【最新】小学奥数平均数问题.pdf

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1、小学奥数(平均数问题)1/5 平均数问题一、算术平均数例1 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和 8厘米，这 4个杯子水面平均高度是多少厘米？分析 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解：（45+7+8）4=6（厘米）答：这 4个杯子水面平均高度是 6厘米。例2 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分.政治、数学两科的平均分是 91.5 分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多 10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？分析

2、 解题关键是根据语文、英语两科平均分是 84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。解：英语：（842+10）2=89（分）语文：89-10=79（分）政治：862-8983（分）数学：91.52-83 100（分）生物：895-（897983100）94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。二、加权平均数例3 果品店把 2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克 4.40元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克 7.20 元.问：

3、什锦糖每千克多少元？分析 要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价：4.402+4.203+7.205 57.4（元）小学奥数(平均数问题)2/5 什锦糖的总千克数：2 3510（千克）什锦糖的单价：57.410=5.74（元）答：混合后的什锦糖每千克5.74 元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例 3中的5.74 元叫做 4.40元、4.20 元、7.20元的加权平均数.2 千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。例4 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.

4、甲棉田有 5亩，平均亩产籽棉 203斤；乙棉田平均亩产籽棉 170斤，乙棉田有多少亩？分析 此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉 203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出 90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。解：甲棉田 5亩比甲乙平均亩产多多少斤？（203-185）5=90（斤）乙棉田有几亩？90（185-170）=6（亩）答：乙棉田有 6亩。三、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续

5、偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。例5 已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。分析 已知偶数个奇数的和是 144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和即每两个数分为一组，八个数分成 4组，每一组两个数的和是 1444 36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。解：每组数之和：1444=36中间两个数中较大的一个：（362）219 中间两个数中较小的一个：19-2=17 小学奥数(平均数问题)3/5 这八个连续奇数为 11、13、15、17、19、21、23和25。答：这八个连续奇数分别为

6、：11、13、15、17、19、21、23和25。四、调和平均数例6 一个运动员进行爬山训练.从 A地出发，上山路长 11千米，每小时行 4.4 千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5 千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。分析 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）2，而平均速度=上、下山的总路程上、下山所用的时间和。解：上山时间：114.4=2.5（小时）下山时间：115.5=2（小时）五、基准数平均数例7 中关村三小有 15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、9

7、4、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？分析 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如9390+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。解：跳绳总个数。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=9015+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+

8、1+4+1）=1350+19-19 小学奥数(平均数问题)4/5=1350（个）每人平均每分钟跳多少个？135015=90（个）答：每人平均每分钟跳 90个.课堂过手训练1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是 187分，丙丁的成绩和是 188分，甲比丁多 1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？甲+乙=184（1）乙+丙=187（2）丙+丁=188（3）（2）-（1）丙-甲=3（4）（3）-（4）丁+甲=185 甲=（185+1）2=93（分）丁=93-1=92（分）乙=184-93=91（分）丙=187-91=96（分）答：甲、乙、丙、丁的成绩分别为93分、91分、96分、和 92

9、分。2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。1962+19731981+1994+2005=19815+（13+24）-（819）=9915。991551983。3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产 1200台，求这个厂一年的平均月产量。上半年总产量：7503+75032 66=6816（台）下半年总产量：12006=7200（台）小学奥数(平均数问题)5/5 平均月产量：（68167200）12=1168（台）答：平均月产量是 1168台。家庭作业1、甲种糖每千克 8.8元，乙种糖每千克 7.2

10、元，用甲种糖 5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为 8.2 元？（8.8-8.2）5（8.2-7.2）=3（千克）答：与乙种糖 3千克混合。2、7个连续偶数的和是 1988，求这 7个连续偶数。分析 已知奇数个偶数的和，可以用和除以个数求出中间数，再求出其他各偶数。中间数：19887=284其他六个数分别为 278、280、282、284、286、288、290。答：这 7个偶数分别为：278、280、282、284、286、288、290。3、6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这 6个学生各几岁？分析 6 个孩子年龄和与小明爸爸年龄相同，说明小明爸爸年龄是126岁的一半，是 63岁.其他6个学生的年龄和也是 63岁.63321（岁），21=1011为中间两个数，所以其他四人年龄依次为 8、9、12、13岁。答：这六个学生的年龄分别为：8、9、10、11、12、13岁。