【精编】运动的合成与分解,平抛运动.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.第单元运动的合成与分解平抛运动巩固基础一、运动的合成和分解1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.2.运动的等时性：物体的各分运动是同时进行的，具有相同的时间.3.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则.（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减.（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4-1-1 所示.图 4-1-1（3）两分运动垂直时或正交分解后合成a合=22yxaa；v合=2

2、2yxvv；s合=22yxss.4.运动的分解是运动合成的逆过程.运动的分解要根据运动的实际效果分解或正交分解.二、曲线运动1.曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向.因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，而且物体此时所受的合外力一定不为零，必具有加速度.2.物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.从动力学角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.3.做曲线运动的物体的轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力方向这一

3、侧弯曲.当合外力方向与速度方向夹角小于90时，速度在增大；夹角等于90时，速率不变；夹角大于 90时，速度在减小.三、平抛运动1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质：是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.处理方法：分解为：（1）水平方向的速度为初速度的匀速直线运动.vx=v0,x=v0t.(2)竖直方向的自由落体运动.vy=gt,y=21gt2.（3）下落时间t=gy2（只与下落高度y 有关，与其他因素无关）.（4）任何时刻的速度v 及 v 与 v0的夹角：v=220)(gtv,=arctan(0vgt).(5)任何时刻的总位移：s=22yx=2220)2

4、1()(gttv.把握要点考点一对曲线运动的理解1.曲线运动可分两类：匀变速曲线运动：加速度a 恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动.非匀变速曲线运动：加速度a 变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动.图 4-1-2 2.应用力和运动间的关系理解曲线运动.力既可以改变物体速度的大小，又可以改变物体速度的方向，对于做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，如图4-1-2 所示.其中沿速度方向的分力F1改变速度的大小，与速度方向垂直的分力F2改变速度的方向.由此可判断：（1）物体做直线运动还是曲线运动；（2）物体的速率是变大还是变小或不变；（3）物体运动轨迹的弯曲方向、所

5、处位置及轨迹形状.考点二对运动的合成与分解的讨论1.合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及初速度与合加速度的方向关系决定.两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.运动的合运动仍是匀变速运动：a.二者共线时为匀变速直线运动；b.二者不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：a.当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；b.当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.2.轮船渡河问题的分解方

6、法一：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲击船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动.图 4-1-3 方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图4-1-3 所示，则（v1-v2cos)为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v2sin为轮船垂直于河岸方向的运动速度.要使船垂直横渡，则应使 v1-v2cos=0，此时渡河位移最小，为 d;要使船渡河时间最短，则应使v2sin最大，即当=90时，渡河时间最短，为t=2vd.3.物体拉绳或绳拉物体运动的分解运动的分解要根据实际效果来进行分解.物体的实际运动是合运动；产生的不同效果对应分运动.例如，图 4-1-4

7、所示货船靠近码头时往往要用滑轮牵引，以船为研究对象，船在水中的运动为合运动，船靠近码头同时产生了两个效果：一是拉船的钢索缩短，二是钢索绕滑轮旋转了方向.因此合运动可按这两个效果分解为沿着钢索的运动和垂直于钢索方向的运动，即以定滑轮为圆心进行摆动.运动的分解如图4-1-5 所示，其中 v绳为沿钢索收缩方向的分速度，v旋为垂直钢索方向圆周摆动的分速度，v船为轮船的合速度，且v船=cos绳v,可见若 v绳不变，则 v船一直在改变.图 4-1-4 图 4-1-5 链接提示（1）研究恒力作用下的曲线运动，常用运动的合成与分解的物理思想.根据题中的具体条件可将正交分解的方向进行相应的选择.（2）在进行速度

8、分解时，一定要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.分速度方向的确定要视题目而具体分析，往往要根据物体运动的实际效果来分解.（3）对曲线运动的研究除了运用合成与分解方法之外，功能关系、能量守恒也是研究它的常用方法.考点三平抛运动中的速度变化及两个推论1.从抛出点起，每隔 t 时间的速度的矢量关系如图4-1-6 所示，此关系有两个特点：任意时刻的速度水平分量均为初速度v0.任意相等t 内的速度改变量均竖直向下，且v=vy=g t.图 4-1-6 2.两个推论物体从抛出点O 出发，经历时间为t，做平抛运动如图4-1-7 所示，运动到A 处，则 tan=xyvv=0

9、vgt,tan=xyss=tvgt0221=02vgt，故有推论:tan=2tan;图中BC=sycot,则BC=21gt2gtv0=21v0t,sx=v0t,故有推论：BC=21sx.图 4-1-7 考点四带电粒子垂直于电场方向射入匀强电场中的运动此类运动为类平抛运动，研究方法基本相同.（1）匀强电场都有一定的范围，带电粒子一般都会射离电场；因此，射离电场时相对于射入时的偏移距离和运动方向的偏转角度是研究的重点.（2）带电粒子射离电场后的运动，一般都是匀速直线运动；射离电场时带电粒子瞬时速度的大小和方向，决定带电粒子离开电场后的运动情况.训练思维【例 1】(2005 上海高考)如图 4-1-

10、8 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.车下装有吊着物体B 的吊钩.在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A、B 之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（）图 4-1-8 A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动解析：根据题意物体B 在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上

11、，由d=H-2t2知，它在竖直方向上做匀加速直线运动，则它的合运动为匀加速曲线运动，选项B、C 正确.答案：BC 点评：掌握运动的合成规律及物体做匀变速曲线运动的特点是解答本题的关键.【例 2】一个物体以初速度v0从 A 点开始在光滑水平面上运动.一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图4-1-9 中实线所示，图中B 为轨迹上一点，虚线是过A、B 两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5 个区域.则关于对该施力物体位置的判断，下列说法有：如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域；如果这个力是引力，则施力物体一定在（2）区域；如果这个力是斥力，则施力物体一定在（2）区域；如

12、果这个力是斥力，则施力物体可能在（3）区域.以上说法正确的是（）图 4-1-9 A.B.C.D.解析：如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域，这是因为做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧.如果这个力是斥力，将（1）（2）（3）（5）区域内任何一点分别与A、B 两点相连并延长，可发现（1）（3）（5）区域的点，其轨迹不在合外力方向和速度方向之间，而（2）区域的点的轨迹都在合外力方向和速度方向之间，因此正确.故选项 A 正确.答案：A 点评：物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，且曲线运动的物体轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力这一

13、侧弯曲.【例 3】A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以 v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图4-1-10 所示.物体 B 的运动速度 vB为（绳始终有拉力）（）图 4-1-10 A.v1sin/sinB.v1cos/sinC.v1sin/cosD.v1cos/cos解析：设物体 B 的运动速度为vb，此速度为物体B 合运动的速度，根据它的实际运动效果两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图4-1-11所示，则有vB=cosBv绳图 4-1-11 物体 A 的合运动对应的速度为v1,它也产

14、生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图4-1-12 所示，则有v绳A=v1cos图 4-1-12 由于对应同一根绳，其长度不变，故：v绳B=v绳A根据三式解得：vb=v1cos/cos.选项 D 正确.答案：D 点评：对于运动的分解关键在于找准合运动与分运动，而分运动的确定常根据运动的实际效果来进行.【例 4】有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v甲和 v乙，现在两船从同一渡口文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.向河对岸开去，已知甲船想用最短时

15、间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲t乙为多少？解析：当 vA与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同（此地点并不在河正对岸），可见乙船在静水中速度 vB比水的流速要小，要满足题意，则如图4-1-13 所示.由图可得图 4-1-13 乙甲tt=乙甲vvsincos=水乙vvtan=甲水vv由式得：甲乙vv=sin,将此式代入式得：乙甲tt=（甲乙vv）2.答案：（甲乙vv）2点评：该题是轮船渡河模型的具体应用，同时在题干条件的约束下结合求极值的数学知识，是一道综合程度高的

16、好题.【例 5】(2005 江苏高考)A、B 两小球同时从距地面高为h=15 m 处的同一点抛出,初速度大小均为 v0=10 m/s.A 球竖直向下抛出,B 球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10 m/s2.求:(1)A 球经多长时间落地?(2)A 球落地时,A、B 两球间的距离是多少?解析：(1)A 球做竖直下抛运动h=v0t+21gt2，将 h=15 m、v0=10 m/s 代入,可得 t=1 s.(2)B 球做平抛运动x=v0t,y=21gt2将 v0=10 m/s、t=1 s 代入,可得 x=10 m,y=5 m，此时 A 球与 B 球的距离 L=22)(yhx.将 x、y、h

17、 数据代入得L=102m.答案：（1）1 s(2)102m 点评：掌握平抛运动的基本规律和判断两球的空间位置是解答该题的关键.状元训练复习篇1.在高空中有四个小球，在同一位置同时以速度v 向上、向下、向左、向右被射出，经过 1 s后四个小球在空中的位置构成正确的是图4-1-14 中的（）图 4-1-14 解析：四个小球以同速率从同一位置射出，其中向左、右射出的做平抛运动，向上射出的做竖直上抛运动，向下射出的做竖直下抛运动，每个小球的加速度都是重力加速度g.在经历 1 s 时，左、右小球的距离为v2 s,上、下小球的距离也为v2 s.以左边小球为参考系，向上、向下小球在1 s 内的位移大小（竖直

18、方向上）均为v1 s，故 1 s 时，四个小球在空中构成一个正方形，A 选项正确.答案：A 2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1,摩托艇在静水中的航速为v2.战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d.如战士想文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（）A.21222vvdvB.0 C.21vdvD.12vdv解析：根据题意画出示意图，如图所示，图中B 为摩托艇登陆地点.要在最短时间内将人送上岸，v2应垂

19、直河岸，由几何关系有：OB=OA tan=dtan而 tan=21vv故 OB=21vdv,C 选项正确.答案：C 3.(2006 江苏南京高三期末)在同一平台上的O 点抛出的3 个物体,做平抛运动的轨迹如图4-1-15 所示,则 3 个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和3 个物体做平抛运动的时间 tA、tB、tC的关系分别是（）图 4-1-15 A.vAvBvC,tAtBtCB.vA=vB=vC,tA=tB=tCC.vAvBtBtCD.vAvBvC,tAtBtBtC;当三个物体落到同一水平面上时,tA=tB=tC,由 v=tx可知,vCvBvA.答案：C 4.小河宽为d，河水中各

20、点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，v水=dv04x,x 为各点到近岸的距离.小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，下面说法：小船渡河轨迹为直线；小船垂直河岸方向前进距离为4d时，船的实际速度为2v0;小船渡河轨迹为曲线；小船垂直河岸方向前进距离为43d 时，船的实际速度为10v0,其中正确的是（）A.B.C.D.解析：小船在垂直河岸方向做匀速直线运动，在沿河岸方向做匀加速直线运动，其实际运动的轨迹为曲线.小船前进距离为4d和43d 时，到较近河岸的距离都是4d，则 v水=dv044d=v0,所以这时船的实际速度为2v0,选项 C 正确.答案：C 5.将一个小球以速度v 水平抛出，要使

21、小球能够垂直碰到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为，那么下列说法中正确的是（）若保持水平速度v 不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球飞行时间越短若保持水平速度 v 不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球飞行时间越长若保持斜面倾角不变，水平速度v 越大，小球的飞行时间越短若保持斜面倾角不变，水平速度v 越大，小球的飞行时间越长A.B.C.D.解析：根据题意画出小球做平抛运动的示意图，小球由抛出点落到斜面上时，有vvy=cot,而 vy=gt，故 v=gttan.当 v 不变，越大时，飞行时间t 越短；当不变，v 越大时，飞行时间越长，故选项B 正确.答案：B 文档来源为:从网络收集整理.word

22、版本可编辑.欢迎下载支持.6文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.6.从倾角为的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出.第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为2.若 v1v2，则()A.1=2B.12 C.12D.无法确定解析：如图所示，由平抛运动的规律知lsin=21gt2，lcos=v0t，解得:t=gv tan20，由图知tan(+)=0vvy=0vgt=2tan,所以与抛出速度v0无关，故1=2，选项 A 正确.答案：A 7.一探照灯照射在云层底面上，假设云层底面是与

23、地面平行的平面，如图 4-1-16 所示，云层底面高 h，探照灯以匀角速在竖直平面内转动.当光束转过与竖直线夹角为时，此刻云层底面上光点的移动速度为_.图 4-1-16 解析：云层底面上光点的移动速度为合运动的速度，根据其实际运动的效果可分解为沿光线伸长方向的分运动及垂直光线方向的圆周运动，速度分解如图所示，其中v1=cosh,则 v=cos1v=2cosh.答案：2cosh加强篇8.玻璃生产线上，宽 9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应使 _，切割一次的时间为_.解析

24、：由图可知：cos=smsm/10/2=51，则=arccos51v=22210m/s=96 m/s，t=969s0.92 s，故割刀的轨道方向与玻璃板运动方向成arccos0.2，切割一次的时间为0.92 s.答案：(1)割刀的轨道方向与玻璃板运动方向成arccos510.92 s 9.小球位于竖直墙壁OA 和水平地面OB 等距离处P点，且 P 到 OA 和 OB 的垂直距离均为L，紧靠小球（小球可视为质点）左侧有一固定点光源S，如图 4-1-17 所示.当小球以某一初速度水平抛出，恰好落在墙角O 处，则小球在空中运动的过程中其影子沿墙面移动时任意点的瞬时速度为_.图 4-1-17 解析：研

25、究小球从P 点运动到N 点过程，则它的影子从A 点运动到C 点，如题图所示，由几何关系，有ACMN=PAPM，即ACgt221=Ltv0，式中t 为研究过程中飞行时间，v0为平抛文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.的初速度，可见tAC=02vgL是一个恒量，故影子在墙面的运动为匀速直线运动.而 L=v0T,L=21gT2，故 v0=2gL,代入式得：tAC=v影=2gL.答案：2gL10.(2006 广东中山高三模拟)据统计每年我国死于交通事故的人数至少有10 万.2005 年 11 月14 日早 6 时左右，山西

26、沁源县某中学的学生在跑早操的过程中与一辆东风挂车相撞，发生了特大的交通事故，至少有20 人死亡.图 4-1-18 在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要的作用.中国汽车驾驶员杂志第163 期发表了一篇文章，文章给出了一个计算碰撞前瞬间车辆速度的公式，v=9.421hhL,在式中 L 是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h1、h2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺量出事故现场的L

27、、h1、h2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度.（g 取 9.8 m/s2)请用所学的物理知识检验这一公式的正确性.解析：根据平抛运动知识，散落物 A 的落地时间：t1=gh12散落物 B 的落地时间：t2=gh22散落物 A 的水平位移：s1=vt1=vgh12散落物 B 的水平位移：s2=vt2=vgh22根据以上公式可得v=9.421hhL这说明题述关系式正确.答案：见解析11.如图 4-1-19 所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m 远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g 取 10 m/s2)图 4-1-19(1)设击球点的高

28、度为2.5 m，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度.解析：水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，因此在这里仍视其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹.当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档来源为:从网络收集整理.wo

29、rd 版本可编辑.球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.（1）如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为,排球恰不出界时其轨迹为.根据平抛物体的运动规律：x=v0t 和 h=21gt2可得，当排球恰不触网时有：x1=v1t1h1=21gt12已知 x1=3 m,h1=2.5 m-2 m=0.5 m,解得：v1=9.5 m/s.当排球恰不出界时有：x2=v2t2h2=21gt22已知 x2=3 m+9 m=12 m,h2=2.5 m 解得：v2=17 m/s 所以既不触网也不出界的速度范围是：9.5 m/sv 17 m/s.(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h，

30、根据平抛运动的规律有：x1=v t1h1=21gt12x2=v t2h2=21gt22且 x1=3 m，h1=（h-2）m，x2=3 m+9 m=12 m，h2=h 解式可得高度h=2.13 m.答案：（1）9.5 m/sv17 m/s(2)h=2.13 m 12.(2005 北京高考理综)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37（取sin37=0.6,cos37=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点电势

31、能的变化量；（3）小球的最小动量的大小及方向.解析：（1）根据题设条件，电场力大小FE=mgtan37=43mg 电场力的方向水平向右.（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为vy，vy=v0-gt；沿水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为ax=mqE=43g 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.小球上升到最高点的时间t=gv0,此过程小球沿电场方向位移sx=21axt2=gv8320电场力做功W=xEsF=329mv02故小球上升到最高点的过程中，电势能减少329mv02.（3）水平速度vx=axt,竖直速度vy=v0-gt 小球的速度v=22yxvv由上面各式得出：1625g2t2-2v0gt+(v02-v2)=0 解得当 t=gv25160时，v 有最小值vmin=53v0此时 vx=2512v0,vy=259v0tan=xyvv=43，即与电场方向夹角为37斜向上.小球动量的最小值为pmin=mvmin=53mv0，其方向与电场方向夹角为37斜向上.答案：（1）43mg 水平向右（2）329mv02（3）53mv0，方向与电场方向夹角为37斜向上