m的取值范围。（2）当12a时，讨论()f x的单调性.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的方程为2cossin0aa，以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标，直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），l与C交于M，N两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点2,1P；若PM、MN、PN成等比数列，求a的值23.(10 分）选修 4-5：不等

8、式选讲已知函数|2fxxaxa.(1)当1a时，求不等式2xf的解集；(2)若对任意Rx，不等式332aaxf恒成立，求a的取值范围2020 长泰一中高三上文科数学期中考试卷答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A D A C A D D B C D C 二、填空题13.64 14.3 15.2n 16.24三、解答题：17（本题满分12 分）已知在等比数列na中，11a，且2a是1a和13a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足)(12*Nnanbnn，求nb的前n项和nS.解：（I）设等比数列na的公比为q2a是1a和13a的

9、等差中项3312)1(2aaaa.2 分223aaq4 分)(2*111Nnqaannn6 分（II）nnanb12)212()25()23()11(12nnnS.8 分)2221()12(53112nn 9 分21212)12(1nnn.11 分122nn 12 分18（本题满分12 分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDA B C D中，E、F分别为1DD、BD的中点。（1）求证：EF/平面11ABC D（2）求证：EF1B C证明;（）连结 BD1，在 DD1B 中，E、F分别为 D1D，DB 的中点，则EF/D1B。.1111111/,DABCEFDABCEFDABCBD平面平面

10、平面又（）B1CAB，B1CBC1，AB平面 ABC1D1，BC1平面 ABC1D1，AB BC1=B，B1C平面 ABC1D1。又BD1平面 ABC1D1，B1CBD1，而 EF/BD1，EFB1C。19（本题满分12 分）已知向量，(,1),(sin,cos)ambxx，()f xa b且满足()12f。（1）求函数yfx的解析式；并求函数yfx的最小正周期和最值及其对应的x值;（2）锐角ABC中，若()2 sin12fA，且2AB，3AC，求BC的长解：（1）(,1),(sin,cos)ambxx且()f xa b()sincosfxmxx,又()12fsincos122m1m.2 分(

11、)sincos2 sin()4f xxxx.4分函数的最小正周期2T.5分当2()4xkkZ时，()f x的最大值为2，当52()4xkkZ时，()f x最小值为2.7分（2）因为()2 sin12fA即()2 sin2sin123fAsinsin3A.8 分A是锐角ABC的内角，3A.9 分2AB，AC=3 由余弦定理得：2222cos7BCACABAB ACA.10 分7BC.1 2 分F B1 A C D A1 C1 D1 B E 20（本题满分12 分）已知二次函数2()f xaxbx满足(1)(1)f xfx，且在 R上的最小值为（1）求函数()f x在0 x处的切线方程；（2）当2

12、,1x时，求函数()()xg xxf xe的极值.解：解析:解（1）依题意得：二次函数且，.3分解得.4分故x,f=2x+2 切点（0,0），k=x,f=2.5分所求切线方程为：y=2x.6分（2）.7分.8分令得（舍去）.9分在-2,-1为增函数，-1,0为减函数，0,1为减函数.10分.12分21.（本题满分12 分）已知函数1()ln3()afxxaxaRx（1）当1a时，若关于x的不等2()5f xmm恒成立，求实数m的取值范围。（2）当12a时，讨论()f x的单调性.解：（1）当1a时，222122()1,(0,)xxfxxxxx 1 分令()0fx得：220 xx解得：12x（舍

13、）21x 2 分当(0,1)x时，()0fx此时函数()f x单调递减当(1,)x时，()0fx此时函数()f x单调递增因此函数()fx在1x处取得极小值，又因为函数()f x在(0,)只有唯一的极小值点故函数()fx在1x处取得最小值min()(1)6f xf 4 分2()5f xmm恒成立2min()5f xmm即：256mm解得：16m故所求m的取值范围是16m 5 分（2）22211(1)(),(0,)aaxxafxaxxxx令2()(1),(0,)g xaxxax当0a时，()1,(0,)g xxx此时：当(0,1)x时，()0g x,()0fx函数()f x单调递减当(1,)x时

14、，()0g x,()0fx函数()f x单调递增 7 分当0a时，由()0fx，即2(1)0axxa解得：11,x211xa当12a时，12xx,()0g x恒成立，此时：()0,fx函数()f x在(0,)递减 8 分当102a时，1110a此时：当(0,1)x时，()0g x,()0fx函数()f x单调递减当1(1,1)xa时，()0g x,()0fx函数()fx单调递增当1(1,)xa时，()0g x,()0fx函数()f x单调递减 10 分当0a时，110a此时：当(0,1)x时，()0g x,()0fx函数()f x单调递减当(1,)x时，()0g x,()0fx函数()f x单调递增 11 分综上所述：当0a时，函数()f x在(0,1)上单调递减，函数()f x在(1,)上单调递增当12a时，函数()f x在(0,)单调递减当102a时，函数()f x在(0,1)和1(1,)a上单调递减函数()f x在1(1,1)a上单调递增 12 分