2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量).pdf

《2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量).pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1页（共 7页）2016 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（平面向量）一、选择题1.（2016北京理）设a，b是向量，则“|ab”是“|abab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.【名师点睛】由向量数量积的定义cos|baba(为a，b的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.2.（2016 全国理）

2、已知向量(1,)(3,2)am a，=，且()abb+，则m（）（A）8（B）6（C）6（D）8【答案】D【解析】试题分析：向量ab(4,m2)，由(ab)b得43(m2)(2)0，解得m8，故选 D.考点：平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)：结论几何表示坐标表示模|a|aa|a|x21y21夹角cos ab|a|b|cos x1x2y1y2x21y21x22y22a b 的充要条件ab0 x1x2y1y203.（2016 全国文、理）已知向量13(,)22BAuu v,3 1(,),22BCuu u v则ABC（）(A)300(B)450(

3、C)600(D)1200【答案】A第 2页（共 7页）考点：向量夹角公式【思维拓展】（1）平面向量a与b的数量积为cosa ba b，其中是a与b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180；（2）由向量的数量积的性质有|=aa a，cosa ba b，0a bab，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题4.（2016山东理）已知非零向量m，n 满足 4 m=3 n，cos=13.若 n（tm+n），则实数t的值为（）（A）4（B）4（C）94（D）94【答案】B【解析】试题分析：由43mn，可设3,4(0)mk nk k，又()ntmn，所以22221()cos

4、,34(4)41603ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk所以4t，故选 B.考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从()ntmn出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.5.（2016四川文、理）在平面内，定点A，B，C，D 满足DA=DB=DC,DADB=DBDC=DCDA=-2，动点 P，M 满足AP=1，PM=MC，则2BM的最大值是（A）434（B）494（C）376 34（D）372 334【答案】B【解析】第 3页（共 7页）考点：1.向量的数量积运算

5、；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出120ADCADBBDC，且2DADBDC，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出,A B C D坐标，同时动点P的轨迹是圆，22213 34xyBM，因此可用圆的性质得出最值6.（2016 天津文、理）已知ABC是边长为1 的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则BCAF的值为（）（A）85（B）81（C）41（D）811【答案】B【

6、解析】试题分析：设BAa，BCb，11()22DEACba，33()24DFDEba，1353()2444AFADDFabaab，25353144848AFBCa bb，故选 B.考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来第 4页（共 7页）二、填空1.（2016北京文）已知向量=(1,3),

7、(3,1)ab，则 a 与 b 夹角的大小为 _.【答案】30考点：平面向量数量积【名师点睛】由向量数量积的定义cos|baba(为a，b的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.2.（2016全国 文）设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 ab,则 x=_.【答案】23【解析】试题分析：由题意,20,2(1)0,.3xxxa b考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,

8、属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若1122,x yxyab,则1122x yx ya b.3.（2016 江苏）如图，在ABC中，D是BC的中点，,E F是,A D上的两个三等分点，4BC CA，1BF CF，则BE CE的值是.【答案】78【解析】因为2222436444AOBCFOBCBA CA,22414FOBCBF CF,因此22513,BC82FO，22224167448EOBCFOBCBE CE第 5页（共 7页）考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一

9、组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.对于涉及中线向量问题，利用向量加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：2244AOBCBA CA4.（2016全国 理）设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m=.【答案】2【解析】试题分析：由222|abab,得ab,所以1 1 20m,解得2m.考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若1122,x yxyab,则1122x yx ya b.5.（2016全国

10、文）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_.【答案】6【解析】试题分析：因为ab，所以2430m，解得6m考点：平面向量的坐标运算，平行向量.【名师点睛】如果a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，则 ab 的充要条件是x1y2x2y10.6.（2016山东文）已知向量1,-()()16,-4ab，若atab，则实数t 的值为 _【答案】5【解析】试题分析：6,4,6,41,12100tabtttabattt，解得5t考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从atab出发，转化成为平面向量的数量积的计算

11、.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.7.（2016 上海理）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P 是曲线21xy上一个动点，则BABP的取值范围是.【答案】0,12【解析】试题分析：由题意得知21xy表示以原点为圆心，半径为1的上半圆.设(cos,sin)P,0,，(1,1)BA,(cos,sin1)BP所以cos0,12sin12sin()14BP BA第 6页（共 7页）BP BA的范围为 0,12.考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的

12、坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到BABP的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.8.（2016 上海文）如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,-1),P是曲线21yx=-上一个动点，则 OP BAuu u ruu r的取值范围是.【答案】1,2【解析】试题分析：由题意，设(cos,sin)P,0,，则(cos,sin)OP，又(1,1)BA,所以cossin2 sin()1,24OP BA.考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，

13、从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到OP BAuu u ruu r的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.9（2016 浙江文）已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，ab=1若e为平面单位向量，则|ae|+|be|的最大值是 _【答案】7【解析】试题分析：由已知得,60a br r，不妨取(1,0)ar，(1,3)br，设(cos,sin)er，则coscos3sina eb errr rcoscos3 sin2 cos3 sin，取等号时cos与sin同号所以2 cos3 sin2cos3sin237coss

14、in777 sin()，（其中23sin,cos77，取为锐角）显然7 sin()7第 7页（共 7页）易知当2时，sin()取最大值1，此时为锐角，sin,cos同为正，因此上述不等式中等号能同时取到故所求最大值为7考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a，b和e的坐标，再将a eb e转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a eb e的最大值10.（2016 浙江理）已知向量 a、b,a=1，b=2，若对任意单位向量e，均有a e+b e6,则 a b 的最大值是【答案】12考点：平面向量的数量积【易错点睛】在6ab两边同时平方，转化为2226aba b的过程中，很容易忘记右边的6进行平方而导致错误