【精编版】概率论和数理统计试题和答案.pdf

《【精编版】概率论和数理统计试题和答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编版】概率论和数理统计试题和答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.概率论和数理统计试题及答案一、填空题:1、设 A与 B相互独立，P(A)=31,P(B)=21,则 P(B-A)=.解：111()()1()(1)233P BAP BP A2、设1,3XU（均匀分布），则2()E X，(2)DX(52)EX，解：()2;()1/3E XD X22()()()13/3E XD XE X(2)4()4/3DXD X(52)5()21028EXE X3、设随机变量X服从指数分布，即(2),XE定义随机变量2,31,31,3XYXX则Y的 分布列为。解：33226200()()(1)(3)21YxxFYP YyP YP Xedxee3322600()()(11)(3

2、)21YxxF YP YyPYP Xedxee33226 200()()(12)(3)21YxxFYP YyPYP Xedxee其中是与y无关的量4、设(200,0.1)XB(3)YP,2(3,2)ZN，且X，,Y Z相互独立,则(235)EXYZ ,(235)DXYZ解：(235)2()3()()522000.1333533EXYZE XE YE Z(235)4()9()()72274103DXYZD XD YD Z.5、设总体2(,)XN，123,x xx为来自X的样本，123?0.50.1xxax是未知参数的无偏估计，则a。解：因为是无偏估计所以123123?()(0.50.1)0.5(

3、)0.1()()EExxaxE xE xaE x(0.50.1)()(0.50.1)a E Xa(0.50.1)1a0.4a6、设211(,)XN，222(,)YN,X与Y相互独立，且X与Y分别为,X Y的样本均值，样本容量分别为12,n n。若2212,已知，则检验假设：012:H；112:H的检验统计量为。解：221212()XYnn7、设 随 机 变 量X服 从 正 态 分 布N),1,(关 于的 二 者 必 居 其 一 的 假 设 为,1;0:10HH且假设的拒绝域取为:(01),Wxcc其中x是容量为n的样本均值，则以W为拒绝域的检验法犯第II 类错误的概率。解：因为()/()xn服

4、从于标准正态分布()(/(/)/(/)0)PP xncn u()Pc nxc n2()1c n二、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1、设CBA、是三个事件，则下列事件中必与A互斥的是【C 】A、ABC B、ABCUUC、ABCUU D、ABACU2、设随机变量X的分布函数31,1(),010,0 xF xxxx，则()E X【C 】.A、1 B、34 C、12 D、14解：()()f xdF X 0 1x =22x01x 0 0 x()()E xxf x dx11340011222x dxx 3、设 X服从参数0.5的指数分布，则XY2的概率密度函数是【B 】A、0005.0)(5.0

5、yyeyfyY B、0.250.250()00yYeyfyyC、20()00yYeyfyyD、0()00yYeyfyy解：()()()22Yxyyfyfd0.5210.52ye0y=0 0y4、一个螺丝钉的质量是一个随机变量，均值为50g，标准差为5g，应用独立同分布的中心极限定理，则一盒（100 个）螺丝钉的质量超过5100g的概率p【C 】A、1(1)B、(1)C、1(2)D、(2)解：1(5100)niiPx.15100100501()1005niixnpn1(2)1(2)p z 5、设 x1,x2,，x9是正态总体 N(0，2)的样本，则在下列各式中，正确的是【】A、92211(9)8

6、iix B、92211(8)9iixC、92211(9)9iixD、92211(8)8iix解：选 C6、设()11,()9E XD X，用雪比晓夫不等式估计概率220pPX是【】A、19p B、19pC、89pD、89p解：298220(119)199PXP X选 C 7、设2(0,1),(5),XNY且X与Y相互独立，则下列分布错误的是【】A、22(6)XY B、2(1,5)XFYC、2(1,5)/5XFYD、(5)/5XtY解：选 D 8、设0H表示假设0H真,0H表示假设0H假,拒绝域为A，则犯第二类错误的概率为【】A、0()P A H B、0()P A H C、0()P A H D、

7、0()P A H解：选 D 三、解答题1、设随机变量X的分布列为：X-1 1 2 p 0.3 0.5 0.2.求：（1）Y=X2的分布列；(2)cos2XZ分布列；（3）E(X），D（X)。2、设(,)X Y的联合分布列为12302/152/1512/154/154/15X Ya（1）求常数a；（2）求(,)X Y的边缘分布列；（3）判别X与Y是否独立解：14111515aX/Y1 2 3()YFX0 1/15 2/15 2/15(0)1/3YF1 2/15 4/15 4/15(1)2/3YF()XFY(1)1/5XF(2)2/5XF(3)2/5XF由表得(,)()()YXF X YFX FY

8、即：111(0,1)(0)(1)3515YXFFF122(0,2)(0)(2)3515YXFFF122(0,2)(0)(3)3515YXFFF212(1,1)(1)(1)3515YXFFF224(1,2)(1)(2)3515YXFFF224(1,3)(1)(3)3515YXFFF所以相互独立3、设电源电压X2(220,25)N，且某种电子元件在下列三种情况下损坏的概率分别是 0.1，0.001 和 0.2：（a）X不超过 200 伏；（b）X在 200240 伏之间；（c）X超过 240伏。求：（1）电子元件损坏的概率(设：(0.8)0.8)；（2）某仪器装配有50 个这种电子元件，它们的工作

9、状态相互独立，如果电压X超过 240 时，求这50 个电子元件中至少10 个损坏的概率（要求：只列式，不计算）。解：1 ()0.1(200)0.001(200240)0.2(240)2202202402202402200.1(0)0.001(0)0.2()252525250.1(0)0.001(0.8)(0)0.2(0.8)0.10.50.001 0.80.50.20.80.2103pp xpxp xxxppp x元件损坏2 1(240)0.2(240)0.16ppxp x原件损坏.90950501101()11kkkkkpp xkc pp4、已知随机变量X的分布密度2(2),(0,2)()0

10、,kxxxf x其他，求：（1）系数k；（2）13PX；（3）()EX解：1 222230014()()(2)()133kFf x dxkxx dxk xx34k 2 2322231113311(13)()(2)()4432pxf x dxxx dxxx 3 2203()()()(2)14EXx f x dxxxdx5、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度求：（1）A的值；（2）X 和Y 的边缘概率密度，并判别X 和Y是否相互独立？（3），其中解：1 由于1200(,)1xFAxy dydx所以410113Ax即：3A 2 2240()33xyfXxy dyxy dyx1222212233(

11、)33(1)22xyyfyxy dxxy dxy xyy(,)()()xyf x yfy fX不独立 3 2,01(,)0,Axyyxxf x y其他 0(,)PX YD(,)1Dx y xy.111/22221200112432200(,);(,)13323311(21)()2223311311()2322429664yyyyPX YD Dx yxyxy dxdyyxdyyydyyy6、有一大批糖果现从中随机抽取6 袋，称得重量（以克计）如下：214，210，213，216，212，213 设袋装糖果的重量分布为正态的（1）若已知21，求总体均值的置信度为0.95的置信区间；（2）若2未知，

12、求总体均值的置信度为0.95的置信区间.解：6211213;(213)25 1iixsx1 0.0250.025(/6,/6)(2131.961/6,2131.961/6)(212.2,213.8)xzxz2 0.0250.025(5)/6,(5)/6)(2130.982/6,2130.982/6)(212.198,213.816)xtSxtS7、设总体2(,)XN的样本的一组观察值为：10，8，12，10。（）求方差2的置信度为0.95的置信区间；y x Y=x x=1 Y=-x+1 A(1/2,1/2).（）能否据此样本认为该总体的数学期望为11（0.05）?解(1)因为未知，取统计量22

13、2(1)(1)nSn）相应地，2的置信区间为2222122(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn由已知n=4，10.950.05，查表：220.97512(1)(3)0.216,n，220.0252(1)(3)9.348,n以及1(1081210)104x，42118()33iiSxx于是2222122(1)8(1)80.86,37.04(1)9.348(1)0.216nSnSnn所求2的置信区间为(0.86,37.04)（2）检验假设：001011:HH：;检验统计量（2未知，采用t检验）：0(1)/xtt nsn显著性水平为0.05的拒绝域为：00.0252(1)(3)/xtntsn查

14、表：0.025(3)3.1824t，于是010 111.22473.1824/8/43xsn故接受0H，即认为11。8 某地地震台根据对地应力（电感）测量资料计算出最大压应力值x（公斤/厘米2），发现其与地震震级y（M）有关系。试由下列观察数据：:1.22344.8:2.833.23.74.3xy求y对x的经验回归方程。解：0.966xy.可以假设线性回归方程为yx由最小二乘法可得0.4009;2.190.40092.19YX9.将两信息分别编码为A和 B传递出来，接收站收到时，A 被误收作 B 的概率为 0.02，而 B被误收作 A 的概率为 0.01.信息 A与 B传递的频繁程度为21.若

15、接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？【解】设 A=原发信息是 A，则=原发信息是 B C=收到信息是 A，则=收到信息是 B 由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P C AP A CP A P C AP A P C A2/30.980.994922/30.981/3 0.0110.（1）设随机变量X的分布律为PX=k=!kak，其中k=0，1，2，0 为常数，试确定常数a.（2）设随机变量X的分布律为PX=k=a/N，k=1，2，N，试确定常数 a.【解】（1）由分布律的性质知001()e!kkkP Xkaakg故ea(2)由分布律的性质知111()NNkkaP

16、 XkaN即11.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000 册书中恰有 5 册错误的概率.【解】令 X为 2000册书中错误的册数，则 Xb(2000,0.001).利用泊松近似计算,20000.0012np得25e 2(5)0.00185!P X12.有 2500 名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1 月 1 日须交 12 元保险费，而在死亡时家属可.从保险公司领取2000 元赔偿金.求：（1）保险公司亏本的概率;（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.【

17、解】以“年”为单位来考虑.（1）在 1 月 1 日，保险公司总收入为250012=30000元.设 1年中死亡人数为X，则 Xb(2500,0.002)，则所求概率为(200030000)(15)1(14)PXP XP X由于 n 很大，p 很小，=np=5，故用泊松近似，有5140e 5(15)10.000069!kkP Xk(2)P(保险公司获利不少于10000)(30000200010000)(10)PXP X5100e 50.986305!kkk即保险公司获利不少于10000元的概率在 98%以上P（保险公司获利不少于20000）(30000200020000)(5)PXP X550e

18、 50.615961!kkk即保险公司获利不少于20000元的概率约为 62%13.已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae|x|,x+,求：（1）A值；（2）P0X1;(3)F(x).【解】（1）由()d1f xx得|01ed2e d2xxAxAxA故12A.(2)11011(01)e d(1e)22xpXx(3)当 x0时，11()e de22xxxF xx当 x0 时，0|0111()ede de d222xxxxxF xxxx11e2x故1e,02()11e02xxxF xx欢迎您的光临，Wo rd文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！2、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。.