【精编】陕西省2020届高三数学上学期第二次模考试题理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.陕西省 2017 届高三数学上学期第二次模考试题理注意事项：1.本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两 部分.答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确.并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交 答题纸，不交试题卷.第 卷（选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每

2、小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1复数3ii在复平面上对应的点位于（）.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限2集合290Px x，13QxZx，则PQ（）3已知4cos5且(,)2，则tan()4等于（）4若命题:p对任意的xR，都有3210 xx，则p为（）.A不存在xR，使得3210 xx.B存在xR，使得3210 xx.C对任意的xR，都有3210 xx.D存在xR，使得3210 xx5在等比数列na中，14a，公比为q，前n项和为nS，若数列2nS也是等比数列，则q等于（）6已知向量(1,1)a，2(4,2)ab，则向量,a

3、b的夹角的余弦值为（）7函数()sin(2)3cos(2)f xxx是偶函数的充要条件是（）8执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）9双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，则213ba的最小值为（）开始1,2abcab2016?c否输入a开始ab2bc是文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.10如果实数xy、满足条件101010 xyyxy，那么42xyz的最大值为（）11已知偶函数()2f x，当(,)22x时，13()sinf xxx设(1)af，(2)bf，(3)cf，则（）12已

4、知ABC中，a b c,分别为角AB C,所对的边，且4a，5bc，tantan3AB3 tantanAB，则ABC的面积为（）第 卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S .14直线yx与函数22,()42,xmf xxxxm的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 .15设F为抛物线214yx的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P的直线l与x轴交于点Q，则PQF .16如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面

5、积为 .三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设等差数列na的前n项和为nS，若1nnbS，且3312a b，5321SS，记1nniiTb，求nT18.(本小题满分12分)如图,在ABC中，已知点DE、分别在边ABBC、上，且3ABAD，2BCBE.（1）用向量AB、AC表示DE；（2）设6AB,4AC,60A,求线段DE的长.19.(本小题满分12分)ABCDEFEM文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，30

6、BAC，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，/FCEA，4AC，3EA，1FC（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值20.(本小题满分12分)已知圆22:1Oxy和定点(2,1)A，由圆O外一点(,)P a b向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQPA（1）求实数ab、间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程21.(本小题满分12分)已知函数)1ln()(2xaxxxf（Ra）（1）当2a时，求函数)(xf的极值点；（2）若 函数)(xf在区间)1,0(上恒有()fxx，求实数

7、a的取值范围；（3）已知01c，且1()nncfc(1,2,)n，在（2）的条件下，证明数列nc是单调递增数列请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系xOy中，曲线1cos:sinxaaCya（为参数，实数0a），曲线2:Ccossinxbybb（为参数，实数0b）.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射 线)20,0(:l与1C交 于OA、两 点，与2C交 于,O B两 点.当0时，QPAOxy232文档来源为:从网络收集整理.w

8、ord 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.1|OA；当2时，2|OB.（1）求ba,的值；（2）求|22OBOAOA的最大值.23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲.设函数|1|2|)(axaxxf（xR，实数0a）.（1）若25)0(f，求实数a的取值范围；（2）求证：2)(xf.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.高 2017 届第二次模拟数学试题参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9、 12 答案B D C D C C A B A B D C 二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分.题号13 14 15 16 答案三.解答题：本大题共6 道小题，共70 分.17（本小题12 分）解：设等差数列na的公差为d，则1(1)2nn nSnad.所以31123(3 1)33()32Sadada，332113bSa，51135(5 1)55(2)52Sadada.由3133211533211,321.281321215321aada baadadSSaa 6分所以(1)(1)22nn nn nSn.所以12112()(1)1nnbSn nnn.所以1111111122()()()

10、2(1)1223111nniinTbnnnn.12分18.（本小题满分12 分）解：（1）由题意可得：2132DEDBBEABBC21()32ABACAB1162ABAC5 分（2）由1162DEABAC可得：2222211111|()623664DEDEABACABAB ACAC 9分22111664cos60473664.故7DE.12分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.19.（本小题满分12 分）证：（1）EA平面ABC，BM平面ABC，BMEA又AC，BMAACEA，BM平面.ACFE而EM平面ACFE，E

11、MBM 3分AC是圆O的直径，90ABC又，BAC304AC，BCAB2321,3 CMAMEA平面ABC，EAFC/，1FC，FC平面ABCDEAM与FCM都是等腰直角三角形45FMCEMA90EMF，即MFEM（也可由勾股定理证得）MBMMF，EM平面MBF而BF平面MBF，EMBF 6分（2）（文）由（）可知,3,EBMFBMEFBMMEFBMVV平面且而,又有（）可知003,45,1,45AEAMAMEFCCMCMF.090EMF,3 2,2MBMF,8分13 2232MEFS.10分13333EBMFV 12分（）（理）如图，以A为坐标原点，,AC AE所在的直线分别为y轴、z轴建立

12、空间直角坐标系.由已知条件得：(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0),(0,4,1)AMEBF，(3,3,3),(3,1,1)BEBF设平面BEF的法向量为),(zyxn，（第 19 题图）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.由0,0,n BEn BF得333030 xyzxyz，令3x得1,2yz，3,1,2n.9 分由已知EA平面ABC，所以取面ABC的法向量为(0,0,3)AE.设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则30 1 02 32coscos,232 2n AE.平面BEF与

13、平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22 12分20.（本小题满分12 分）【解析】（）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ.又由已知PQPA，故22PQPA.即22222()1(2)(1)abab.化简得实数a、b间满足的等量关系为：230ab.（）方法一：由230ab，得23ba.25128aa=2645()55a.故当65a时，min25.5PQ即线段PQ长的最小值为25.5方法二：由（）知，点P在直线:230lxy上，minmin|PQPA，即求点A到直线l的距离.min22|2 213|2 5|521PQ.（）设圆P的半径为R，因为圆P与圆O有公共点，圆O的半径为

14、1，所以11.ROPR即1ROP且1ROP.220P Q x y A 第 21 题图22OP Q x y A文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.而2222269(23)5()55OPabaaa，故当65a时，min35.5OP此时,3235ba，min3515R.所以半径取最小值时圆P的方程为：222633()()(51)555xy方法二：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点0P.2233 511521r

15、.又:20lxy，解方程组20,230 xyxy，得6,535xy.即06 3(,)5 5P.所求圆方程为222633()()(51)555xy.21（本小题满分12 分）【解析】（）当2a时，)1ln(2)(2xxxxf，1()221fxxx2211xx.令()0fx得：22x.又1x，且),22()22,1(x时，()0fx，)22,22(x时，()0fx.所以，函数)(xf的极大值点为22x，极小值点为22x.文 6 分（理 4 分）（）因为1()21fxxax，由()fxx，得xxax112，22OP Q x y AP0l文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

16、9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.即11xxa，(01)x.又1111111yxxxx（11x）,1a.文 12 分（理 8 分）（）（理）当1n时，21111()21cfccac,又01c,111c，且1a，111112caccc)1(11111acc2(1)10aa.12cc，即当1n时结论成立假设当)(Nkkn时，有kkcc1，且0kc，则当1kn时，111112kkkkcaccc)1(11111acckk2(1)10aa12kkcc，即当1kn时结论成立由，知数列nc是单调递增数列（理 12 分）22.【解析】（）将1C化为普通方程为222()xaya，其 极坐标方程为

17、2 cosa，由题可得当0时，|1OA，12a.2分将2C化为普通方程为222()xybb，其极坐标方程为2 sinb,由题可得当2时，|2OB，1b.4分（）由,a b的值可得1C，2C的方程分别为cos，2sin,222|2cos2sincossin 2cos21OAOAOB2 sin(2)14.6分2 sin(2)14最大值为21，当2,428即时取到.10分23.【解析】（）0a，115(0)|2faaaa，即25102aa，解得2a或102a.4分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（）13,211 1()|2|,2113,axaxaaf xxaxxaxaa axaxaa,6分当2ax时，1()2af xa；当12axa时，1()2af xa；当1xa时，2()f xaa.8分min11()2()()222aaf xaa，当且仅当12aa即2a时取等号，2)(xf.10分