2019-2020学年江苏省南京一中八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列图形中不是轴对称图形的是()ABCD2如图，ABCADE，如果5ABcm，7BCcm，6ACcm，那么DE 的长是()A 6cmB 5cmC 7cmD无法确定3如图，/ABDC，ABDC，要使AC，直接利用三角形全等的判定方法是()A AASB SASC ASAD SSS4如图，点B、F、C、E 在一条直线上，/ABED，/ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是()A ABDEB ACDFCADD BFEC5如图，ABC 与 A B C 关于直线 l 对称，则B 的度数为()A

2、100B 90C 50D 306直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3:4，那么这个直角三角形的周长为()A 27cmB 30cmC 40cmD 48cm7 如图，ABNACM，ABAC，BNCM，50B，60ANB，则MAC的度数等于()A 120B 70C 60D 508已知，如图，ABC 是等边三角形，AECD，BQAD 于 Q，BE 交 AD 于点 P，下列说法：APEC，AQBQ，2BPPQ，AEBDAB，其正确的个数有()个A1B2C3D4二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）9在 Rt ABC 中，90C，10AB，8BC，则 AC10如图，在ABC 中

3、，90ACB，点 D 是 AB 的中点，且5DCcm，则 AB11如图，ABC 中，5ABAC，6BC，点 D 在 BC 上，且 AD 平分BAC，则 AD 的长为12 如图，在ABC 中，90C，AD 是角平分线，DEAB 于 E，且3DEcm，5BDcm，则 BCcm13等腰三角形有一个角为30，则它的顶角为14一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是cm 15如图，ABC 的面积为21cm，BP 平分ABC，APBP 于 P，则PBC 的面积为16 已知：在ABC 中，AHBC，垂足为点 H，若 ABBHCH，70ABH，则BAC三、解答题（共9 小题，共计6

4、0 分）17如图，已知ACBD，CABDBA，求证：BCAD 18如图，在长度为1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A B C（2）三角形ABC 的面积为；（3）在直线 l 上找一点P，使 PAPB 的长最短19 2017 年 9 月 3 日 21 时 30 分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏台风“玛娃”将一颗竖直9 米高的参天古树吹折（如图），事后测得树尖距树底6 米远，求断裂处距树底的高度20已知，如图，在ABC 中，D 为边 BC 上的一点，13AB，12AD，15AC

5、，5BD，求 BC 的长21解决下列两个问题：（1）如图 1，在ABC 中，3AB，4AC，5BCEF 垂直且平分BC 点 P 在直线 EF上，直接写出PAPB 的最小值，并在图中标出当PAPB取最小值时点P 的位置；解：PAPB 的最小值为（2）如图 2 点 M、N 在BAC 的内部，请在BAC 的内部求作一点P，使得点 P 到BAC两边的距离相等，且使PMPN （尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）22如图，在ABC 中，6ABAC，10BC，AB 的垂直平分线分别交BC、AB 于点 D、E（1）求ACD 的周长；（2）若25C，求CAD 的度数23如图所示，AD 为ABC 的角平分线，DE

6、AB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交AD 于点 O 求证：AD 垂直平分 EF 24 在ABC 中，ABAC，120BAC，ADBC，且 ADAB，60EDF，且EDF两边分别交边AB，AC 于点 E，F，求证：BEAF 25数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或

7、“”)（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AEDB（填“”，“”或“”)理由如下：如图2，过点 E 作/EFBC，交 AC 于点 F （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 EDEC 若ABC 的边长为1，2AE，求CD的长（请你直接写出结果）参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1下列图形中不是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称

8、图形，故本选项不符合题意故选：A 2如图，ABCADE，如果5ABcm，7BCcm，6ACcm，那么DE 的长是()A 6cmB 5cmC 7cmD无法确定解：ABCADEQ，DEBC，7BCcmQ，7DEcm故选：C 3如图，/ABDC，ABDC，要使AC，直接利用三角形全等的判定方法是()A AASB SASC ASAD SSS解：/ABDCQ，ABDCDB，在ABD 和CDB 中QABCDABDCDBBDBD，()ABDCDB SAS，AC 故选：B 4如图，点B、F、C、E 在一条直线上，/ABED，/ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是()A ABDEB A

9、CDFCADD BFEC解：选项 A、添加 ABDE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 B、添加 ACDF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 C、添加AD 不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项 D、添加 BFEC 可得出 BCEF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选：C 5如图，ABC 与 A B C 关于直线 l 对称，则B 的度数为()A100B 90C 50D 30解：ABCQ与 A B C 关于直线 l 对称，30C，50A，30CC1801805030100BAC故选：A 6直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3:4，那么这个直角三角形的周长为()

10、A 27cmB 30cmC 40cmD 48cm解：根据题意设直角边分别为3xcm 与 4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：222(3)(4)20 xx，整理得：216x，解得：4x，两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12162048cm故选：D 7 如图，ABNACM，ABAC，BNCM，50B，60ANB，则MAC的度数等于()A 120B 70C 60D 50解：ABACQ，50CB，80BAC，60ANBQ，10NACANBC，801070MAC，故选：B8已知，如图，ABC 是等边三角形，AECD，BQAD 于 Q，BE 交 AD 于点 P，下列说法：

11、APEC，AQBQ，2BPPQ，AEBDAB，其正确的个数有()个A1B2C3D4【解答】证明：ABCQ是等边三角形，ABAC，60BAEC，在ABE 和CAD 中，60ABACBAECAECD，()ABECAD SAS，12，231360BPQBAC，60APEC，故 正确BQADQ，90906030PBQBPQ，2BPPQ 故 正确，ACBCQ AEDC，BDCE，AEBDAEECACAB，故 正确，无法判断 BQAQ，故 错误，故选：C 二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）9在 Rt ABC 中，90C，10AB，8BC，则 AC6解：Q 在 RtABC 中，90C

12、，10AB，8BC，22221086ACABBC故答案为：610如图，在ABC 中，90ACB，点 D 是 AB 的中点，且5DCcm，则 AB10cm解：90ACBQ，点 D 是 AB 的中点，210ABCDcm，故答案为：10cm11如图，ABC 中，5ABAC，6BC，点 D 在 BC 上，且 AD 平分BAC，则 AD 的长为4解：ABACQ，AD 是BAC 的角平分线，132DBDCCB，ADBC，在 Rt ABD 中，222ADBDABQ，2222534ADABBD，故答案为：412 如图，在ABC 中，90C，AD 是角平分线，DEAB 于 E，且3DEcm，5BDcm，则 BC

13、8cm解：CDACQ，DEAB，AD 平分BAC，3CDDE，358BCCDBDcm 故答案为：8cm 13等腰三角形有一个角为30，则它的顶角为30，120解：30 的角是顶角，则底角18030752；30 的角是底角，则顶角180230120 故答案是：30、120 14一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是22cm 解：当腰为 4cm 时，三边为 4cm，4cm，9cm，449Q，不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；当腰为 9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是49922cmcmcmcm故答案为：2

14、215如图，ABC 的面积为21cm，BP 平分ABC，APBP 于 P，则PBC 的面积为20.5cm解：延长 AP 交 BC 于 E，BPQ平分ABC，ABPEBP，APBPQ，90APBEPB，在ABP 和EBP 中，ABPEBPBBPAPBEPB，()ABPEBP ASA，APPE，ABPEBPSS，ACPECPSS，221110.522PBCABCSScmcm，故答案为：20.5cm 16 已知：在ABC 中，AHBC，垂足为点 H，若 ABBHCH，70ABH，则BAC75 或 35解：当ABC 为锐角时，过点A作 ADAB，交 BC 于点 D，如图 1 所示ABADQ，70ADB

15、ABH，BHDH ABBHCHQ，CHCDDH，CDABAD，1352CADB，18075BACABHC当ABC 为钝角时，如图2 所示ABBHCHQ，ABBC，1352BACACBABH故答案为：75 或 35 三、解答题（共9 小题，共计60 分）17如图，已知ACBD，CABDBA，求证：BCAD【解答】证明：在ABC 和BAD 中，ABBACABDBAACBD，()ABCBAD SAS，BCAD 18如图，在长度为1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A B C（2）三角形ABC 的面积为12.5；（3

16、）在直线 l 上找一点P，使 PAPB 的长最短解：（1）A B C 如图所示；（2）111656 15541222ABCS，30312.52，3017.5，12.5；故答案为：12.5；（3）如图，点P 即为所求的使PAPB的长最短的点19 2017 年 9 月 3 日 21 时 30 分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏台风“玛娃”将一颗竖直9 米高的参天古树吹折（如图），事后测得树尖距树底6 米远，求断裂处距树底的高度解：设断裂处距树底的高度为x 米，则树尖距吹折处为(9)x 米，由勾股定理得：2226(9)xx，解得：52x故断裂处距树底的高度是52米2

17、0已知，如图，在ABC 中，D 为边 BC 上的一点，13AB，12AD，15AC，5BD，求 BC 的长解：2214425169ADBDQ，2169AB，222ADBDAB，ADBC，即90ADC，222215129CDACAD，5914BCCDBD21解决下列两个问题：（1）如图 1，在ABC 中，3AB，4AC，5BCEF 垂直且平分BC 点 P 在直线 EF上，直接写出PAPB 的最小值，并在图中标出当PAPB取最小值时点P 的位置；解：PAPB 的最小值为4（2）如图 2 点 M、N 在BAC 的内部，请在BAC 的内部求作一点P，使得点 P 到BAC两边的距离相等，且使PMPN （

18、尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）解：（1）点 P 的位置如图所示：EFQ垂直平分 BC，B、C 关于 EF 对称，设 AC 交 EF 于 D，当 P 和 D 重合时，APBP的值最小，最小值等于AC 的长，即最小值为4故答案为4（2）如图，作AOB 的平分线 OE，作线段 MN 的垂直平分线GH，GH 交 OE 于点 P，则点 P 即为所求22如图，在ABC 中，6ABAC，10BC，AB 的垂直平分线分别交BC、AB 于点 D、E（1）求ACD 的周长；（2）若25C，求CAD 的度数解：（1）DEQ是 AB 的垂直平分线，ADBD，ACD 的周长16ACCDADACCDBDACBC；（2

19、）ABACQ，25BC，130BAC，ADBDQ，25BADB，13025105CAD23如图所示，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交AD 于点 O 求证：AD 垂直平分 EF【解答】证明：ADQ为ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，90AEDAFD，DEFDFE，AEFAFE，AEAF点 A、D 都在 EF 的垂直平分线上，AD 垂直平分 EF24 在ABC 中，ABAC，120BAC，ADBC，且 ADAB，60EDF，且EDF两边分别交边AB，AC 于点 E，F，求证：BEAF【解答】证明：连接BD，如图所示：60BADQ，A

20、BAD，ABD 是等边三角形，BDAD，60ABDADB，60DACQ，ABDDAC，60EDBEDAEDAADFQ，EDBADF，在BDE 与ADF 中，ABDDACADBDEDBADF()BDEADFASA，BEAF 25数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或“”)（2）特

21、例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AEDB（填“”，“”或“”)理由如下：如图2，过点 E 作/EFBC，交 AC 于点 F （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 EDEC 若ABC 的边长为1，2AE，求CD的长（请你直接写出结果）解：（1）故答案为：（2）过 E 作/EFBC 交 AC 于 F，Q 等边三角形ABC，60ABCACBA，ABACBC，60AEFABC，60AFEACB，即60AEFAFEA，AEF 是等边三角形，AEEFAF，60ABCACBAFEQ，120DB

22、EEFC，60DBEDFCEECD，DEECQ，DECD，BEDECF，在DEB 和ECF 中DEBECFDBEEFCDECE，DEBECF，BDEFAE，即 AEBD，故答案为：（3）解：1CD或 3，理由是：分为两种情况：如图 1过 A作 AMBC 于 M，过 E 作 ENBC 于 N，则/AMEN，ABCQ是等边三角形，1ABBCAC，AMBCQ，1122BMCMBC，DECEQ，ENBC，2CDCN，/AMENQ，AMBENB，ABBMBEBN，11221BN，12BN，13122CN，23CDCN；如图 2，作 AMBC 于 M，过 E 作 ENBC 于 N，则/AMEN，ABCQ是等边三角形，1ABBCAC，AMBCQ，1122BMCMBC，DECEQ，ENBC，2CDCN，/AMENQ，ABBMAEMN，1122MN，1MN，11122CN，21CDCN，即3CD或 1