2019-2020学年江苏省盐城市高二下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省盐城市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8 小题）.1设命题p：?x0，xsinx，则 p 为（）A?x0，x sinxB?x0，xsinxC?x0，x sinxD?x0，xsinx2已知复数z i+i2+i3+i11，则|z|（）A 1B1CD113在二项式（1+2x）n的展开式中，有且只有第5 项的二项式系数最大，则n（）A6B8C7 或 9D104低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被

2、称为“坏的胆固醇”为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100 名中年人，得到 22 列联表如表：肥胖不肥胖总计低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L126375低密度脂蛋白高于3.1mmol/L81725总计2080100由此得出的正确结论是（）A有 10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”B有 10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”C有 90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”D有 90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”5著名的斐波那契数列an满足：a1a21，an+2an+1+an人们通过

3、研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比，若，则；反之亦然现记，若从数列 bn的前 7 项中随机抽取2 项，则这2 项都大于 k 的概率为（）ABCD6若平行六面体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是边长为2 的菱形，且BAD 60，AA1底面 ABCD，AA11，则异面直线AC1与 B1C 所成角的余弦值为（）ABCD7A、B、C、D 四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生A 不参加甲社团，B 不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（）A14B18C12D48下列实数m 的取值范围中，能使关于x 的不等式ln（x+m）m

4、x 恒成立的是（）A（1，1）B（0，2）C（，1D1，）二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9设点 F、直线 l 分别是椭圆C：（ab 0）的右焦点、右准线，点P 是椭圆C 上一点，记点P 到直线 l 的距离为d，椭圆 C 的离心率为e，则 d2PF 的充分不必要条件有（）Ae（0，）Be（，）Ce（，）De（，1）10为了对变量x 与 y 的线性相关性进行检验，由样本点（x1，y1），（x2，y2），（x10，y10）求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有（）A

5、若所有样本点都在直线y 2x+1 上，则 r1B若所有样本点都在直线y 2x+1 上，则 r 2C若|r|越大，则变量x 与 y 的线性相关性越强D若|r|越小，则变量x 与 y 的线性相关性越强11设 d，Sn分别为等差数列an的公差与前n 项和，若S10 S20，则下列论断中正确的有（）A当 n15 时，Sn取最大值B当 n30 时，Sn0C当 d0 时，a10+a22 0D当 d0 时，|a10|a22|12设命题p：若 f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在 0，2上是增函数，下列函数中能说明命题p 为假命题的有（）Af（x）sinxBf（x）x2CDf（x）ex2ln

6、（x+1）三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分其中第16 题共有 2 空，第一个空 2 分，第二个空3 分；其余题均为一空，每空5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知随机变量X 服从正态分布N（10，2），0，且 P（X16）0.76，则 P（4X10）的值为14在二项式（+）10的展开式中，有理项的个数为15若正实数x，y 满足 y（xy）1，则 2x+y 的最小值为16设过双曲线C：（a0，b 0）的右焦点F（c，0）的直线l 与其一条渐近线垂直相交于点A，则点 A 的横坐标可用a，c 表示为；若 l 与另一条渐近线交于点 B，且，则 C 的离心率为四、解答题（

7、本大题共6 小题，共计70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设函数f（x）lnx+mx22x（m R）（1）当 m1 时，求函数f（x）在 x 1处的切线方程；（2）当 m时，求函数f（x）的单调增区间18在 a4+a516；S3 9；Snn2+r（r 为常数）这3 个条件中选择1 个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1 个评分）设等差数列 an的前n 项和为Sn，若数列 an的各项均为正整数，且满足公差d1，_（1）求数列 an的通项公式；（2）令+1，求数列 bn的前 n 项的和19如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，AB

8、1，AC 2，A1C3，ABAC，A1C底面ABC（1）求直线 B1C 与平面 ACC1A1所成角的正弦值；（2）求平面 ACC1A1与平面 AB1C 所成锐二面角的余弦值20我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含 4 项子活动 现随机抽取了5 个班级中的25 名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于 4项子活动的赞同情况统计如表：班级代码ABCDE合计4 项子活动全部赞同的人数34832204 项子活动不全部赞同的人数110215合计问卷调查人数4585325现欲针对4 项子活动

9、的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生（1）若每项子活动都从这25 名同学中随机选取1 人采访，求4 次采访中恰有1 次采访的学生对“4 项子活动不全部赞同”的概率；（2）若从 A 班和 E 班的被问卷调查者中各随机选取2 人作为采访调研的对象，记选取的 4 人中“4 项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X 的分布列与数学期望E（X）21如图，平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 与抛物线C：y24x 切于点 P（x0，y0），x00（1）用 y0表示直线l 的斜率；（2）若过点 P 与直线 l 垂直的直线交抛物线C 于另一点Q，且 OPOQ，求 x0的值22设函数f（x）ex

10、1+ax2（2a+1）x（其中 a 为实数）（1）若 a0，求 f（x）零点的个数；（2）求证：若x1 不是 f（x）的极值点，则f（x）无极值点参考答案一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1设命题p：?x0，xsinx，则 p 为（）A?x0，x sinxB?x0，xsinxC?x0，x sinxD?x0，xsinx【分析】根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案解：命题p：?x0，xsinx，则 p 为?x0，x sinx，故选：A2已知复数z i+i

11、2+i3+i11，则|z|（）A 1B1CD11【分析】利用等比数列的前n 项和公式及复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解解：zi+i2+i3+i11，|z|1故选：B3在二项式（1+2x）n的展开式中，有且只有第5 项的二项式系数最大，则n（）A6B8C7 或 9D10【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得n 的值解：在二项式（1+2x）n的展开式中，有且只有第5 项的二项式系数最大，即只有最大，故有n8，故选：B4低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在

12、动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100 名中年人，得到 22 列联表如表：肥胖不肥胖总计低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L126375低密度脂蛋白高于3.1mmol/L81725总计2080100由此得出的正确结论是（）A有 10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”B有 10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”C有 90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”D有 90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”【分析】由表格中的数据

13、求得K2的值，再与临界值表比较得答案解：由图表可知，a12，b63，c8，d17则3 2.706有 90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”故选：C5著名的斐波那契数列an满足：a1a21，an+2an+1+an人们通过研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比，若，则；反之亦然现记，若从数列 bn的前 7 项中随机抽取2 项，则这2 项都大于 k 的概率为（）ABCD【分析】根据题意分析数列bn的前 7 项中有几项都大于k，再由古典概型公式计算得出答案解：因为a11，a2 1，a32，所以 b11k0.618，b2k0.618，因为若，则；所以数列 bn的前 7 项中 b

14、1，b3，b5，b6共 4 项都大于k，所以从数列 bn的前 7 项中随机抽取2 项，则这2 项都大于k 的概率为故选：D6若平行六面体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是边长为2 的菱形，且BAD 60，AA1底面 ABCD，AA11，则异面直线AC1与 B1C 所成角的余弦值为（）ABCD【分析】由已知画出图形，分别求出、及，再由数量积求夹角公式求解异面直线AC1与 B1C 所成角的余弦值解：如图，在菱形ABCD 中，由 ABBC2，BAD 60，得又 AA1底面 ABCD，AA11，设异面直线AC1与 B1C 所成角为 ，则 cos|cos|故选：A7A、B、C、D 四名学生报名

15、参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生A 不参加甲社团，B 不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（）A14B18C12D4【分析】根据题意，利用间接法分析，先计算不考虑限制条件的报名方法数目，再分析其中“A 参加甲社团”、“B 参加乙社团”和“A 参加甲社团且B 参加乙社团”的情况数目，分析可得答案解：根据题意，若不考虑限制条件，四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，有 A4424 种情况，其中 A 参加甲社团的情况有A336 种，B 参加乙社团的情况有A336 种，A 参加甲社团且B 参加乙社团的情况有A222 种，则有 24 66

16、+214 种符合条件的报名方法；故选：A8下列实数m 的取值范围中，能使关于x 的不等式ln（x+m）mx 恒成立的是（）A（1，1）B（0，2）C（，1D1，）【分析】当m0 时，由 lnx 0 解得 x 的范围，可判断A；由 m时，关于 x 的不等式 ln（x+）x，设 f（x）ln（x+）x，求得导数和单调性，求得最大值，可判断B；由 m时，关于x 的不等式ln（x+）x，设 f（x）ln（x+）x，求得导数和单调性，求得最大值，可判断D，即可得到结论解：当 m 0 时，关于x 的不等式ln（x+m）mx，即为 lnx 0，即有 0 x1，不恒成立，故A 错误；当 m时，关于x 的不等式

17、ln（x+m）mx，即为 ln（x+）x，设 f（x）ln（x+）x，f（x），当x时，f（x）0，f（x）递增，当 x时，f（x）0，f（x）递减，可得 x处 f（x）取得极大值，且为最大值ln+10，可得 ln（x+）x对 x不恒成立，故B 错误；当 m时，关于x 的不等式ln（x+m）mx，即为ln（x+）x，设 f（x）ln（x+）x，f（x），当x时，f（x）0，f（x）递增，当x时，f（x）0，f（x）递减，可得x处 f（x）取得极大值，且为最大值ln+0，可得ln（x+）x对 x不恒成立，故D 错误故选：C二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给

18、出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9设点 F、直线 l 分别是椭圆C：（ab 0）的右焦点、右准线，点P 是椭圆C 上一点，记点P 到直线 l 的距离为d，椭圆 C 的离心率为e，则 d2PF 的充分不必要条件有（）Ae（0，）Be（，）Ce（，）De（，1）【分析】利用椭圆的第二定义，求出离心率的范围，得到充要条件，然后判断充分不必要条件，即可得到选项解：点 F、直线 l 分别是椭圆C：（ab0）的右焦点、右准线，点P 是椭圆 C 上一点，记点P 到直线 l 的距离为d，椭圆 C 的离心率为e，则 d 2PF 的充要条件为：e，又 e0，所以满足椭圆

19、的充要条件为：e（0，）所以满足题意的充分条件为：e（，）或 e（，）故选：BC10为了对变量x 与 y 的线性相关性进行检验，由样本点（x1，y1），（x2，y2），（x10，y10）求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有（）A若所有样本点都在直线y 2x+1 上，则 r1B若所有样本点都在直线y 2x+1 上，则 r 2C若|r|越大，则变量x 与 y 的线性相关性越强D若|r|越小，则变量x 与 y 的线性相关性越强【分析】根据相关系数r 的定义与性质，判断选项是否正确即可解：当所有样本点都在直线y 2x+1 上时，样本点数据完全负相关，其相关系数r1，所以 A、B 都错

20、误；相关系数|r|值越大，则变量x 与 y 的线性相关性越强，C 正确；相关系数|r|值越小，则变量x 与 y 的线性相关性越弱，D 错误综上知，以上错误的说法是ABD 故选：ABD 11设 d，Sn分别为等差数列an的公差与前n 项和，若S10 S20，则下列论断中正确的有（）A当 n15 时，Sn取最大值B当 n30 时，Sn0C当 d0 时，a10+a22 0D当 d0 时，|a10|a22|【分析】由S10S20，利用等差数列的通项公式求出a1 14.5d，由此利用等差数列的性质能求出结果解：d，Sn分别为等差数列an的公差与前n 项和，S10S20，10a1+20a1+d，解得 a1

21、 14.5d，Snna1+14.5nd+（n15）2，当 d0 时，当 n15 时，Sn取最小值；当d0 时，当 n15 时，Sn取最大值，故A 错误；当 n 30 时，Sn（n15）20，故 B 正确；当 d0 时，a10+a22 2a1+30d d0，故 C 正确；当 d0 时，|a10|a1+9d|5.5d，|a22|a1+21d|13.5d，当 d0 时，|a10|a22|，故 D 错误故选：BC12设命题p：若 f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在 0，2上是增函数，下列函数中能说明命题p 为假命题的有（）Af（x）sinxBf（x）x2CDf（x）ex2ln（x+

22、1）【分析】直接利用正弦函数，二次函数的性质判断A，B 是否符合题意，由导函数的正负判断 C，D 对应函数的单调性，进而说明函数是否符合题意解：因为函数f（x）sinx 满足 f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函数，能说明命题p 为假命题函数 f（x）x2满足：若f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在 0，2上是增函数，该函数不能说明命题p 为假命题因为函数f（x）x3x2+x+1 的导函数f（x）x22x+10，所以该函数在R 单调递增，不能说明命题p 为假命题因为函数f（x）ex2ln（x+1）的导函数f（x）ex在 0，2单调递增，由于f

23、（0）1，必存在数x0使得在 0，x0内，f（x）0，即 f（x）是递减的，则该函数能说明命题p 为假命题故选：AD三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分其中第16 题共有 2 空，第一个空 2 分，第二个空3 分；其余题均为一空，每空5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知随机变量X 服从正态分布N（10，2），0，且 P（X16）0.76，则 P（4X10）的值为0.26【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由对称性求得P（X4）P（X 16）0.24，则 P（4X10）可求解：随机变量X 服从正态分布N（10，2），正态分布曲线的对称轴为x 10，又 P（X1

24、6）0.76，则 P（X16）10.760.24，P（X4）P（X16）0.24，则 P（4X10）0.50.240.26故答案为：0.2614在二项式（+）10的展开式中，有理项的个数为3【分析】先求得二项展开式的通项公式，再令x 的幂指数为整数，求得r 的值，可得结论解：二项式（+）10的展开式中，通项公式为Tr+1?2r?，令 5为整数，可得r0，4，8，故展开式的有理想共有3 项，故答案为：315若正实数x，y 满足 y（xy）1，则 2x+y 的最小值为【分析】利用已知条件，化简用y 表示 x，然后利用基本不等式求解最值即可解：正实数x，y 满足 y（xy）1，所以 xy+，代入 2

25、x+y，可得 2x+y 3y+，y0，因为 3y+2，当且仅当y时，等号成立，所以 2x+y 的最小值为2故答案为：216设过双曲线C：（a0，b 0）的右焦点F（c，0）的直线l 与其一条渐近线垂直相交于点A，则点 A 的横坐标可用a，c 表示为；若 l 与另一条渐近线交于点 B，且，则 C 的离心率为【分析】设双曲线的一条渐近线OA 的方程为yx，利用双曲线的渐近线求解三角形，得到 A 的坐标，通过直线l 与另一条渐近线求出交点B，由，得到纵坐标的关系，求出离心率即可解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA 的方程为yx，则另一渐近线OB的方程为yx，tan AOF，cosAOF，s

26、inAOF，OF c，可得 A（，），A 的横坐标，直线 l：y与 yx 联立，可得B 的纵坐标y，因为，所以|4，b2c2a2，e1，可得 c4（c2a2）16a2（c22a2）2，化简，可得e617e4+64e2640，令 e2t1，上式化简为t317t2+64t 640，解得 t，所以 e故答案为：；四、解答题（本大题共6 小题，共计70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设函数f（x）lnx+mx22x（m R）（1）当 m1 时，求函数f（x）在 x 1处的切线方程；（2）当 m时，求函数f（x）的单调增区间【分析】（1）先对函数求导，然后结合导

27、数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线方程；（2）把 m代入后对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解解：（1）当 m1 时，f（x）lnx+x22x，f（1）1，f（1）1，f（x）在 x1 处的切线方程为y（1）（x1），即 x+y 0，（2）当时，x0，令 f（x）0，得，x0，3x2 2x1 0，解得（舍去）或x1，f（x）的单调增区间是（1，+）18在 a4+a516；S3 9；Snn2+r（r 为常数）这3 个条件中选择1 个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1 个评分）设等差数列 an的前n 项和为Sn，若数列 an的各项均为正整数，且满足公差d1，

28、_（1）求数列 an的通项公式；（2）令+1，求数列 bn的前 n 项的和【分析】（1）分别根据等差数列的通项公式，求和公式，和递推公式即可求出，（2）利用分组求和，即可求出数列bn的前 n 项的和【解答】解（1）由等差数列an各项均为正整数，且公差d1，知 d2，d N*，选，由 a4+a516 得 2a1+7d16，由 d2，d N*，得 a11，d2，an2n1选，由 S32 得 3a1+3d9，a1+d 3，由 d2，d N*，得 a11，d2，an2n 1选，由得，a23，a35，又因为 an是等差数列，d2，a11，an2n1（2）由（1）知 an2n1，（2+23+22n1）+（

29、1+1+1），bn的前 n 项的和为19如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，AB1，AC 2，A1C3，ABAC，A1C底面ABC（1）求直线 B1C 与平面 ACC1A1所成角的正弦值；（2）求平面 ACC1A1与平面 AB1C 所成锐二面角的余弦值【分析】（1）以 A 为原点，分别为 x 轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，求出，平面 ACC1A1的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可（2）求出平面AB1C 的一个法向量，是平面 ACC1A1的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可解：（1）以 A 为原点，分别为 x 轴，y 轴的正方向建立如图所示的空间直角

30、坐标系 Axyz，则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），A1（0，2，3），B1（1，2，3），则，A1C底面 ABC，AB?底面 ABC，A1CAB，又 ABAC，ACA1CC，AC?平面 ACC1A1，A1C?平面 ACC1A1，AB平面 ACC1A1，是平面 ACC1A1的一个法向量，故所求直线B1C 与平面 ACC1A1所成角的正弦值为（2），设为平面 AB1C 的一个法向量，则，令 z1，得 x 3，y0，得平面 AB1C 的一个法向量为，又由（1）得是平面 ACC1A1的一个法向量，故所求面ACC1A1与平面 AB1C 所成锐二面角的余弦值为20我国全力抗击“新

31、冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含 4 项子活动 现随机抽取了5 个班级中的25 名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于 4项子活动的赞同情况统计如表：班级代码ABCDE合计4 项子活动全部赞同的人数34832204 项子活动不全部赞同的人数110215合计问卷调查人数4585325现欲针对4 项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生（1）若每项子活动都从这25 名同学中随机选取1 人采访，求4 次采访中恰有1 次采访的学生对“4 项子活动不全部赞同”的概率；（2）若从 A

32、 班和 E 班的被问卷调查者中各随机选取2 人作为采访调研的对象，记选取的 4 人中“4 项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X 的分布列与数学期望E（X）【分析】（1）设 4 次采访中恰有1 次采访的学生对“4 项子活动不全部赞同”为事件A，25 名同学中4 项子活动全部赞同的人数为20 人，不全部赞同的人数为5 人，然后利用利用独立重复实验恰好发生K 次的概率求解即可（2）判断 X2，3，4，求出概率得到X 的分布列，然后求解X 的数学期望解：（1）设 4 次采访中恰有1 次采访的学生对“4 项子活动不全部赞同”为事件A，25 名同学中4 项子活动全部赞同的人数为20 人，不全部赞同的

33、人数为5 人，从中任选1 人对 4 项子活动不全部赞同的概率为，所求事件的概率为（2）X 2，3，4，故 X 的分布列为X234P则 X 的数学期望为21如图，平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 与抛物线C：y24x 切于点 P（x0，y0），x00（1）用 y0表示直线l 的斜率；（2）若过点 P 与直线 l 垂直的直线交抛物线C 于另一点Q，且 OPOQ，求 x0的值【分析】（1）直线 l 与抛物线相切于点P（x0，y0），x00，设直线l 的斜率为k，求出直线 l 的方程，然后与y24x 联立，通过判别式为0，求解即可；（2）由（1）知，直线PQ 的方程为，将代入yy0中，求出 Q 坐

34、标，通过OPOQ，得到向量数量积为0，然后求出 Q 的坐标即可解：（1）因直线l 与抛物线相切于点P（x0，y0），x00，所以直线l 的斜率存在，设为 k所以直线l 的方程为，联立 y24x，得，化简得，显然 k0，由解得（2）由（1）知，所以直线PQ 的方程为，将代入得，解得，由 OPOQ，得，则，显然 yPyQ 0，从而 yPyQ 16，即，解得，所以，所以当OPOQ 时，x0的值为 222设函数f（x）ex1+ax2（2a+1）x（其中 a 为实数）（1）若 a0，求 f（x）零点的个数；（2）求证：若x1 不是 f（x）的极值点，则f（x）无极值点【分析】（1）先对函数求导，然后结合

35、导数可判断函数的单调性，然后结合零点判定定理可求；（2）先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可证明解：（1）由题意得f（x）ex1+2ax（2a+1），所以f（1）0，又 f（x）ex1+2a，且 a0，所以 f（x）0 恒成立，从而函数f（x）在 R 上单调递增，所以当 x（，1）时，f（x）0；当 x（1，+）时，f（x）0，则函数 f（x）在（，1）上单调递减；在（1，+）上单调递增，因为f（1）a0，函数f（x）在（，1上单调递减且图象连续不断，所以函数f（x）在（，1）上恰有1 个零点，因为 f（1）a0，f（2）e 20，函数f（x）在 1，+）上单调递增且图象连续不断，所以函

36、数f（x）在（1，+）上恰有1 个零点，综上所述，当a0 时，函数f（x）有 2 个零点（2）证明：由（1）知，当a 0时，x 1是函数 f（x）的极小值点，同理当 a0 时，x1 也是函数f（x）的极小值点，当 a0 时，由 f（x）ex1+2a0 得 x1+ln（2a），且 f（x）在 R 上单调递增，所以当 x1+ln（2a）时，f（x）0；当 x1+ln（2a）时，f（x）0，从而函数f（x）在（，1+ln（2a）上单调递减；在（1+ln（2a），+）上单调递增，若 1+ln（2a）1 即，则当 x（1+ln（2a），1）时，f（x）0，当 x（1，+）时，f（x）0，则 x1 是函数 f（x）的极值点；同理若 1+ln（2a）1即，则 x 1也是函数f（x）的极值点；若 1+ln（2a）1 即，f（x）0，则函数f（x）在 R 上单调递增，此时x1不是函数f（x）的极值点；综上可知，若x1 不是函数 f（x）的极值点，则，函数 f（x）在一、选择题上单调递增，从而函数f（x）无极值点、