【精编版】概率论与数理统计(09-10)第一学期)(B答案).pdf

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1、郑州轻工业学院概率论与数理统计试题B 卷参考答案2009-2010学年 第 1 学期2009.12 一、填空题（每空2 分，共 24 分）（1）0.1；0.2;0.9。(2)0.4；0.55；1.3（3）6；2.4（）)(2/znX（5）.161（6）.n1iiXn1或X（7）.),(yxf)()(yfxfYX对定义域内任意的yx,都成立。二、选择题（每题3 分，共 24 分）14，A B D D；48，B C A A三、解答题（共 52 分）1.（本题 8 分）解：设 A,B,C 分别表示甲、乙、丙三台车床需要工人看管，由题意：A,B,C 三者相互独立，且 P(A)0.1；P(B)=0.2;

2、P(C)=0.15 2 分（1）设三台车床都无需照管为事件CBA，则CBA,也相互独立，则：P（CBA）0.90.8 0.85 0.612 4 分（2）至少有一台车床需要看管可以表示成：CBA，3 分则有 P（CBA）P(A)+P(B)+P(C)P(ABC),5 分因为 A,B,C 三者相互独立，有P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，7分于是 P（CBA）0.1 0.20.150.10.2 0.15 0.447 8 分2解：（1）由分布函数的连续性得到091)3()(lim3AFxFx，得到：A9；3 分（2）X 的概率密度函数为3,03,18)()(3xxxdxxdFxf6 分（3）62

3、XPF(6)F(2)0.7510 分3.解：01)()(dxxedxxxfXEx；由期望的性质得到2)(2)2(XEXE3分又因为)(2XE0222)(dxexdxxfxx，5 分所以1)()()(22XEXEXD8 分4.(本题 8 分）解：设样本观测值为nxxx,21，则基于样本的似然函数为ninxnnniixxxexfL121,00,)();()(1其他2 分当0,21nxxx时，niixnL1ln)(ln4 分令niixnLdd1)(ln6 分解得.11n1iixn考虑到0n-)lnL(dd222，所以的最大似然估计量为.X111n1ii或xn8 分5.(本题 8 分）两人约定上午9

4、点到 10 点在公园会面，试求一个人要等另一人半小时以上的概率。解：设两个人到达会面地点时间分别为的概率要求事件分钟单位30,):(,yxyx，4 分由几何概型计算公式得到25.060303022yxP8 分如图所示：阴影部分面积与正方形面积之比即为所求概率。6（本题 10 分）解：该问题属于未知检验均值的假设检验问题。2 分提出原假设：12100:,12100:10HH，3 分如果原假设成立，选择检验统计量nSXT/12100)1(nt5分得到该问题的拒绝域为)1),-(n(t1)-(nt,(228 分代入数据得到为0639.2(24)2.2468025.0tT，9 分统计量的值落入拒绝域，所以拒绝原假设，不能认为该试验物发热量的均值为12100。10 分y x 0 30 30 60 60