2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用).pdf

《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用).pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1页（共 17页）2014 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（函数的性质及其应用）一、选择题1.(2014 安徽文)设1.13.13log 7,2,0.8abc则（）A.cabB.bacC.abcD.bca1B解析 因为 2alog371，b21.12，c0.83.11，所以 ca1），xa1a2x 1，3xa1xa2.由图可知，当xa2时，fmin(x)fa2 a213，可得 a8.当 aa2，xa 11xa2，3xa1（x1）.由图可知，当xa2时，fmin(x)fa2 a213，可得 a 4.综上可知，a 的值为 4 或 8.3.(2014 北京文)下列函数中，定义域是R且为增函

2、数的是（）A.xyeB.3yxC.lnyxD.yx【答案】B【解析】对于选项A，在 R 上是减函数；选项C 的定义域为(0,)；选项 D，在(,0)上是减函数，故选B.【考点】本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大.第 2页（共 17页）4.(2014 北京理)下列函数中，在区间(0,)为增函数的是（）A1yxB2(1)yxC2xyD0.5log(1)yx【答案】A【解析】由初等函数的性质得选项B 在1,0上递减，选项C、D 在,0为减函数，所以排除B、C、D.5.(2014 北京文)已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）A.0,1B.1,2C.2,4D.4

3、,【答案】C【解析】因为(2)4 10f，3(4)202f，所以由根的存在性定理可知：选C.【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.6.(2014 北京文)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系2patbtc（a、b、c是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟【答案】B【解析】由题意得cbacbacba5255.04168.0397.0

4、，解之得25.12.0cba，220.21.520.2(t3.75)0.8125ptt，即当75.3t时，P有最大值.7.(2014福建文、理)若函数log0,1ayx aa且的图象如左图所示，则下列函数图象正确的是（）8.(2014 福建理)已知函数0,cos0,12xxxxxf则下列结论正确的是（）A.xf是偶函数B.xf是增函数C.xf是周期函数D.xf的值域为,1第 3页（共 17页）9、(2014 广东文)下列函数为奇函数的是A.122xxB.2sinxxC.2cos1xD.22xx答案:A111:()2,(),()22(),222(),A.xxxxxxf xf xRfxf xf x

5、提示设则的定义域为且为奇函数故选10(2014 湖北文)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时，f(x)x23x，则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1，3B 3，1，1，3C2 7，1，3D27，1，39D解析 设 x0，所以 f(x)f(x)(x)23(x)x2 3x.求函数 g(x)f(x)x3 的零点等价于求方程f(x)3x 的解当 x0 时，x23x 3 x，解得 x13，x2 1；当 x0 时，x23x 3x，解得 x3 27.故选 D.11(2014 湖北理)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)12(|xa2|x 2a2|3a2

6、)若?xR，f(x1)f(x)，则实数a 的取值范围为()A.16，16B.66，66C.13，13D.33，3311B解析 因为当 x0 时，f(x)12(|xa2|x2a2|3a2)，所以当0 xa2时，f(x)12(a2x 2a2x3a2)x；当 a2x2a2时，f(x)12(x a2 2a2x3a2)a2；当 x2a2时，f(x)12(x a2 x2a23a2)x 3a2.综上，f(x)x，0 xa2，a2，a2x=【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质21.(2014 辽宁文)已知()f x为偶函数，当0 x时，1cos,0,2()121,(,)2x xf xxx，则不等式1(1

7、)2f x的解集为（）A1 24 7,4 33 4B311 2,434 3C1 34 7,3 43 4D311 3,433 4【答案】A【解析】第 6页（共 17页）.47,34324121)1-(43,3131-43-21)()(43,21(,211-2),21(,21)(;21,31,21cos,21,0,21)(Axfxfxfxxxxfxxxxf选，的解集是因此，；，的解集是是偶函数；解得则若解得则若+22.(2014 辽宁理)已知定义在0,1上的函数()f x满足：(0)(1)0ff；对所有,0,1x y，且xy，有1|()()|2f xfyxy.若对所有,0,1x y，|()()|f

8、 xf yk，则 k 的最小值为（）A12B14C12D18【答案】B【解析】.41,41|)(-)(|.)-,(),(3.41|)(-)(|2.3).()41-,21-(),0,1(),41,21(),0,0(4)(,.122111BkyfxfyxPyxPyfxfxxxxfy选即也在平行四边形内会存在在平行四边形内，则不种情况，若有点对第种情况容易判断前种情况轴上下方都有或在轴下方，轴上方，或只在具体说，可以只在不含边界平行四边形区域内组成的个顶点的图像只能在由据题可知数形结合法f(x1)”等价于“函数yf(x)的图像恒在函数yf(x1)的图像的上方”，函数yf(x1)的图像是由函数yf(x

9、)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示因为 a0，由图知6a0，对任意 a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x 轴的交点为(c，0)，则称 c 为 a，b 关于函数 f(x)的平均数，记为 Mf(a，b)，例如，当 f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)cab2，即 Mf(a，b)为 a，b 的算术平均数(1)当 f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为 a，b 的几何平均数；(2)当 f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为 a，b 的调和平均数2abab.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)14(1)x(2)x(或填(1)k1x；(2)k2x，其中 k1，k2

10、为正常数)解析 设 A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，0)，则此三点共线：(1)依题意，cab，则0 f（a）ca0f（b）cb，即0f（a）aba0f（b）abb.因为 a0，b0，所以化简得f（a）af（b）b，故可以选择f(x)x(x0)；(2)依题意，c2aba b，则0f（a）2aba ba0f（b）2aba bb，因为 a0，b0，所以化简得f（a）af（b）b，故可以选择f(x)x(x0)第 12页（共 17页）47.(2014 湖南文)若axexfx1ln3是偶函数，则a_.48.(2014 江苏)已知()f x是定义在R上且周期为3 的函数，当0,3x时，21()2

11、2f xxx，若函数()yf xa在区间3,4上有 10 个零点（互不相同），则实数a的取值范围是。来源 学科网 49.(2014 江苏)已知函数2()1f xxmx，若对于 任意的,1xm m都有()0f x，则实数m的取值范围为。50.(2014 全国新课标文)设函数113,1,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是_.【答案】：,8【解析】当x 1时，由12xe可得x1 ln 2，即xln 2 1，故x 1；当x1时，由 f(x)13x2可得x8，故1x8，综上可得 x851.(2014 全国新课标文)偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2 对称，f(3)=3，则f(-1)=

12、.【答案解析】3解析：因()f x是偶函数，所以(1)(1)ff，因()f x关于2x，所以(1)(2)(332)1fff.考点：考查偶函数的概念，轴对称的概念.简单题.52.(2014 全国新课标理)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减，f(2)=0,若f(x-1)0,则x的取值范围是.【答案解析】(-1,3).解析：作出函数f(x)的示意图，如图所示因为(1213)201xxf x考点：本题考查函数的单调性与奇偶性.简单题.53.(2014 山东理)已知函数()()yf xxR.对函数()()yg xxI，定义()g x关于()f x的“对称函数”为()()yh xxI，()yh x满足

13、：对任意xI，两个点(,()x h x，(,()x g x关于点(,()x f x对称.若()h x是2()4g xx关于()3f xxb的“对称函数”，且()()h xg x恒成立，则实数b的取值范围是.53.【答案】102b【解析】由题意得)()(xhxg与的图像位于直线bxxf3)(的两侧，要使)()(xgxh恒成立，则)(xg的图像应位于直线bxxf3)(的右下方.根据图像分析得，当bxxf3)(与24)(xxg在第第 13页（共 17页）二象限相切时，102b，由)()(xgxh恒成立得102b.54.(2014陕西文、理)已知,lg,24axa则x=_.【答案】10【解析】.101

14、0,21lg12a,lg,224212aa=xaxax所以，55.(2014 陕西文)已知0,1)(xxxxf，若Nnxffxfxfxfnn),()(),()(11，则)(2014xf的 表达式为 _ _.来源 学科网 ZXXK2014()12014xfxx56.(2014 上海文)设常数 aR，函数2()1f xxxa。若(2)1f,则(1)f_.3【答案】3【解析】3.3|4-1|0)1(4,1|-4|1)2(|-|1-|)(2所以，是解得=+=+=+=faafaxxxf57.(2014上海理)设),),(,)(2axxaxxxf若4)2(f，则 a 的取值范围为 _.【答案】2,-(【解

15、析】2,-(.2),24)2(所以，是解得 aaf+=58.(2014上海理)若2132)(xxxf，则满足0)(xf的x取值范围是。【答案】)1,0(【解析】)1,0(.101,01-0,0-67676721-32Qxxxxxx59、(2014 四川文、理)设()f x是定义在R上的周期为2的函数，当 1,1)x时，242,10,(),01,xxf xxx，则3()2f_。13、解：f（x）是定义在R 上的周期为2 的函数，=1第 14页（共 17页）故答案为：160、(2014 四川文、理)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数()x，存在一个

16、正数M，使得函数()x的值域包含于区间,M M。例如，当31()xx，2()sinxx时，1()xA，2()xB。现有如下命题：设函数()f x的定义域为D，则“()fxA”的充要条件是“bR，xR，()f ab”；若函数()f xB，则()f x有最大值和最小值；若函数()f x，()g x的定义域相同，且()f xA，()g xB，则()()f xg xB；若函数2()ln(2)1xf xaxx（2x，aR）有最大值，则()f xB。其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。15、解：（1）对于命题“f（x）A”即函数 f（x）值域为R，“?b R，?a D，f（a）=b”表示的是函数可

17、以在R 中任意取值，故有：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“?b R，?a D，f（a）=b”命题 是真命题；（2）对于命题 若函数 f（x）B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间M，M M f（x）M例如：函数f（x）满足 2f（x）5，则有 5 f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值命题“若函数 f（x）B，则 f（x）有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题 若函数 f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则 f（x）值域为R，f（x）（，+），并且存在一个正数M，使得 M g（x）Mf（x）+g（x）R则 f（x）+g（

18、x）?B命题 是真命题（4）对于命题 函数 f（x）=aln（x+2）+21xx（x 2，a R）有最大值，假设 a0，当 x+时，21xx0，ln（x+2）+，aln（x+2）+，则 f（x）+与题意不符；21*cnjy*com假设 a0，当 x2 时，21xx，ln（x+2），aln（x+2）+，则 f（x）+与题意不符【来源：21cnj*y.co*m】a=0即函数 f（x）=21xx（x 2）当 x0 时，即；当 x=0 时，f（x）=0；当 x0 时，即即 f（x）B故命题 是真命题故答案为 61.(2014 天津文)函数2lg xxf的单 调递减区间是 _.第 15页（共 17页）【

19、答案】0,【解析】2lg xxf的单调递减区间需满足02x且2xy递减.62.(2014 天津文)已知函数0,220,452xxxxxxf若函数xaxfy)(恰有 4 个零点，则实数a的取值范围为_.分别作出函数()yf x 与|ya x 的图像，由图知，0a时，函数()yf x 与|ya x 无交点，0a时，函数()yf x 与|ya x 有三个交点，故0.a当0 x，2a时，函数()yf x 与|ya x 有一个交点，当0 x，02a时，函数()yf x 与|ya x 有两个交点，当0 x时，若 yax 与254,(41)yxxx相切，则由0得：1a或9a（舍），因此当0 x，1a时，函数

20、()yf x 与|ya x 有两个交点，当0 x，1a时，函数()yf x 与|ya x 有三个交点，当0 x，01a时，函数()yf x 与|ya x 有四个交点，所以学科网当且仅当12a时，函数()yf x 与|ya x 恰有 4 个交点.考点：函数图像63.(2014 天津理)已知函数()23fxxx=+，xR?.若方程()10f xa x-=恰有 4 个互异的实数根，则实数a的取值范围为_.【答案】），（）910,(+【解析】.910,(,4.91,0)1-(,3,|1-|,3|)(.22），（）点，由对称性分析得两图像相交或解得令，并解方程组图像画数形法结合代数法+=+=+=aaax

21、ayxxyxayxxxf()fx与()g x图象恰有四个交点当()1ya x=-与23yxx=+（或()1ya x=-与23yxx=-）相切时，()fx与()g x图象恰有三个交点把()1ya x=-代入23yxx=+，得()231xxa x+=-，即()230 xa xa+-+=，由0D=，得()2340aa-=，解得1a=或9a=又当0a=时，()fx与()g x仅两个交点，01a或9a（方法二）显然1a1，231xxax+=-令1tx=-，则45att=+第 16页（共 17页）(),444tt?-￥-￥+，()45,19,tt?+结合图象可得01a考点：方程的根与函数的零点64.(20

22、14 浙江文)设函数0,0,22)(22xxxxxxf，若2)(aff，则a.65.(2014浙江理)设函数0,0,22xxxxxxf若2aff，则实数a的取值范围是_【答案】2-，（【解析】2-.2-,2-)()2(,2-;,0,0,2-;0,2-,0,2,2)()1(22，的取值范围为（所以，此题用图像法解更简洁，（解得）设）解得且或）解得且则设axxftttttttttf+66.(2014重庆理)函数)2(loglog)(2xxxf的最小值为 _.【答案】41-【解析】.41-41-)21-1()21-()log1(log2log2loglog21)(22222所以是=?+?=?=xxx

23、xxf三、解答题67.(2014上海文、理)设常数0a，函数aaxfxx22)(（1）若a=4，求函数)(xfy的反函数)(1xfy；（2）根据a的不同取值，讨论函数)(xfy的奇偶性，并说明理由.67.解：（1）由题得，248()1(,1)(1,)2424xxxf x121()2log1xfxx，(,1)(1,)x（2）2()2xxaf xa且0a当0a时，()1,f xxR，对任意的xR都有()()f xfx，()yf x为偶函数第 17页（共 17页）当1a时，21(),021xxf xx，2112()2112xxxxfx，对任意的0 x且xR都有()()f xfx，()yf x为奇函数当0a且1a时，定义域为2log,x xa xR，定义域不关于原定对称，()yf x为非奇非偶函数