2019-2020学年北京市西城区三帆中学八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版).pdf

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1、2019-2020 学年北京市西城区三帆中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 个小题）1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年 02 月 04 日 2022年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是()ABCD2图中的两个三角形全等，则等于()A 65B 60C 55D 503下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A2(2)(2)4aaaB()abacda bcdC229(3)xxD22()a babab ab4若26xxm 是一个完全

2、平方式，则实数m 的值为()A36B9C9D35多项式2243918a xa x 各项的公因式是()A 9axB229a xC22a xD32a x6下列说法正确的是()A面积相等的两个三角形是全等三角形B全等三角形是指形状相同的两个三角形C全等三角形的周长和面积分别相等D所有的等腰直角三角形都是全等三角形7已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为()A 40B100C 40 或 70D 40 或 1008如图，在三角形纸片ABC 中，6AC，30A，90C，将A 沿 DE 折叠，使点A与点 B 重合，则折痕DE 的长为()A1B2C3D29如图，在正方形OABC 中，点 A

3、的坐标是(3,1)，则 C 点的坐标是()A(1,3)B(2,3)C(3,2)D(3,1)10如图，已知ABC 中，12ABACcm，10BCcm，点 D 为 AB 的中点，如果点P 在线段 BC 上以 2/cms 的速度由点B 向 C 点运动，同时，点Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以4/cms 的速度运动经过()秒后，BPD 与CQP 全等A2B3C2 或 3D无法确定二、填空题11把多项式235xkx分解因式为(5)(7)xx，则 k 的值是12点(1,2)M关于 x轴对称的点的坐标为13如图，已知ABBD，/EDAB，ABED，要使ABCEDC，可补充的一个条件是：（答案不唯一

4、，写一个即可）14已知ABC，现将ABC 绕点 B 逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作A C B 作法：在 BP 上截 BABA，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，以点A 为圆心，AC 为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C，则 A C B 即为所求此作图确定三角形的依据是：15 已知：如图，在ABC 中，40B，点 D 是 BC 边上一点，且 ACADBD 则DAC的度数为16如图，在ABC 中，10AB，6AC，则 BC 边上的中线AD 的取值范围是17如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若1PA，则 PQ 的最小值为18已知一张三角形纸片

5、ABC（如图甲），其中 ABAC 将纸片沿过点B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）再将纸片沿过点E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC 中，ABC 的大小为三、因式分解1924x202363aa21(3)2(3)m aa2233xyx y四、基础解答题23先分解因式，再求值：已知2ab，92ab，求32232a ba bab 的值24如图，已知ABAD，ACAE，BADCAE 求证：BCDE 25已知：如图，ABC 中，AD 平分BAC，/DEAB 分别交 BC、AC 于 D、C 两点，6CE，5DE过 D

6、作 DFAB 于 F 4DF（1）求 AE 的长；（2）求ACD 的面积26尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）在一节等腰三角形的课上，老师给了一道作图题如下：已知：线段a 和线段 h求作：等腰ABC，使得底BCa，底边上的高ADh 爱好钻研的小明同学想到作出底边BCa很容易，但是如何在合适的位置尺规作图作出高呢？他经过思考运用等腰三角形的轴对称性得到了顶点A所在位置的特征，从而确定了高的画法请你继续小明同学的想法并完成尺规作图27已知：如图，ABC 中，P、Q 两点分别是边AB 和 AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结 AP 和 AQ，且 BPPQQC 求C的度数证明：PQ、Q 两点分别是

7、边AB 和 AC 的垂直平分线与BC 的交点，PA，QCQA BPPQQCQ，在APQ 中，PQ（等量代换）APQ 是三角形60AQP，Q 在AQC 中，QCQA，C又AQPQ是AQC 的外角，AQP60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C五、解答题28下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图 1 成为轴对称图形，使得图 2 成为至少有4 条对称轴且阴影部分面积等于3 的图形，使得图3 成为至少有2 条对称轴且面积不超过6 的图形29如图1 所示是一个用四根木条钉成的作图工具，其中ABAD，BCDC，两根木条的连

8、接处是可以转动的，几名同学在一起讨论这个工具的用途（1）小明发现用这个工具可以快速作出角平分线在下面的几种用法中，能作出MON 的平分线的有（写出所有正确的序号）OC 是MON 的平分线；OB 是MON 的平分线；OA 是MON 的平分线（2）对于这个工具的其它用途，小兰发现可以用它作线段的垂直平分线请结合图2 补全结论并给出证明已知：如图2，ABAD，BCDC 求证：垂直平分（3）对于这个工具的其它用途，小红认为通过多次操作可以用它作平行线你同意吗？如果同意，请画示意图说明如何操作；如果不同意，请说明理由30（1）已知1ab，求22ab 的最小值爱思考的小思想到了一种方法：先用b 表示 a得

9、：a；再把 a 代入22ab 得到：22ab；再利用配方法得到：222(abb2)；根据完全平方式的非负性，就得到了22ab 的最小值是请你补充完成小思的解答过程：（2）根据小思的方法，请你求出：当10 xy时，求出22xy的最小值（3）但是假如变成1abcd，求2222abcd 的最小值的时候小思的方法就不好用了，因此喜欢面对挑战的小喻同学想到了一种叫增量代换法：设114at，214bt，314ct，414dt，1abcdQ，12340tttt，则2222222212341111()()()()4444abcdtttt，2222212341234114()2()44tttttttt，2222

10、12341144tttt 故2222abcd 的最小值是14参考小喻的方法，当1220191aaa时，求出222122019aaa的最小值参考答案一、选择题1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年 02 月 04 日 2022年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是()ABCD解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D 2图中的两个三角形全等，则等于(

11、)A 65B 60C 55D 50解：由图形可得：第一个图形中，边a，c 的夹角180606060，Q 两个三角形全等，60，故选：B 3下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A2(2)(2)4aaaB()abacda bcdC229(3)xxD22()a babab ab解：A、2(2)(2)4aaa，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；B、()abacda bcd，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C、29(3)(3)xxx，故此选项错误；D、22()a babab ab，从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确故选：D 4若26xxm 是一个完全平

12、方式，则实数m 的值为()A36B9C9D3解：623xxQg，239m故选：B 5多项式2243918a xa x 各项的公因式是()A 9axB229a xC22a xD32a x解：2243918a xa x 中Q 系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是22a x，公因式是229a x 故选：B 6下列说法正确的是()A面积相等的两个三角形是全等三角形B全等三角形是指形状相同的两个三角形C全等三角形的周长和面积分别相等D所有的等腰直角三角形都是全等三角形解：A、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，是假命题；B、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，是假命题；C、全等三角形

13、的周长和面积分别相等，是真命题；D、所有的等腰直角三角形不一定是全等三角形，是假命题；故选：C 7已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为()A 40B100C 40 或 70D 40 或 100解：当这个内角为顶角时，则顶角为40，当这个内角为底角时，则两个底角都为40，此时顶角为：1804040100，故选：D 8如图，在三角形纸片ABC 中，6AC，30A，90C，将A 沿 DE 折叠，使点A与点 B 重合，则折痕DE 的长为()A1B2C3D2解：30AQ，90C，60CBDQ 将A沿 DE 折叠，使点A与点 B 重合，30ADBEEBCEBCDBEQ，90BCEBDE

14、，BEBE，BCEBDE CEDE 6ACQ，30A，tan302 3BCAC30CBEQ2CE即2DE故选：D 9如图，在正方形OABC 中，点 A 的坐标是(3,1)，则 C 点的坐标是()A(1,3)B(2,3)C(3,2)D(3,1)解：如图所示：作CDx 轴于 D，作 AEx 轴于 E，则90AEOODC，90OAEAOE，Q 四边形 OABC 是正方形，OACOBA，90AOC，90AOECOD，OAECOD，在AOE 和OCD 中，AEOODCOAECODOACO，()AOEOCD AAS，AEOD，OECD，Q 点 A 的坐标是(3,1)，3OE，1AE，1OD，3CD，(1,

15、3)C，故选：A 10如图，已知ABC 中，12ABACcm，10BCcm，点 D 为 AB 的中点，如果点P 在线段 BC 上以 2/cms 的速度由点B 向 C 点运动，同时，点Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以4/cms 的速度运动经过()秒后，BPD 与CQP 全等A2B3C2 或 3D无法确定解：设运动时间为t秒，12ABACQ，BC，Q 点 D 为 AB 的中点，162BDAB，由题意得：2BPt，4AQt，则102CPt，124CQt，当 BDCP 时，6102t，解得：2t，则4BP，12424CQ，BPCQ，在BPD 和CQP 中，BDCPBCBPCQ，()BPDCQ

16、P SAS；当 BDCQ 时，6124t，解得：32t，则3BP，7CP，BPCP，BPD 与CQP不全等；综上所述，经过2 秒后，BPD 与CQP 全等；故选：A 二、填空题11把多项式235xkx分解因式为(5)(7)xx，则 k 的值是2解：根据题意得：2235(5)(7)235xkxxxxx，则2k，故答案为：212点(1,2)M关于 x轴对称的点的坐标为(1,2)解：点(1,2)M关于 x轴对称的点的坐标为：(1,2)故答案为：(1,2)13如图，已知ABBD，/EDAB，ABED，要使ABCEDC，可补充的一个条件是：AE 或ACBECD 或 BCDC 或 ACAE（答案不唯一，写

17、一个即可）解：ABBDQ，/EDAB，90BD，又ABEDQ，当AE 时，()ABCEDC ASA；当ACBECD 时，()ABCEDC AAS；当 BCDC 时，()ABCEDC SAS；当 ACEC 时，RtABCRt EDC(HL)；故答案为：AE或ACBECD 或 BCDC 或 ACAE 14已知ABC，现将ABC 绕点 B 逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作A C B 作法：在 BP 上截 BABA，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，以点A 为圆心，AC 为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C，则 A C B 即为所求此作图确定三角形的依据是：SSS解：由作图可知：BABA，B

18、CBC，ACAC，ABC()A B C SSS，故答案为 SSS15 已知：如图，在ABC 中，40B，点 D 是 BC 边上一点，且 ACADBD 则DAC的度数为20解：ADBDQ，40BADB，40280ADC，ACADQ，80CADC，18080220DAC故答案为：20 16 如 图，在ABC 中，10AB，6AC，则 BC 边 上 的 中 线 AD 的 取 值 范 围 是28AD【解答】（1）解：延长AD 至 E，使 DEAD，连接 BE，如图 1所示ADQ是 BC 边上的中线，BDCD，在BDE 和CDA 中，BDCDBDECDADEAE，()BDECDA SAS，6BEAC，在

19、ABE 中，由三角形的三边关系得：ABBEAEABBE，106106AE，即 416AE，28AD；故答案为 28AD17如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若1PA，则 PQ 的最小值为1解：作 PHOM 于 M，如图，OPQ平分MON，PAON，1PHPA，点 P 到 OM 的距离为1，Q 点运动到 H 点时，PQ 最小，即PQ的最小值为1故答案为：118已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中 ABAC 将纸片沿过点B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）再将纸片沿过点E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D

20、重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC 中，ABC 的大小为72解：设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，2CBEDAEDAx，ABACQ，2ABCCx，180AABCCQ，5180 x，36x，72ABC故答案为72三、因式分解1924x解：原式(2)(2)xx202363aa解：原式223(21)3(1)aaa21(3)2(3)m aa解：原式362amma2233xyx y解：原式22()()()xy yxxy yxyx四、基础解答题23先分解因式，再求值：已知2ab，92ab，求32232a ba bab 的值解：32232a ba bab22(2)ab aabb2()ab ab

21、2abQ，92ab，原式29218224如图，已知ABAD，ACAE，BADCAE 求证：BCDE【解答】证明：BADCAEQ，BADDACCAEDAC，即BACDAE，在ABC 和ADE 中，ABADBACDAEACAE，()ABCADE SAS，BCDE 25已知：如图，ABC 中，AD 平分BAC，/DEAB 分别交 BC、AC 于 D、C 两点，6CE，5DE过 D 作 DFAB 于 F 4DF（1）求 AE 的长；（2）求ACD 的面积解：（1）ADQ平分BAC，DABDAC，/DEABQ，ADEDAB，DAEADE，5AEDE；（2）如图，过D 作 DGAC 于 G，又DFABQ，

22、AD 平分BAC，4DGDF，6CEQ，5611ACAECE，ACD 的面积111142222ACDG26尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）在一节等腰三角形的课上，老师给了一道作图题如下：已知：线段a 和线段 h求作：等腰ABC，使得底BCa，底边上的高ADh 爱好钻研的小明同学想到作出底边BCa很容易，但是如何在合适的位置尺规作图作出高呢？他经过思考运用等腰三角形的轴对称性得到了顶点A所在位置的特征，从而确定了高的画法请你继续小明同学的想法并完成尺规作图解：如图所示ABC 就是所求的三角形27已知：如图，ABC 中，P、Q 两点分别是边AB 和 AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结 AP

23、 和 AQ，且 BPPQQC 求C的度数证明：PQ、Q 两点分别是边AB 和 AC 的垂直平分线与BC 的交点，PABP，QCQA BPPQQCQ，在APQ 中，PQ（等量代换）APQ 是三角形60AQP，Q 在AQC 中，QCQA，C又AQPQ是AQC 的外角，AQP60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C【解答】证明：PQ、Q 两点分别是边AB 和 AC 的垂直平分线与BC 的交点，PABP，QCQA （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）BPPQQCQ，在APQ 中，PQPAQA（等量代换）APQ 是等边三角形60AQP，Q 在AQC 中，QCQA，CQAC 又A

24、QPQ是AQC 的外角，60AQPCQAC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）30C故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PAQA，等边，QAC，C，QAC，30 五、解答题28下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图 1 成为轴对称图形，使得图 2 成为至少有4 条对称轴且阴影部分面积等于3 的图形，使得图3 成为至少有2 条对称轴且面积不超过6 的图形解：如图所示：29如图1 所示是一个用四根木条钉成的作图工具，其中ABAD，BCDC，两根木条的连接处是可以转动的，几名同学在一起讨论

25、这个工具的用途（1）小明发现用这个工具可以快速作出角平分线在下面的几种用法中，能作出MON 的平分线的有（写出所有正确的序号）OC 是MON 的平分线；OB 是MON 的平分线；OA 是MON 的平分线（2）对于这个工具的其它用途，小兰发现可以用它作线段的垂直平分线请结合图2 补全结论并给出证明已知：如图2，ABAD，BCDC 求证：垂直平分（3）对于这个工具的其它用途，小红认为通过多次操作可以用它作平行线你同意吗？如果同意，请画示意图说明如何操作；如果不同意，请说明理由解：（1）由第一个图和第三个图中，ABADQ，BCDC，ACAC，()ACDACB SSS，DACBAC，ACDACB，正确

26、，故答案：，（2）已知：如图2，ABAD，BCDC，求证：AC 垂直平分 BD，证明：ABADQ，点 A 在 BD 的垂直平分线上，BCDCQ，点 C 在 BD 的垂直平分线上，AC 垂直平分 BD，故答案为：AC，BD；（3）可以，如图 3，由（2）可知：BD 垂直平分AC，BD 垂直平分 EF，ACBD，EFBD，/ACEF 30（1）已知1ab，求22ab 的最小值爱思考的小思想到了一种方法：先用b 表示 a得：a1b；再把 a 代入22ab 得到：22ab；再利用配方法得到：222(abb2)；根据完全平方式的非负性，就得到了22ab 的最小值是请你补充完成小思的解答过程：（2）根据小

27、思的方法，请你求出：当10 xy时，求出22xy的最小值（3）但是假如变成1abcd，求2222abcd 的最小值的时候小思的方法就不好用了，因此喜欢面对挑战的小喻同学想到了一种叫增量代换法：设114at，214bt，314ct，414dt，1abcdQ，12340tttt，则2222222212341111()()()()4444abcdtttt，2222212341234114()2()44tttttttt，222212341144tttt 故2222abcd 的最小值是14参考小喻的方法，当1220191aaa时，求出222122019aaa的最小值解：（1）1abQ，1ab；代入22a

28、b 得到：22ab22(1)bb2221bb2112()22b；根据完全平方式的非负性，就得到了22ab 的最小值是12故答案为 1b；22(1)bb；12，12；12；（2）10 xyQ，10yx；22xy22(10)xx2220100 xx22(5)50 x；根据完全平方式的非负性，就得到了22xy的最小值是50根据小思的方法，当10 xy时，22xy的最小值是50（3）设112019at，2212019at，3312019at，4412019at，2019201912019at1220191aaaQ，12320190tttt，则222222212201912320191111()()()()2019201920192019aaatttt2222212320191232019112019()2()20192019tttttttt222212320191120192019tttt故222122019aaa的最小值是12019